三.几个重要不等式: (1)a2+b2≥2ab sinx|≤1 SIn x (2)对a1,a2…,an∈R,记 a1+a2+…+a,1 M(a1) a (算术平均值) G(a1) (几何平均值) (调和平均值) 一+∴ 有均值不等式:H(a1)≤G(a1)≤M(a1等号当且仅当a1=a2=…=an时成立9 三. 几个重要不等式: （1） 2 , 2 2 a + b  a b sin x 1. sin x  x . （2）对 , , , , 1 2 + a a  an  R 记 , 1 ( ) 1 1 2 = = + + + = n i i n i a n n a a a M a  (算术平 均值) ( ) , 1 1 1 2 n n i i n i n G a a a a a       = = =  (几何平均值) . 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 2 1 1   = = = = + + + = n i i n n i i i a n a a a n a n H a  (调和平均值) 有 均值不等式: ( ) ( ) ( ), i i i H a  G a  M a 等号当且仅当 n a = a =  = a 1 2 时成 立. （3） Bernoulli 不等式: (在中学已用数学归 纳法证明过) 对   x 0, 由 二项展开式 2 3 ( 1) ( 1)( 2) (1 ) 1 , 2! 3! n n n n n n n x nx x x x − − − + = + + + + + 有: (1 )n +  h 上式右端任何一项