6+6×g 更一般地，a还可以取分数（初二同学还可以考虑a取无理数）： 6+号6×号a=2 1111_1111 1777 3+4写*星a=3 我们发现，在以上各组数中，两个数的分子相同，并且分母的和等于分子， 这是不是一般性的规律呢？ a+b a+bb(a+b)+a(a+b)(a+b)2 a+ba+b b ab ab b 让我们再回到问题的起点，设这两个数为a,b,由a+b=ab,我 们有（不妨设a,b不为0）：。+6山，也就是说，当且仅当两个数的 倒数之和为1时，这两个数的和等于它们的积。 利用这一规律，我们来证明非零整数的解答只有(2,2)一组 数。 首先当a,b的绝对值都大于2时，则+1左边的绝对值小于 1,故上式不成立；而当a,b的绝对值不都大于2时，不难验证a,b不 能等于±1，-2（即使其之一等于±1，-2也不行），故只有a=2,b=2. 二、第一章第一节分数的巧算练习题参考解答 4.16.36.64.100.144.196.256 1.计算：3+15+35+63+99+43+195+25 解： ￥ 4 6 6 6 6 5 5    更 一 般 地 ， a 还 可 以 取 分 数（ 初 二 同 学 还 可 以 考 虑 a 取 无 理 数 ）： 7 7 7 7 2 ,( ) 5 2 5 2 5 11 11 11 11 5 ,( ) 6 5 6 5 6 7 7 7 7 4 ,( ) 3 4 3 4 3 a a a             我们发现，在以上各组数中，两个数的分子相同，并且分母的和等于分子， 这是不是一般性的规律呢？ 2 a b a b b a b a a b a b a b a b ( ) ( ) ( ) a b ab ab a b              让 我 们 再 回 到 问 题 的 起 点 ，设 这 两 个 数 为 ab, ，由 a b ab   ，我 们 有（ 不 妨 设 ab, 不 为 0）： 1 1 1 a b   ，也 就 是 说 ，当 且 仅 当 两 个 数 的 倒数之和为 1 时 ， 这 两 个 数 的 和 等 于 它 们 的 积 。 利 用 这 一 规 律 ， 我 们 来 证 明 非 零 整 数 的 解 答 只 有 （ 2， 2）一组 数 。 首先当 ab, 的 绝 对 值 都 大 于 2 时 ，则 1 1 1 a b   左 边 的 绝 对 值 小 于 1，故 上 式 不 成 立 ；而 当 ab, 的 绝 对 值 不 都 大 于 2 时 ，不 难 验 证 ab, 不 能等于   1, 2 （ 即 使 其 之 一 等 于   1, 2 也 不 行 ）， 故 只 有 a b   2, 2. 二、第一章第一节分数的巧算练习题参考解答 1． 计 算 ： 4 16 36 64 100 144 196 256 3 15 35 63 99 143 195 255        . 解 ：