第12卷第5期 智能系统学报 Vol.12 No.5 2017年10月 CAAI Transactions on Intelligent Systems 0ct.2017 D0I:10.11992/is.201706014 网络出版地址：http:/kns.cmki.ne/kcms/detail/23.1538.TP.20170831.1058.006.html 一种精英反向学习的萤火虫优化算法 魏伟一，文雅宏 (西北师范大学计算机科学与工程学院，甘肃兰州730070) 摘要：为了提高传统莹火虫算法的收敛速度和求解精度，提出了一种精英反向学习的萤火虫优化算法。通过反向 学习策略构造精英群体，在精英群体构成的区间上求普通群体的反向解，增加了群体的多样性，提高了算法的收敛 速度：同时，为了避免最优个体陷入局部最优，使整个群体在搜索过程中出现停滞，提出了差分演化变异策略：最后， 提出了一种线性递减的自适应步长来平衡算法的开发能力。实验结果表明，算法在收敛速度和收敛精度上有更好 的效果。 关键词：萤火虫算法：精英反向学习：优化算法：精英群体：反向解：反向学习策略：差分演化变异：自适应步长 中图分类号：TP309.2文献标志码：A文章编号：1673-4785(2017)05-0710-07 中文引用格式：魏伟一，文雅宏.一种精英反向学习的萤火虫优化算法[J】.智能系统学报，2017,12(5)：710-716， 英文引用格式：WEI Weiyi,WEN Yahong.Firefly optimization algorithm utilizing elite opposition-based learning[J].CAAI transactions on intelligent systems,2017,12(5):710-716. Firefly optimization algorithm utilizing elite opposition-based learning WEI Weiyi,WEN Yahong (College of Computer Science and Engineering,Northwest Normal University,Lanzhou 730070,China) Abstract:To increase the convergence speed and solution accuracy of the traditional firefly algorithm,in this paper,we propose a firefly optimization algorithm that utilizes elite opposition-based learning.Using an opposition- based learning strategy,we constructed an elite group and,in the interval of the elite group,we solved the opposite solutions of the ordinary groups.This strategy could increase group diversity and improve the convergence speed of the algorithm.To prevent the optimal individual from falling into the local optimum,which could cause stagnation of the whole group during the search process,we introduce a differential evolutionary mutation strategy.Finally,we propose an adaptive step size with a linear decrease to balance the development ability of the algorithm. Experimental results show that the proposed algorithm can increase convergence speed and accuracy. Keywords:firefly algorithm;elite opposition-based learning;optimized algorithm;elite group;opposite solutions; opposition-based learning strategy;differential evolutionary mutation;adaptive step size 萤火虫算法(firefly algorithm,FA)是受自然界问题的优化上，萤火虫算法依然存在收敛速度慢、 中萤火虫发光特性的启发，由剑桥学者Yang于 解的精度不高、容易陷入局部最优等不足。近年 2008年提出的一种群体智能随机优化算法[1-1。在来，很多学者已经进行了多角度的改进。文献[10] 多个科学与工程领域中，萤火虫算法已得到成功的 为了解决萤火虫算法过早地收敛和陷入局部最优 应用[6)，虽然FA表现出了良好的性能，但在一些 的不足，利用广义反向学习策略来优化萤火虫算 法。文献[11]采用正交学习策略改进FA算法，利 收稿日期：2017-06-07.网络出版日期：2017-08-31. 基金项目：甘肃省科技计划资助项目(1506RZA130):甘肃省高等学校 用精英萤火虫来构造指导向量，通过指导向量引导 科研项目(2014B-018). 通信作者：文雅宏.E-mail:wwyahong@126.com. 群体向全局最优区域移动。文献「12]提出基于蛙第 １２ 卷第 ５ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１２ №．５ ２０１７ 年 １０ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｏｃｔ． ２０１７ ＤＯＩ：１０．１１９９２ ／ ｔｉｓ．２０１７０６０１４ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ＴＰ．２０１７０８３１．１０５８．００６．ｈｔｍｌ 一种精英反向学习的萤火虫优化算法 魏伟一，文雅宏 （西北师范大学 计算机科学与工程学院，甘肃 兰州 ７３００７０） 摘 要：为了提高传统萤火虫算法的收敛速度和求解精度，提出了一种精英反向学习的萤火虫优化算法。 通过反向 学习策略构造精英群体，在精英群体构成的区间上求普通群体的反向解，增加了群体的多样性，提高了算法的收敛 速度；同时，为了避免最优个体陷入局部最优，使整个群体在搜索过程中出现停滞，提出了差分演化变异策略；最后， 提出了一种线性递减的自适应步长来平衡算法的开发能力。 实验结果表明，算法在收敛速度和收敛精度上有更好 的效果。 