例4设r(x,y)和0(x,y)由x=rcos0,y=rsin0确定， 求 ar a0 a0 解：方程组 [x=rc0s日两边对x求偏导并移项，得 y=rsine r cose-rsine.e.=1, r sine+rcos0.0.=0. cosθ -rsin0 在J= =r(cos20+sin20)=r≠0的条件下，解得 sin0 rcos0 =cos0, ∂0 sine 8x Ox 类似地，方程组两边对y求偏导，解得 =sig 60 cos0 Oy 2009年7月6日星期一 19 目录 上页 下页 返回 2009年7月6日星期一 19 目录 上页 下页 返回 例 4 设r x(, ) y 和 θ(, ) x y 由 x r = cos θ ，y r = sin θ 确定， 求 r x ∂ ∂ ， r y ∂ ∂ ， x ∂ θ ∂ ， y ∂ θ ∂ . 解：方程组 cos , sin x r y r θ θ ⎧ = ⎨ ⎩ = 两边对 x 求偏导并移项，得 cos sin 1, sin cos 0. x x x x r r r r θ θθ θ θθ ⎧ − ⋅ = ⎨ ⎩ + ⋅ = 在 2 2 cos sin (cos sin ) 0 sin cos r J rr r θ θ θ θ θ θ − = = + =≠ 的条件下，解得 cos r x θ ∂ = ∂ ， sin x r ∂ θ θ = − ∂ . 类似地，方程组两边对 y 求偏导，解得 sin r y θ ∂ = ∂ ， cos y r ∂ θ θ = ∂