第5期 魏伟一，等：一种精英反向学习的萤火虫优化算法 ·711. 跳的萤火虫算法，在原始的FA算法中引入蛙跳算 有两个重要的影响因子，即亮度I和吸引度B。亮 法中的分群。同时，为了加强算法的局部开发能 度高说明其所处位置好，并吸引亮度低的个体向其 力，引入了模拟退火的思想。该算法对于高维多模 靠近。吸引度高则萤火虫移动的距离大。从FA开 态函数的优化问题，表现得还不够理想。文献[13] 始，萤火虫的个体随机地分布在指定的局域内，个 提出了一种基于多种群学习机制的萤火虫优化算 体的亮度由目标函数决定。 法，把萤火虫分为不同的子群，同时，子群建立学习 设1。表示萤火虫个体的固有亮度，Y为介质的 机制，实现不同子群间的信息交流，完成局部和全 光亮度吸收系数，「：为任意两个个体i和j的相对距 局的寻优。文献[14]引入模式搜索思想，把FA算 离（一般使用欧氏距离），B。为萤火虫个体固有吸引 法与模式搜索相结合，FA算法具有较强的全局搜索 度，随距离r变化的个体光强度1表示为 能力，模式搜索具有较好的局部搜索能力，利用两 I=loe-v2 (1) 者的优势来提高FA算法的性能。文献[15]针对高 则萤火虫i与萤火虫j之间的相互吸引力计算公 维问题，提出了多维反向学习的萤火虫算法，用反 式为 向学习策略初始化萤火虫种群。同时，用基于多维 B=B。×e-"g (2) 的方法更新不同维度上萤火虫的位置。算法在收 设x,(t)和x,(t)分别表示萤火虫i和j在t时刻 敛速度和精度上比原始萤火虫算法更优。 的位置，则两者之间的距离计算公式为 以上文献虽然对FA算法做了很好的改进，但 是在收敛速度和精度上还不够理想，为了更好地提 r=x(t)x(t)2 m)2 高FA算法的收敛速度和收敛精度，本文基于文献 (3) [16]利用精英反向学习策略来改进差分演化算法 萤火虫i向萤火虫移动，其位置更新方程为 的思想，提出了一种精英反向学习的萤火虫算法， 在文献[16]中，通过设置一个参数来选取精英个 多nu+)=x0+a0-0)+md-》 体，而本文根据原解和反向解适应度值的大小选取 (4) 精英个体，这样能更充分地利用精英群体的良好信 式中：x4(t+1)表示萤火虫i在t+1时刻的位置： 息，提高算法的收敛速度。同时，本文采用了差分 a∈[0,1]，表示步长因子。 演化策略(differential evolutionary mutation)来增强 2精英反向学习的萤火虫算法 算法的局部搜索能力。最后，为了增强和平衡算法 的开发能力，本文提出了一种线性递减的自适应步 2.1 反向学习策略 长。在5个标准测试函数上进行实验，并和多个改 反向学习策略是近年来计算智能领域出现的 进的FA算法进行实验对比。结果表明，本文算法 新概念-]，其主要思想是对一个问题的可行解， 在收敛速度和收敛精度上更好。 求其反向解，并对原解和反向解进行评估，从中选 出较优的解作为下一代个体。其中反向点和反向 1萤火虫算法(FA) 解的定义如下。 FA是受自然界中萤火虫个体通过发光来吸引 定义1反向点(opposite point,OP)[8)。设x= 同伴求偶或觅食行为的启发而提出的一种元启发 (x1,x2,…,xD)是D维空间中的一个点，且x1,x2,… 式算法[1-】，萤火虫之间相互吸引以及位置迭代更 xo∈R,x∈[a,b],则x对应的反向点x·=(x, 新的过程是搜索和优化的过程。寻找最亮萤火虫 x2,…,x0)定义为 的问题是求解最优值的问题，不断用最好的位置替 xi=ai+bi-x (5) 换较差的位置来完成整个搜索过程。在一定的搜 定义2动态反向学习策略(dynamic opposition 索区域内所有发光弱的萤火虫向发光强的萤火虫 based leaming,DOBL)。]i设x,(t)=((t),xa(t),…, 移动，从而实现位置寻优[]。每个萤火虫被看作一 xD(t))为问题第t代的一个可行解，x(t)是其j维 个个体，个体主要有“位置、亮度、吸引度”等属性， 上的分量，x(t)是x(t)对应的反向解，则x(t)是跳的萤火虫算法，在原始的 ＦＡ 算法中引入蛙跳算 法中的分群。 同时，为了加强算法的局部开发能 力，引入了模拟退火的思想。 该算法对于高维多模 态函数的优化问题，表现得还不够理想。 文献［１３］ 提出了一种基于多种群学习机制的萤火虫优化算 法，把萤火虫分为不同的子群，同时，子群建立学习 机制，实现不同子群间的信息交流，完成局部和全 局的寻优。 