。574 北京科技大学学报 2006年第6期 (a)~(c)为非对称系数k为1.085的双压力角非 趋势.而对称齿根的最大应力缓缓下降且保持基 对称齿轮在特殊点B,C和D的应力云图，图6 本不变 中的(a)~(c)为对称渐开线齿轮在特殊点B,C 300 和D的应力云图 星洲 一非对称 ★一对称 AN 200 1504 50 0.2 0.4 0.6 0.8 0 量纲为1的哄合线位移 图7非对称与对称齿轮在一个啮合周期中的齿根应力变化 曲线 .3307271T2012239908359.697479486 60225180.014299.80341959253938 Fig.7 Transformation curves of tooth root bending stress of unsymmetric and symmetric gear in one engagement period AN 由图7可以看出，双压力角非对称齿轮的单 齿啮合区间比对称齿轮要大.这是因为双压力角 非对称齿轮的压力角变大，非对称齿轮传动系统 重合度降低，所以单齿啮合区BD变大.从A点 到E点，对称齿轮齿根应力分别为非对称齿轮的 138,1.19,1.53,1.59,1.33倍.这说明一对轮 齿自开始啮合至全脱开的整个接触过程中，齿根 弯曲应力的变化是比较大的，而且最大齿根应力 N 出现在单齿啮合上界点处.当工作齿侧压力角由 20°上升到30°时，非对称齿轮齿根应力在一个啮 合周期中的最大值比对称齿轮齿根应力降低了 123%,平均应力约降低了28.7%. 5结论 常隔7骆羽贵聚7 (1)推导出双压力角非对称齿轮系统工作与 非工作齿廓方程和齿根过渡曲线方程以及在单、 图6对称齿轮在特殊啮合点B(a),C(b)和D(c)的应力云图 双齿啮合上、下界点处坐标和载荷角的计算公式 Fig.6 Distribution of stress of a symmetric gear at special mesh 同时用MATLAB编制了相应的参数化程序以便 points (a)mesh point B:(b)mesh point C;(c)mesh point D 建模和力的加载. 将非对称系数为1.085的非对称齿轮与对称 (2)通过计算实例，对比了在7个特殊点对称 齿轮在啮合线上不同位置的齿根应力经过量纲为 与非对称齿轮系统应力、位移云图，结果表明非对 1化处理，所得的曲线如图7所示.由图4和图7 称渐开线齿轮的齿根弯曲强度比对称齿轮有较大 可以看出齿根应力分布的大致规律：当齿轮从双 提高.计算同时揭示了由于刚度的影响齿根应力 齿啮入点A进入单齿啮合上界点B前，齿根应力 在一个啮合周期的变化规律 呈下降趋势：当齿轮进入单齿啮合上界点B时， 参考文献 齿根最大应力发生突变，达到整个啮合周期的最 大值：当齿轮从单齿啮合上界点B经过节点C再 I]Litvin F L Lian Q M.Asymmetric modified gear drives:re- duction of mise,localization of contact,simulat ion of meshing 经过单齿啮合下界点D前，齿根应力仍呈下降趋 and stress analysis Comput Methods Appl Mech Eng 2000. 势：在齿轮进入单齿啮合下界点D时，齿根应力 188:363 发生突变：当齿轮从单齿啮合下界点D进入双齿 [2 kapelevich A.Geometry and design of spur gears with asym- 啮合点E时，非对称齿轮齿根的最大应力呈上升 metric teeth.Mech Mach Theory,2000(35):117( a) ～ ( c) 为非对称系数 k 为 1.085 的双压力角非 对称齿轮在特殊点 B , C 和D 的应力云图, 图 6 中的( a) ～ ( c) 为对称渐开线齿轮在特殊点 B, C 和D 的应力云图. 图6 对称齿轮在特殊啮合点 B( a) , C( b) 和 D( c) 的应力云图 Fig.6 Distribution of stress of a symmetric gear at special mesh points:( a) mesh point B ;(b) mesh point C ;( c) mesh point D 将非对称系数为 1.085 的非对称齿轮与对称 齿轮在啮合线上不同位置的齿根应力经过量纲为 1 化处理, 所得的曲线如图 7 所示 .由图 4 和图 7 可以看出齿根应力分布的大致规律:当齿轮从双 齿啮入点 A 进入单齿啮合上界点B 前, 齿根应力 呈下降趋势 ;当齿轮进入单齿啮合上界点 B 时, 齿根最大应力发生突变, 达到整个啮合周期的最 大值 ;当齿轮从单齿啮合上界点 B 经过节点 C 再 经过单齿啮合下界点D 前, 齿根应力仍呈下降趋 势;在齿轮进入单齿啮合下界点 D 时, 齿根应力 发生突变 ;当齿轮从单齿啮合下界点 D 进入双齿 啮合点E 时, 非对称齿轮齿根的最大应力呈上升 趋势, 而对称齿根的最大应力缓缓下降且保持基 本不变. 图7 非对称与对称齿轮在一个啮合周期中的齿根应力变化 曲线 Fig.7 Transformation curves of tooth root bending stress of unsymmetri c and symmetri c gear in one engagement period 由图 7 可以看出, 双压力角非对称齿轮的单 齿啮合区间比对称齿轮要大.这是因为双压力角 非对称齿轮的压力角变大, 非对称齿轮传动系统 重合度降低, 所以单齿啮合区 BD 变大.从 A 点 到E 点, 对称齿轮齿根应力分别为非对称齿轮的 1.38, 1.19, 1.53, 1.59, 1.33 倍.这说明一对轮 齿自开始啮合至全脱开的整个接触过程中, 齿根 弯曲应力的变化是比较大的, 而且最大齿根应力 出现在单齿啮合上界点处 .当工作齿侧压力角由 20°上升到 30°时, 非对称齿轮齿根应力在一个啮 合周期中的最大值比对称齿轮齿根应力降低了 12.3 %, 平均应力约降低了 28.7 %. 5 结论 ( 1)推导出双压力角非对称齿轮系统工作与 非工作齿廓方程和齿根过渡曲线方程, 以及在单、 双齿啮合上、下界点处坐标和载荷角的计算公式, 同时用 MATLAB 编制了相应的参数化程序以便 建模和力的加载. ( 2)通过计算实例, 对比了在 7 个特殊点对称 与非对称齿轮系统应力、位移云图, 结果表明非对 称渐开线齿轮的齿根弯曲强度比对称齿轮有较大 提高 .计算同时揭示了由于刚度的影响齿根应力 在一个啮合周期的变化规律. 参 考 文 献 [ 1] Lit vin F L, Lian Q M .Asymmetric modified gear drives:re￾duction of noise, localization of cont act, simulation of meshing and stress analysis.Comput Methods Appl Mech Eng, 2000, 188:363 [ 2] kapelevich A .Geometry and design of spur gears w ith asym￾metric teeth.Mech Mach Theory, 2000( 35) :117 · 574 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 6 期