第5章:插值法 7 Ln(x)=∑y4(x) y1(x)+∑yl4(x) yj=0,1, 所以Ln(x)满足插值条件,即Ln()的确是插值多项式 3基函数的性质 定理:对于给定的函数值列表 以及由(1)定义的基函数{k(x),k=0,1…n},我们有 l(x)=1 证明:考虑被插函数为f(x)≡1的特殊的多项式插值问题, 对于给定的插值基点Ⅺ0X1…,Ⅺ,对应的函数值 yoy…yn均为 1,从而相应的拉格朗日插值多项式为 L,(x)=∑1·k(x) 它满足插值条件 L(x,)=∑1:1(x,)=y=1=0,1,…,n 而f(x)三1也是次数不超过n的多项式,也满足插值条件第 5 章：插值法 7 j n y y l x y l x L x y l x j k n k j k j j j k k j k n k n j k k j 0,1, , ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0  =  = =  +  =    =  = = = 所以 Ln(x)满足插值条件，即 Ln(x)的确是插值多项式。 3.基函数的性质 定理：对于给定的函数值列表 k x , 0 x 1 x … n x k y 0 y 1 y … n y 以及由（1）定义的基函数{lk(x),k=0,1,…,n}，我们有   = = 1 0 ( ) 1 k k k l x 证明：考虑被插函数为 f(x) ≡ 1 的特殊的多项式插值问题， 对于给定的插值基点 x0,x1,…,xn，对应的函数值 y0,y1,…,yn 均为 1，从而相应的拉格朗日插值多项式为 =   = = 1 0 ( ) 1 ( ) k k n k L x l x 它满足插值条件 L x l x y j j n k k n j k j ( ) 1 ( ) 1, 0,1, ., 1 0 =   = =  =  = = 而 f(x)≡ 1 也是次数不超过 n 的多项式，也满足插值条件