文献［１４］引入模式搜索思想，把 ＦＡ 算 法与模式搜索相结合，ＦＡ 算法具有较强的全局搜索 能力，模式搜索具有较好的局部搜索能力，利用两 者的优势来提高 ＦＡ 算法的性能。 文献［１５］针对高 维问题，提出了多维反向学习的萤火虫算法，用反 向学习策略初始化萤火虫种群。 同时，用基于多维 的方法更新不同维度上萤火虫的位置。 算法在收 敛速度和精度上比原始萤火虫算法更优。 以上文献虽然对 ＦＡ 算法做了很好的改进，但 是在收敛速度和精度上还不够理想，为了更好地提 高 ＦＡ 算法的收敛速度和收敛精度，本文基于文献 ［１６］利用精英反向学习策略来改进差分演化算法 的思想，提出了一种精英反向学习的萤火虫算法， 在文献［１６］ 中，通过设置一个参数来选取精英个 体，而本文根据原解和反向解适应度值的大小选取 精英个体，这样能更充分地利用精英群体的良好信 息，提高算法的收敛速度。 同时，本文采用了差分 演化策略（ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｍｕｔａｔｉｏｎ） 来增强 算法的局部搜索能力。 最后，为了增强和平衡算法 的开发能力，本文提出了一种线性递减的自适应步 长。 在 ５ 个标准测试函数上进行实验，并和多个改 进的 ＦＡ 算法进行实验对比。 结果表明，本文算法 在收敛速度和收敛精度上更好。 １ 萤火虫算法（ＦＡ） ＦＡ 是受自然界中萤火虫个体通过发光来吸引 同伴求偶或觅食行为的启发而提出的一种元启发 式算法［１－２］ ，萤火虫之间相互吸引以及位置迭代更 新的过程是搜索和优化的过程。 寻找最亮萤火虫 的问题是求解最优值的问题，不断用最好的位置替 换较差的位置来完成整个搜索过程。 在一定的搜 索区域内所有发光弱的萤火虫向发光强的萤火虫 移动，从而实现位置寻优［１７］ 。 每个萤火虫被看作一 个个体，个体主要有“位置、亮度、吸引度” 等属性， 有两个重要的影响因子，即亮度 Ｉ 和吸引度 β。 亮 度高说明其所处位置好，并吸引亮度低的个体向其 靠近。 吸引度高则萤火虫移动的距离大。 从 ＦＡ 开 始，萤火虫的个体随机地分布在指定的局域内，个 体的亮度由目标函数决定。 设 Ｉ０ 表示萤火虫个体的固有亮度，γ 为介质的 光亮度吸收系数，ｒｉｊ为任意两个个体 ｉ 和 ｊ 的相对距 离（一般使用欧氏距离），β０ 为萤火虫个体固有吸引 度，随距离 ｒ 变化的个体光强度 Ｉ 表示为 Ｉ ＝ Ｉ０ ｅ －γｒ ２ （１） 则萤火虫 ｉ 与萤火虫 ｊ 之间的相互吸引力计算公 式为 β ＝ β０ × ｅ －γｒ ｉｊ （２） 设 ｘｉ（ｔ）和 ｘｊ（ｔ）分别表示萤火虫 ｉ 和 ｊ 在 ｔ 时刻 的位置，则两者之间的距离计算公式为 ｒｉｊ ＝ ‖ｘｉ（ｔ） － ｘｊ（ｔ）‖２ ＝ ∑ ｄ ｍ ＝ １ （ｘｉｍ － ｘｊｍ ） ２ （３） 萤火虫 ｉ 向萤火虫 ｊ 移动，其位置更新方程为 ｘｉ＋１ (ｔ ＋ １) ＝ ｘｉ (ｔ) ＋ β ｘｊ (ｔ) － ｘｉ ( (ｔ) ) ＋ α ｒａｎｄ － １ ２ æ è ç ö ø ÷ （４） 式中：ｘｉ＋１（ ｔ＋１） 表示萤火虫 ｉ 在 ｔ ＋ １ 时刻的位置； α∈［０，１］，表示步长因子。 ２ 精英反向学习的萤火虫算法 ２．１ 反向学习策略 反向学习策略是近年来计算智能领域出现的 新概念［１８－１９］ ，其主要思想是对一个问题的可行解， 求其反向解，并对原解和反向解进行评估，从中选 出较优的解作为下一代个体。 其中反向点和反向 解的定义如下。 定义 １ 反向点（ｏｐｐｏｓｉｔｅ ｐｏｉｎｔ，ＯＰ） ［１８］ 。 设ｘ＝ （ｘ１，ｘ２，…，ｘＤ ）是 Ｄ 维空间中的一个点，且 ｘ１，ｘ２，…， ｘＤ∈Ｒ，ｘｊ∈［ ａｊ，ｂｊ ］，则 ｘ 对应的反向点 ｘ ∗ ＝ （ ｘ ∗ １ ， ｘ ∗ ２ ，…，ｘ ∗ Ｄ ）定义为 ｘ ∗ ｊ ＝ ａｊ ＋ ｂｊ － ｘｊ （５） 定义 ２ 动态反向学习策略（ｄｙｎａｍｉｃ ｏｐｐｏｓｉｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｌｅａｒｎｉｎｇ，ＤＯＢＬ）。 ［１８］设 ｘｉ（ｔ）＝ （ｘｉ１（ｔ），ｘｉ２（ｔ），…， ｘｉＤ（ｔ））为问题第 ｔ 代的一个可行解，ｘｉｊ（ ｔ）是其 ｊ 维 上的分量，ｘ ∗ ｉｊ （ｔ）是 ｘｉｊ（ｔ）对应的反向解，则 ｘ ∗ ｉ （ｔ）是 第 ５ 期 魏伟一，等：一种精英反向学习的萤火虫优化算法 ·７１１·