一、多元复合函数的求导法则 定理1若函数u=p(x,y),v=x,y)在点(x,y)可导，=f(,V) 在点(u,v)处偏导连续，则复合函数z=[p(x,),y(x,y)] 在点(x,y)可导，且有 ∂z∂z 0z Ov 8x Bu 8x Bv 8x ∂z Oz Ou 0z Ov 0y Ou Oy Ov ay 证：设x取增量△x,则相应中间变量 X X 有增量△u,△v, △z= △+ v+o(p)(p=(A)2+(Av)") BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 z  f [ (x, y), (x, y)] 一、多元复合函数的求导法则 定理1 若函数u  (x, y), v (x, y)在点(x, y)可导,z  f (u,v) 在点(u,v) 处偏导连续, 在点(x,y) 可导, x v v z x u u z x z               z 则复合函数 证: 设 x 取增量△x , v v z u u z z          ( ( ) ( ) ) 2 2  o (  )   u  v 则相应中间变量 且有 u v x x 有增量△u ,△v , y v v z y u u z y z              