关键词：萤火虫算法；精英反向学习；优化算法；精英群体；反向解；反向学习策略；差分演化变异；自适应步长 中图分类号：ＴＰ３０９．２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３－４７８５（２０１７）０５－０７１０－０７ 中文引用格式：魏伟一，文雅宏．一种精英反向学习的萤火虫优化算法［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１７， １２（５）： ７１０－７１６． 英文引用 格 式： ＷＥＩ Ｗｅｉｙｉ， ＷＥＮ Ｙａｈｏｎｇ． Ｆｉｒｅｆｌｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｕｔｉｌｉｚｉｎｇ ｅｌｉｔｅ ｏｐｐｏｓｉｔｉｏｎ⁃ｂａｓｅｄ ｌｅａｒｎｉｎｇ ［ Ｊ ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１７， １２（５）： ７１０－７１６． Ｆｉｒｅｆｌｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｕｔｉｌｉｚｉｎｇ ｅｌｉｔｅ ｏｐｐｏｓｉｔｉｏｎ⁃ｂａｓｅｄ ｌｅａｒｎｉｎｇ ＷＥＩ Ｗｅｉｙｉ， ＷＥＮ Ｙａｈｏｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００７０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｆｉｒｅｆｌｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｗｅ ｐｒｏｐｏｓｅ ａ ｆｉｒｅｆｌｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｈａｔ ｕｔｉｌｉｚｅｓ ｅｌｉｔｅ ｏｐｐｏｓｉｔｉｏｎ⁃ｂａｓｅｄ ｌｅａｒｎｉｎｇ． Ｕｓｉｎｇ ａｎ ｏｐｐｏｓｉｔｉｏｎ⁃ ｂａｓｅｄ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ， ｗｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ａｎ ｅｌｉｔｅ ｇｒｏｕｐ ａｎｄ， ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌｉｔｅ ｇｒｏｕｐ， ｗｅ ｓｏｌｖｅｄ ｔｈｅ ｏｐｐｏｓｉｔｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒｄｉｎａｒｙ ｇｒｏｕｐｓ． Ｔｈｉｓ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｃｏｕｌｄ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｇｒｏｕｐ ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｔｏ ｐｒｅｖｅｎｔ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｆｒｏｍ ｆａｌｌｉｎｇ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｏｐｔｉｍｕｍ， ｗｈｉｃｈ ｃｏｕｌｄ ｃａｕｓｅ ｓｔａｇｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｇｒｏｕｐ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｃｅｓｓ， ｗｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ａ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｍｕｔａｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ． Ｆｉｎａｌｌｙ， ｗｅ ｐｒｏｐｏｓｅ ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｔｅｐ ｓｉｚｅ ｗｉｔｈ ａ ｌｉｎｅａｒ ｄｅｃｒｅａｓｅ ｔｏ ｂａｌａｎｃｅ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｃｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｉｒｅｆｌｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； ｅｌｉｔｅ ｏｐｐｏｓｉｔｉｏｎ⁃ｂａｓｅｄ ｌｅａｒｎｉｎｇ； ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ； ｅｌｉｔｅ ｇｒｏｕｐ； ｏｐｐｏｓｉｔｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ； ｏｐｐｏｓｉｔｉｏｎ⁃ｂａｓｅｄ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ； ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｍｕｔａｔｉｏｎ； ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｔｅｐ ｓｉｚｅ 收稿日期：２０１７－０６－０７． 网络出版日期：２０１７－０８－３１． 基金项目：甘肃省科技计划资助项目（１５０６ＲＪＺＡ１３０）；甘肃省高等学校 科研项目（２０１４Ｂ⁃０１８）． 通信作者：文雅宏．Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｗｗｙａｈｏｎｇ＠ １２６．ｃｏｍ． 萤火虫算法（ ｆｉｒｅｆｌｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＦＡ） 是受自然界 中萤火虫发光特性的启发， 由剑桥学者 Ｙａｎｇ 于 ２００８ 年提出的一种群体智能随机优化算法［１－５］ 。 在 多个科学与工程领域中，萤火虫算法已得到成功的 应用［６－９］ ，虽然 ＦＡ 表现出了良好的性能，但在一些 问题的优化上，萤火虫算法依然存在收敛速度慢、 解的精度不高、容易陷入局部最优等不足。 近年 来，很多学者已经进行了多角度的改进。 文献［１０］ 为了解决萤火虫算法过早地收敛和陷入局部最优 的不足，利用广义反向学习策略来优化萤火虫算 法。 文献［１１］采用正交学习策略改进 ＦＡ 算法，利 用精英萤火虫来构造指导向量，通过指导向量引导 群体向全局最优区域移动。 文献［１２］ 提出基于蛙