re Notes 第六章一些推广 本章我们讨论双正交小波基的构造,以及向高维的推广 双正交小波 前面我们构造的 Daubechies小波,除了Har外,它们都没有对称性。对称性和线性位相 是直接相联系的,后者是信号处理等问题所需要的 定义:称函数∫(1)关于对称,若 f(+t)=f(-t 上式等价于 f(t)=f(c-t) 引理:设p(t)是尺度函数, 1 hk 且关于后斜对称,则有 9(u)=ep(u), hk=h-k,k,当c为整数时, m()=emo(u),当c为整数时, 且三者之一都推出(t)关于号对称。 证:(练习,或见龙瑞麟pp.94-95)。 我们将主要感兴趣于{hk}为实数序列,且c=0或c=1的情形 在c=0时,有 m10(-u)=mo(u) 在c=1时,有 mo-w)=e mo(w) 引入另外一个函数,它满足 (t)=∑hx(2tLecture Notes on Wavelets, Chapter 6, by D.Q. Dai, 2003 1 第六章 一些推广 本章我们讨论双正交小波基的构造，以及向高维的推广。 1. 双正交小波 前面我们构造的Daubechies小波，除了Haar外，它们都没有对称性。对称性和线性位相 是直接相联系的，后者是信号处理等问题所需要的。 定义： 称函数f(t)关于c 2对称，若 f( c 2 + t) = f( c 2 − t), a.e. 上式等价于 f(t) = f(c − t). 引理：设ϕ(t)是尺度函数， m0(ω) = 1 2 X k hke −ikω 且关于c 2斜对称，则有 ϕb(ω) = e icωϕb(ω), hk = hc−k, ∀k, 当c为整数时， m0(ω) = e icωm0(ω), 当c为整数时， 且三者之一都推出ϕ(t)关于c 2对称。 证：（练习，或见龙瑞麟pp. 94-95）。 我们将主要感兴趣于{hk}为实数序列，且c = 0或c = 1的情形。 在c = 0时，有 m0(−ω) = m0(ω) (1) 在c = 1时，有 m0(−ω) = e iωm0(ω) (2) 引入另外一个函数ϕe，它满足 ϕe(t) = X k ehkϕe(2t − k) (3)