第三章函数极限 即有∫(x)>A+B>g(x),当x∈U(x0,8)时,f(x)>g(x) 8.求下列极限(其中n皆为正整数) (1)lim It.1 (2)im⊥xl.1 (3)i 工+x2+…+x"-n, (提示:参照例1) 1 x+0x +oI 0"1+xn (2)lim 1+x (3)原式=imn[xn-1+2xx2+…+(n-2)x2+( √1+x-1 ya+x)+a+2y2+…+1+2+1 (5)∵对任意实数x,有x-1<[x]≤x,从而当x>0时, 有1-1<1[x]≤1,故m1[x]=1,当x<0时, 有1-1>1[x]≥1,故im [c] 9(1)证明:若lmf(x3)存在,则imf(x)=limf(x3) (2)若limf(x2)存在试问是否成立lm(x)=imf(x2)? 证:(1)∵imf(x3)存在,假设lmf(x3)=A 对e>0,38>0使得当0<1x1<b<时有 f(x3)-A|<e,令t=x3则|t!=1x3<B ∴f(t)-A<e∴limf(x)=A=limf(x3)