5求积分I ln 6e"axd,其中D是以点(0,0)、(1,1)和(0,1)为项点的三角形域 7计算积分j(2x+smn)+cos,其中L为沿曲线y=ce2-1从 点(0,0)到点(h2,1)的路径 8:x2+y2≤2x,x2+y2≤x≤2(x2+y2).∑为V的表面外侧计算积分 (x'+y2+=)dyd=+(x2+y'-cos =)d=dx+(x+y2 ) dxdy 四.(满分24分,每小题8分)证明题 I f(, y) 证明极限imf(x,y)不存在 设函数(x,y)和v(x,y)可微·证明 grad(uv)=u grady +v gradu 3设函数∫在有界区域D上连续,试证明:若在D内任区域DcD上 都有‖f(x,y)ddy=0,则在D上f(x,y)=0 三十八)二年级《数学分析Ⅱ》考试题 计算下列偏导数或全微分(共18分,每题6分): 1设f(x,y)=xy+ ax Oy axa 2设z=S( Xcos),求全微分d; 3求由方程x+2y+-2√xz=0所确定的隐函数的偏导数 求函数z=xe2y在点P(1,1)处从P(1,1)到Q(2,-1)方向的方向导数。(12 分)9 5 求积分 dx x x x I  − = 1 0 8 2 ln . 6  − D y e dxdy 2 ，其中 D 是以点 ( 0 , 0 ) 、(1,1) 和 ( 0 ,1) 为顶点的三角形域. 7 计算积分  + + L dy x y dx y x 2 cos 2 ) 2 (2 sin    . 其中 L 为沿曲线 = −1 x y e 从 点 ( 0 , 0 ) 到点 ( ln2 ,1) 的路径 . 8 V : +  2 , +   2( + ).  2 2 2 2 2 2 x y x x y z x y 为 V 的表面外侧.计算积分 x y z dydz x y z dzdx x y z )dxdy 2 3 ( ) ( cos ) ( 3 2 2 3 2 + + + + − + + −   . 四． （ 满分 2 4 分，每小题 8 分）证明题： 1 x y y f x y + = 2 ( , ) . 证明极限 lim ( , ) 0 0 f x y y x → → 不存在 . 2 设函数 u(x, y) 和 v(x, y) 可微 . 证明 grad(uv) = u gradv + v gradu . 3 设函数 f 在有界闭区域 D 上连续. 试证明: 若在 D 内任一子区域 D  D 上 都有   = D f (x, y)dxdy 0, 则在 D 上 f (x, y)  0 . （三十八） 二年级《数学分析Ⅱ》考试题 一 计算下列偏导数或全微分（共 18 分，每题 6 分）： 1 设 y x f (x, y) = xy+ ，求 x f   ， y f   ， x y f    2 ； 2 设 z = sin( x cos y) ，求全微分 dz ； 3 求由方程 x + 2y + z −2 xyz = 0 所确定的隐函数的偏导数 x z   ， y z   。 二 求函数 y z xe 2 = 在点 P(1,1) 处从 P(1,1) 到 Q(2,−1) 方向的方向导数。（12 分）