线性函数及基唯一确定.而且不同的双线性函数在同一基下的度量矩阵是不同的 反之,任给数域P上一个n级矩阵 2 a a n2 对V中任意向量a=(61E2…,En)X及B=(E1,E2,…,En),其中 X=(x1x2,…,xn),Y’=(y1,y2,…yn)用 (a,B)=Xy=∑ 定义的函数是上一个双线性函数容易计算出f(a,B)在s1E2…,En下的度量 矩阵就是A 因此,在给定的基下,V上全体双线性函数与P上全体n级矩阵之间的一个 双射 在不同的基下,同一个双线性函数的度量矩阵一般是不同的,它们之间的什 么关系呢?设E1,E2…,En及n1,n2…是线性空间V的两组基 n1,n2…,n)=(E1,E2 a,B是V中两个向量 a=(E1,E2,…,En)X=(71,2,…7n)X1, B=(E1,E2,…,En)Y=(m1,n2,…,n)1 那么 X=CXY=CY 如果双线性函数f(a,B)在E1,E2…En及n1,n2…7n下的度量矩阵分别为A,B, 则有 f(a,B)=XAY=(CXDA(CY=XI(CAC)YI线性函数及基唯一确定.而且不同的双线性函数在同一基下的度量矩阵是不同的. 反之，任给数域 P 上一个 n 级矩阵               = n n nn n n a a a a a a a a a A       1 2 21 22 2 11 12 1 对 V 中 任 意 向 量  = ( 1 , 2 ,  , n )X 及  = ( 1 , 2 ,  , n )Y ，其中 ( , , , ) 1 2 n X  = x x  x ， ( , , , ) 1 2 n Y = y y  y 用 = = =  = n i n j ij i j f X AY a x y 1 1 (, ) 定义的函数是 V 上一个双线性函数.容易计算出 f (,  ) 在 n  , , , 1 2  下的度量 矩阵就是 A . 因此，在给定的基下， V 上全体双线性函数与 P 上全体 n 级矩阵之间的一个 双射. 在不同的基下，同一个双线性函数的度量矩阵一般是不同的，它们之间的什 么关系呢？设 n  , , , 1 2  及   n , , , 1 2  是线性空间 V 的两组基： (1 ,2 ,  ,n ) = ( 1 , 2 ,  , n )C ,  是 V 中两个向量 1 2 1 2 1  = ( , ,  , n )X = ( , ,  ,n )X , 1 2 1 2 1  = ( , ,  , n )Y = ( , ,  ,n )Y 那么 1 1 X = CX , Y = CY 如果双线性函数 f (,  ) 在 n  , , , 1 2  及   n , , , 1 2  下的度量矩阵分别为 A, B ， 则有 1 1 1 1 f ( , ) X AY (CX ) A(CY ) X (CAC)Y    =  =  = . 又