NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 2.可微与可导的关系 定理1.y(x)在x可微的充要条件是y=f(x)在x 可导.且当y在x可微时dy=/(x)Ax 证:必要性若yf(x)在x可微由定义 △y=A.△x+O(△x) 从而4y A+ 0(△x) A(△x→>0) △x △ 故y=f(x)在x可导 且A=imy=r(x)即=f(x)Ax 0△X OD 高等數粤2. 可微与可导的关系 定理1. y=f (x)在x0可微的充要条件是y=f (x)在x0 可导. 且当y在x0可微时. dy=f '(x0 )x. 证： 必要性. 若y=f (x)在x0可微. 由定义 y=A  x+o ( x) 从而 ( 0). ( ) →  →   = +   A x x o x A x y 故 y = f (x)在x0可导. 且 lim '( ). 0 0 f x x y A x =   =  → 即dy = f '(x )x 0