(3) Bernoulli不等式:(在中学已用数学归纳法证明过) 对∨x>0,由二项展开式 n(n (1+x) 1+m+ x-+ x3+…+xn 2! 有:(1+h)”>上式右端任何一项 思考题: 1、设a、b∈R,E是任意正数,恒有关系式a-b<E成立,请问 a、b之间关系如何? 2、设a、b、c∈R,(R+表示全体正实数的集合).有关系式: Na+b2-a2+c2|sb-c成立,它的几何意义是什么?10 三. 几个重要不等式: （1） 2 , 2 2 a + b  a b sin x 1. sin x  x . （2）对 , , , , 1 2 + a a  an  R 记 , 1 ( ) 1 1 2 = = + + + = n i i n i a n n a a a M a  (算术平 均值) ( ) , 1 1 1 2 n n i i n i n G a a a a a         = = =  (几何平均值) . 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 2 1 1   = = = = + + + = n i i n n i i i a n a a a n a n H a  (调和平均值) 有 均值不等式: ( ) ( ) ( ), i i i H a  G a  M a 等号当且仅当 n a = a =  = a 1 2 时成 立. （3） Bernoulli 不等式: (在中学已用数学归 纳法证明过) 对   x 0, 由 二项展开式 2 3 ( 1) ( 1)( 2) (1 ) 1 , 2! 3! n n n n n n n x nx x x x − − − + = + + + + + 有: (1 )n +  h 上式右端任何一项. 2 2 2 2 1 , 2 ,( a b R a b a b c R R a b a c b c   + +    + − +  − 思考题： 、设 、 是任意正数，恒有关系式 a-b 成立，请问 、 之间关系如何？ 、设 、 、 表示全体正实数的集合).有关系式： 成立，它的几何意义是什么？