1.两根长度为2a的均匀带电直线在坐标原点互相绝缘地相交·其中线密度为η的置于x轴 的[-ad]区间:线密度为-的置于y轴的[-ad]区间、求R>>a处的电势,要求精确到 R3项 解本题按上述的两个步骤进行计算 1.求电荷体系的电多极矩 根据本题精度的要求,只要计算电荷体系的Q,P,D即可 1)体系的电荷密度为 p,(x)={m(x)6(=) a≤y’≤a 0 otne/ 2)由于两根带电直线的电量相等,符号相反,故电荷体系的总电量Q=0 3)由电荷分布关于原点对称,故电荷体系的电偶极矩P=0 4)计算体系的电四极矩 D=3p(r)yr'd",带'的都为源点。 D=37o(y)6(=)r'd-3m6(x)6(=)r'r'd =3 ndr 8(y)dy rr8(=")de ndx(x)dx'r'r'8(=)d 由 r'r'6(d='=(r'e, tye,+i'e)(r'e,+ye, +='e )a (, +ye,)(r'e,+ye,) 3 ndx s(y)dy(x'e,+y'e, )(x'e, +y'e, o ndro(r)dr(r'e,+y'e,)('e,+y'e,) 」nmxd'-xe,myar 3e,e nnx'x'dx'-3e,e, ny'y (e-e) 2求电荷体系激发的电势1．两根长度为 2a 的均匀带电直线在坐标原点互相绝缘地相交．其中线密度为  的置于 x 轴 的 −a a,  区间；线密度为 − 的置于 y 轴的 −a a,  区间、求 R a  处的电势．要求精确到 3 R 项 解 本题按上述的两个步骤进行计算 1．求电荷体系的电多极矩 根据本题精度的要求，只要计算电荷体系的 Q ， P ， D 即可 1）体系的电荷密度为 ( ') ( ') ' ( ') ( ') ( ') ' 0 f y z a x a x x z a y a other      − −    = −      2）由于两根带电直线的电量相等，符号相反，故电荷体系的总电量 Q = 0 3）由电荷分布关于原点对称，故电荷体系的电偶极矩 P = 0 4）计算体系的电四极矩 3 ( ') ' ' ' f V D r r r dV =   ，带 ' 的都为源点。 3 ( ') ( ') ' ' ' 3 ( ') ( ') ' ' ' 3 ' ( ') ' ' ' ( ') ' 3 ' ( ') ' ' ' ( ') ' V V a a a a D y z r r dV x z r r dV dx y dy r r z dz dx x dx r r z dz             − − −   − − − = − = −         由: ( )( ) ( )( ) 0 ' ' ( ') ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' x y z x y z z z x y x y r r z dz x e y e z e x e y e z e x e y e x e y e   − = = + + + + = + +  ( )( ) ( )( ) 3 ' ( ') ' ' ' ' ' 3 ' ( ') ' ' ' ' ' a x y x y a a x y x y a D dx y dy x e y e x e y e dx x dx x e y e x e y e      − −  − − = + + − + +     3 ' ' ' 3 ' ' ' a a x x y y a a D e e x x dx e e y y dx   − − = −   ( ) 3 3 ' ' ' 3 ' ' ' 2 a a x x y y a a x x y y D e e x x dx e e y y dx a e e e e    − − = − = −   2.求电荷体系激发的电势