aIn L(e (=12,,m) H=e 称它为似然方程,其中b=(0,02,,On) 求最大似然估计量的一般步骤为 (1)求似然函数L() 般地,求出nL(O)及似然方程 aIn L(e =0(=1,2 (3)解似然方程得到最大似然估计值 ,=(x (4)最后得到最大似然估计量 6,=,(X1,x2,Xn)(=12,,m) 例68假定一个盒中黑球和白球两种球的数目之比为3:1,但不知哪种球多,P表示从盒中 任取一球是黑球的概率那么p=1/4或34-现在有效回地从盒中抽3个球试根据样本中的黑 球数X来估计参数p 解由概率论知随机变量X~B(3,p),即 P{X=x}=C3p(1-p)3x(x=02,3) 由于估计p只需在p=1/4和p=34两者之间作出选择为此先计算这两种情况下X的分 布律 p=1/时P{x=x}的值 27/6427649/64 1/64 p=34时P{X=x}的值 1/649/6427/642764 如果样本中黑球数X=0,那么应估计p为1/4,因为当p=1/4时,P{X=0}=27/64大 于当p=3/4时P{X=0}=164.因此,应当认为具有X=0的样本来自p=14的总体 B(3,1/4)的可能性要比来自p=3/4的总体B(33/4)的可能性要大同理可得,p的估计量为( ) 0 ln ˆ = ∂ ∂ θ =θ θ θ i L (i = 1,2,...,m) 称它为似然方程，其中 ( ) θ θ θ θ m , ,..., = 1 2 。 求最大似然估计量的一般步骤为： （1） 求似然函数 L(θ )； （2） 一般地，求出ln L(θ )及似然方程 ( ) 0 ln ˆ = ∂ ∂ θ =θ θ θ i L (i = 1,2,...,m) （3） 解似然方程得到最大似然估计值 ( ) i i m x , x ,..., x ˆ ˆ θ = θ 1 2 (i = 1,2,...,m) （4） 最后得到最大似然估计量 ( ) i i X X X m , ,..., ˆ ˆ θ = θ 1 2 (i = 1,2,...,m) 例 6.8 假定一个盒中黑球和白球两种球的数目之比为 3：1 ,但不知哪种球多, 表示从盒中 任取一球是黑球的概率,那么 =1/4或3/4.现在有效回地从盒中抽3个球,试根据样本中的黑 球数 p p X 来估计参数 p . 解 由概率论知 随机变量 即 , X ~ B(3, p) , x x x P X x C p p − = = − 3 3 { } (1 ) (x = 0,1,2,3) 由于估计 p 只需在 p =1/4 和 p =3/4 两者之间作出选择.为此,先计算这两种情况下 X 的分 布律： X 0 1 2 3 p =1/4 时 P{X = x}的值 27/64 27/64 9/64 1/64 p =3/4 时 P{X = x}的值 1/64 9/64 27/64 27/64 如果样本中黑球数 那么应估计 为 1/4,因为当 p =1/4 时, P{X = 0 = 27 / 64 大 于当 =3/4 时 X = 0 , p } p P{X = 0} = 1/ 64 .因此,应当认为,具有 X = 0 的样本来自 =1/4 的总体 的可能性要比来自 p B(3,1/ 4) p =3/4的总体 B(3,3 / 4) 的可能性要大.同理可得, p 的估计量为 6