≤0 相应的几率密度为P=w(x=12m2x 13.32求一电子处在宽度为a=1A和a=lm的势阱中的能级值,把结果同室温(7=300K)下 电子的平均动能进行比较可得到什么结论? I-h 解:宽度为a的一维无限深势阱的能级为E、2m(n=12,3… 当a 1×100m时,E (1.055×10-3)2 当a=lm时,E.= (1055×10-3)2 n2=603×10-3n2J=377×10-9n2eV 2×9.11×10-31×1 在室温(T=300K)下电子的平均平动能为 E平=kT=×1.38×10×300=621×10J=388×10cV 相比之下可以看出,当a=1A时,各能级值及能级差比电子的平均平动能大好几个数量 级,但当a=lm时,各能级值及能级差都远小于电子的平均平动能(仅是平均动能的106分 之一)。由此可见,对宏观问题,量子效应可以忽略 13.33质量为m、电量为q的粒子在点电荷q2所产生的电场中运动求其薛定谔方程 解:q1在q2的库仑场中的势能为V=99 它不显含时间,属定态问题。则描述q运动的薛定谔方程(定态薛定谔方程)为 q v(r, n =Ey(r, n) 13.34一维无限深势阱中粒子的定态波函数为x)=√2/ a sin-x试求:粒子在x=0 到x=/3之间被找到的几率,当 (1)粒子处于基态时;(2)粒子处于n2的状态时 解(1)粒子处于基态(m=1),在x=0到x=a/3之间找到粒子的几率 =wb=m:三=2 ×,- cos -r)di1 =0.196 (2)粒子处于n=2的状态,在x=0到x=a/3之间找到粒子的几率 p2 d x 3sin 2 2r dx= 0.402 13.35求氢原子基态(r=1,=0的径向函数基态的波函数和电子的几率密度最大处的半径 等于多少? 77 相应的几率密度为          = = x x a a a x x a x t sin 0 2 0 0, ( , ) 2 2    13.32 求一电子处在宽度为 o a =1 A 和 a=1m 的势阱中的能级值,把结果同室温(T=300K)下 电子的平均动能进行比较,可得到什么结论？ 解：宽度为 a 的一维无限深势阱的能级为 ( 1,2,3, ) 2 2 2 2 2   = n n = ma En  当 a m 10 o 1A 1 10− = =  时， 6.03 10 J 37.7 eV 2 9.11 10 1 10 (1.055 10 ) 2 18 2 2 31 20 2 34 2 En n =  n = n       = − − − −  当 a =1m 时， 6.03 10 J 3.77 10 eV 2 9.11 10 1 (1.055 10 ) 2 38 2 19 2 31 2 34 2 En n n n − − − − =  =       =  在室温（ T = 300K ）下电子的平均平动能为 1.38 10 300 6.21 10 J 3.88 10 eV 2 3 2 3 −23 −21 −2  平 = k T =    =  =  相比之下可以看出，当 o a =1 A 时，各能级值及能级差比电子的平均平动能大好几个数量 级，但当 a = 1 m 时，各能级值及能级差都远小于电子的平均平动能（仅是平均动能的 16 10 分 之一）。由此可见，对宏观问题，量子效应可以忽略。 13.33 质量为 m、电量为 q1 的粒子,在点电荷 q2 所产生的电场中运动,求其薛定谔方程. 解： q1 在 q2 的库仑场中的势能为 r q q V 0 1 2 4 = 它不显含时间，属定态问题。则描述 q1 运动的薛定谔方程（定态薛定谔方程）为 ( , ) ( , ) 2 4 0 2 1 2 2 t E t r q q m  r  r   =         −  +  13.34 一维无限深势阱中粒子的定态波函数为 x a n n x a  Ψ ( ) = 2 / sin .试求：粒子在 x=0 到 x=a/3 之间被找到的几率,当 （1）粒子处于基态时；（2）粒子处于 n=2 的状态时. 解（1）粒子处于基态（n=1），在 x=0 到 x = a/3 之间找到粒子的几率    = = =  − = − = 3 0 3 0 2 3 0 2 1 1 0.196 4 3 3 1 ) 2 (1 cos 2 2 1 sin 2 a a a x dx a a xdx a a p dx     （2）粒子处于 n=2 的状态，在 x=0 到 x = a / 3 之间找到粒子的几率    = = = − = + = 3 0 3 0 2 3 0 2 2 2 0.402 8 3 3 1 ) 4 (1 cos 2 1 sin 2 a a a x dx a a xdx a a p dx     13.35 求氢原子基态(n=1,l=0)的径向函数,基态的波函数和电子的几率密度最大处的半径 等于多少？