变质量系统 一个主体在运动过程中有增加或减少质量现象(如火箭,下落雨滴),该主体运动状态 必然会受到质量变化的影响,对该主体其牛顿动力学方程 V变化 P=Mv主体的动量变化 M变化 dp 是否我们直接从牛顿第二定律 d=27a出发推导出 dp -dm d dt dt =∑Fax错误!为什么? 附体△M以速度附着在主体M(速度v)上→一起运动→碰撞问题 时刻(碰撞前): 系统总动量 M P1=△Mu+Mv t+Mt时刻v+△γ(碰撞后) v+△1 =(△M+M)(v+△ 碰撞前后动量变化量:△P=P-P dP 所以总动量变化率: Mdv+( MF dt dt 主体动力学方程 ∑Fa dM 主体运动状态变化(加速度)不仅来源于外力,还有一项附体对主体的影响。变质量系统 一个主体在运动过程中有增加或减少质量现象 （如火箭，下落雨滴），该主体运动状态 必然会受到质量变化的影响，对该主体其牛顿动力学方程？         v K 变化 P Mv = JK K     主体的动量变化                                 M 变化 是否我们直接从牛顿第二定律 ext d P F dt = ∑ JK JK 出发推导出 ext d P dm dv vm F dt dt dt =+ = ∑ JK K K JK     错误！    为什么？ 附体 ΔM 以u K 速度附着在主体 M(速度v K )上 ⇒ 一起运动⇒ 碰撞问题 t 时刻(碰撞前)：                                                                    系统总动量                                                        P Mu Mv i =Δ + JK KK                                                                t t + Δ 时刻v v + Δ K K (碰撞后)：                                                          P M Mv v f = ( )( ) Δ + +Δ JK KK                                                           碰撞前后动量变化量：    Δ= − PP P f i JK JK JK 所以总动量变化率：      0 lim ( ) ext t d P P d v dM M vu F dt t dt dt Δ → Δ = = +− = Δ ∑ JK JK K K K JK                                                 uvv − = ref K K K 主体动力学方程：       ext ref dv dM M Fv dt dt = + ∑ K JK K 主体运动状态变化(加速度)不仅来源于外力，还有一项附体对主体的影响。 u K v K M v v + Δ K K