(1)函数的定义域为X=(-∞,O)U(0,∞),f(-1)=0.f(1)=0,f(2)= (2)函数的定义域为x=-al,0)=la)=0(-2) (3)函数的定义域为(-∞,0)U0,∞x),(1)=1,(2)=2 (函数的定义域为{∈Bx≠k+三,k∈2,00=09(理) 426 )函数的定义域为X=(一×,∞)x(-2)=-1x(-m)=-1 ()函数的定义域为X=(-x,-2)U(-2.1)U.+∞),f0=-2,(-1)=-2 5.求下列函数的定义域及值域: (1)y=√2+x-x2 (2)y=Cost (3)y=In(sin (4)y=ainπr (1)函数的定义域为X=[-1,2,值域为/O3 (2)函数的定义域为2k丌-,2k丌+5(k∈Z),值域为,1 (3)函数的定义域为(11 2k+12k)(k∈Z,值域为(-∞ (4)函数的定义域为(n-1,n)(n=0,±1,±2,……),值域为(-∞,-1]U[1,+∞) 6.设f(x)=x+1,y(x)=x-2,试解方程f(x)+(x)=|f(x)+|p(x) 解:由已知,得∫(x)y(x)≥0即(x+1)(x-2)≥0,则x≥2或x≤-1 7.设f(x)=(|x+x)(1-x),求满足下列各式的x值: (1)f(0)=0 (2)f(x)<0 (1)要∫(x)=0,则x+x=0或1-x=0,即x≤0或x=1 (2)因+x≥0,则要f(x)<0,只要1-x<0即可,即x>1 8.图1-5表示电池组V、固定电阻R和可变电阻R组成的电路在一段不长的时间内,A,B两点间的电压V可以看 成一个常量求出电流Ⅰ和可变电阻R的函数式 解:由已知及物理学知识,得V=I(R0+R) 9.在一个圆柱形容器内倒进某种溶液,该圆柱形容器的底半径是a,高为h,倒进溶液的高度是x(图1-6).该 溶液的容积V和x之间的函数关系V=V(x),并写出它的定义域和值域 解:由已知,得V=a2x,它的定义域为[0,,值域为[1,ma2h 10.某灌溉渠的截面积是一个梯形,如图1-7,底宽2米,斜边的倾角为45°,CD表示水面,求截面ABCD的面 积S与水深h的函数关系 解:由已知及图,得S=h(h+2) 11.有一深为H的矿井,如用半径为R的卷扬机以每秒钟弧度的角速度从矿井内起吊重物,求重物底面与地面的 距离s和时间t的函数关系(图1-8) 已知及图,得s=H 1+x2,x<0 12.设y=()={x-1,x>0.求f(-2,f(-1)(0()和(2 由已如1得23=50)=210=-10-0()-4 )µ (1) ºÍ½¬çèX = (−∞, 0) S (0,∞)ßf(−1) = 0, f(1) = 0, f(2) = − 3 2 (2) ºÍ½¬çèX = [−|a|, |a|]ßf(0) = |a|, f(a) = 0, f  − a 2  = √ 3 2 |a| (3) ºÍ½¬çè(−∞, 0) S (0,∞)ßs(1) = 1 e , s(2) = 1 2e 2 (4) ºÍ½¬çè n x   x ∈ R, x 6= kπ + π 2 , k ∈ Z o ßg(0) = 0, g  π 4  = π 2 16 , g  − π 4  = − π 2 16 (5) ºÍ½¬çèX = (−∞,∞)ßx  − π 2  = −1, x(−π) = −1 (6) ºÍ½¬çèX = (−∞, −2) S (−2, 1) S (1, +∞)ßf(0) = − 1 2 , f(−1) = − 1 2 5. ¶eºÍ½¬ç9äçµ (1) y = √ 2 + x − x2 (2) y = √ cos x (3) y = ln  sin π x  (4) y = 1 sin πx )µ (1) ºÍ½¬çèX = [−1, 2]ßäçè  0, 3 2  (2) ºÍ½¬çè h 2kπ − π 2 , 2kπ + π 2 i (k ∈ Z)ßäçè[0, 1] (3) ºÍ½¬çè  1 2k + 1 , 1 2k  (k ∈ Z)ßäçè(−∞, 0] (4) ºÍ½¬çè(n − 1, n)(n = 0, ±1, ±2, · · ·)ßäçè(−∞, −1] S [1, +∞) 6. f(x) = x + 1, ϕ(x) = x − 2ߣ)êß|f(x) + ϕ(x)| = |f(x) + |ϕ(x)| )µdÆßf(x)ϕ(x) > 0=(x + 1)(x − 2) > 0ßKx > 2½x 6 −1. 7. f(x) = (|x| + x)(1 − x)߶˜veà™xäµ (1) f(0) = 0 (2) f(x) < 0 )µ (1) áf(x) = 0ßK|x| + x = 0½1 − x = 0ß=x 6 0½x = 1 (2) œ|x| + x > 0ßKáf(x) < 0ßêá1 − x < 0=åß=x > 1 8. „1-5L´>³|V !½>{R0⁄åC>{R|§>¥.3ò„ÿûmSßA, B¸:m>ÿV å±w §òá~˛.¶—>6I⁄åC>{RºÍ™. )µdÆ9‘nÆ£ßV = I(R0 + R). 9. 3òáŒ/NÏS?,´MóßTŒ/NÏ.媥aßpèhß?Móp›¥x£„1-6§. T MóN»V ⁄xÉmºÍ'XV = V (x)ßø—ß½¬ç⁄äç. )µdÆßV = πa2xßß½¬çè[0, h]ßäçè[1, πa2h] 10. ,/Y±°»¥òáF/ßX„1-7ß.°2íß>ñè45oßCDL´Y°ß¶°ABCD° »SÜYhºÍ'X. )µdÆ9„ßS = h(h + 2). 11. kòèH¶³ßX^åªèRÚűz¶®ωl›Ñ›l¶³SÂL­‘߶­‘.°Ü/° Âls⁄ûmtºÍ'X£„1-8§. )µdÆ9„ßs = H − ωRt  t ∈  0, H ωt 12. y = f(x) =  1 + x 2 , x < 0 x − 1, x > 0 ߶f(−2), f(−1), f(0), f(1)⁄f  1 2  . )µdÆßf(−2) = 5, f(−1) = 2, f(0) = −1, f(1) = 0, f  1 2  = − 1 2