第36讲罗比塔法则 117 总结上述例1至例17,使用罗比塔法则求极限应注意以下几点: (1)只有对于型或。型不定式,才能直接使用罗比塔法则.对linf(x)=1im ,应注意是分子分母分别求导数而不是用商的导数法则对商式(2求导数对于0 型和∞-∞型,应先化为0型或型才可使用罗比塔法则将0·型和O-型 是化为型还是。型应根据具体题目而定,一般地,应以一阶导数之比比原来的不定式简 单为原则.而对0°型、∞°型和1型,则应先取对数,然后化为型或型,再使用罗比塔法 意0型或型条件的同时,还应注意其他条件,如,已知f(a)=1,f(a)= 0,求1m(a+h),这虽然是0型,但不能用罗比塔法则因为此法则要求函数在x的某去 心邻域内可导,并不需要在x处可导,题中只知f(x)在点x=a处可导,在点a邻域内是否 可导并不知道应根据导数定义求极限 lim f(a+h-f(a)=f(a)=1 (2)每次用罗比塔法则前都要裣验是否满足此法则的条件,只要满足此法则的条件,就 可连续使用此法则,直到求出极限值或得出不符合此法则条件的情形为止.若水远是不定 式就不能使用罗比塔法则,应改用其他方法; (3)使用罗比塔法则求极限时,应及时化简(通过代数、三角恒等变形约去公因子,把极 限不为零的因子分离出来,利用等价无穷小代替、变量代换等); f'(x) (4)罗比塔法则的条件是充分的,不是必要的因此当mr(x)存在(不含∞的情 形)时并不能肯定原极限lmf(x也不存在,只是这时不能使用罗比塔法则而需要使用 F(r) 别的方法进行讨论; (5)罗比塔法则是用于求连续自变量的函数的不定式的极限,对于整标函数(数列)的 不定式,例如lm 0型或。型),不能直接使用罗比塔法则,但可以把n换成连续自变 量x,把f(n)和F(n)写成相应的函数f(x)和F(x),然后使用罗比塔法则若imF(x)存 在=A(或∞),则1mf(n)=A(或∞)