第四章不定积分 数学实验 利用Matlab软件中的函数int可以对不定积分进行符号计算，其调用格式和功能如下 所示 int(s) 求符号表达式s的不定积分 int(s,x) 求符号表达式s关于变量x的不定积分 说明：在初等函数范围内，不定积分有时是不存在的，也就是说，即使(x)是初等函数 但是不定积分∫/xd却不一定是初等函数例如，e,nx,C, 吧是初等数， 面小e血，了受4，配每不能用初等西数表示出来比如，给入程序： 1 >》5ymsX >F=int(sin(x)/x) 运行后屏幕显示： F =sinint(x) 其中sinint(x)是非初等函数，称作积分正弦函数.在使用int函数求不定积分时，读者要注 意这种情况. 例1求∫x2 sinxdx 解用符号积分命令int计算此积分，Matlab程序为 >syms x: >int(x"2*sin(x)) 结果为an5=-x^2*cos(x)+2*cos(x)+2*x*sin(x) 如果用微分命令diff验证积分正确性，Matlab程序为 >diff(-x"2*cos(x)+2*cos(x)+2*x*sin(x)) 结果为 ans =x'2*sin(x) 例2求下列函数的一个原函数： (1)x: （2)e (e-amx:（3）1+cos2x (4)nr+) 2x+3 x+l' (5)x2 arctanx (6)7+3x-10 解(1)相应的Matlab程序为 >clear all:1 第四章 不定积分 数学实验 利用 Matlab 软件中的函数 int 可以对不定积分进行符号计算，其调用格式和功能如下 所示. int(s) int(s,x) 求符号表达式 s 的不定积分 求符号表达式 s 关于变量 x 的不定积分 说明：在初等函数范围内，不定积分有时是不存在的，也就是说，即使 f x( ) 是初等函数， 但是不定积分 f x x ( )d  却不一定是初等函数.例如， 2 e −x ， sin x x ， e x x ， 1 loga x 是初等函数， 而 2 e dx x −  ， sin d x x x  ， e d x x x  ， 1 d loga x x  却不能用初等函数表示出来.比如，输入程序： >> syms x >> F=int(sin(x)/x) 运行后屏幕显示： F =sinint(x) 其中 sinint(x)是非初等函数，称作积分正弦函数.在使用 int 函数求不定积分时，读者要注 意这种情况. 例 1 求 2 x x x sin d  . 解 用符号积分命令 int 计算此积分，Matlab 程序为 >> syms x； >> int(x^2*sin(x)) 结果为 ans =-x^2*cos(x)+2*cos(x)+2*x*sin(x) 如果用微分命令 diff 验证积分正确性，Matlab 程序为 >> diff(-x^2*cos(x)+2*cos(x)+2*x*sin(x)) 结果为 ans =x^2*sin(x) 例 2 求下列函数的一个原函数： （1） x x ； （2） sec (sec tan ) x x x − ； （3） 1 1 cos 2 + x ； （4） ln( 1) 1 x x + + ； （5） 2 x x arctan ； （6） 2 2 3 3 10 x x x + + − 解（1）相应的 Matlab 程序为 >> clear all；