南阳师范学院一数学与统计学院 (13)关于平面，下列说法错误的是() 13.若a=L,-2,1),万=(1，l,-1),则axb= ,后x= A:与x轴平行的平面可设为+C+D=0(D￥0) 与ā，万都垂直的单位向量为 B:与y轴平行的平面可设为r+C:+D=0(D≠0) 14.已知三点4,1，B1,0,,C(1,L0,则 C:与：轴平行的平面可设为r+B=0 (1)AB= .AC= D:与：平面平行的平面可设为是x十D=0(D≠0) (2)A瓜.AC= ·cos∠A= ·∠A= E:与xO平面平行的平面可设为：+D=0(Dz0) (3)AB×4C= ,因此△4BC的面积为 F:与xx平面平行的平面可设为y+D=0(Dz0) (4)取△4BC的所在平面的法向量= 一，从而△4BC的所在 三、填空题（将正确答案填写在横钱上） 平面的点法式方程为 ·整理得一般方程为 1.若ā=(x,水，，=(1,2，)共线，则x= y= 2.若ā=(x,2,16=(L,0,)垂直，则x= (5)取直线AB的方向向量i= ,从而直线AB的的对称式方 3曲面x2+y2+2=25与平面x=3的交线方程为 程 过D1,-1,1)并与直线AB的平行的直 4.平面x+2y-3:=6的截距式方程为 线1对称式方程为 参数方程为 5.xy的平面上曲线y2=2:绕：轴旋转一周产生的抛物面的 方程为 15设平面π1：x+y+:=-1,平面π：x-y+:=0,则 x=1 6直钱2，十3：=4的对称式方程为 一，参数 (1)平面河，的法向量元= 一·平面而的法向量元，= 式方程为 (2)故m与元，的对应坐标 比例，因此平面开，与平面河，相交 7平面x+=0与直线千片-的夹角为 且交线L的一般方程为 ·= 是交线L的方向 8.若问=4，a与轴u的夹角为行，则Ph,a= 向量 ),方向向量=_ 9.过点(6，-3,2)与平面4x-2y+:=8垂直的直线方程为 3)直线r号=号过以 (4)由于与的对应坐标 成比例，且直线上点M,不满足直 10.过M0,-山-)并与直线==号垂直的平面方程为 线L的方程，故直线L与L'平行 12.点(2,1,0)到平面3x+4y+5:=0的距离d= 第3页共3页南阳师范学院—数学与统计学院 第 3 页 共 3 页 （13）关于平面，下列说法错误的是（ ） A：与 x 轴平行的平面可设为 By Cz D D 0 ( 0) B：与 y 轴平行的平面可设为 Ax Cz D D 0 ( 0) C：与 z 轴平行的平面可设为 Ax Bz 0 D：与 yoz 平面平行的平面可设为是 x D D 0 ( 0) E：与 xoy 平面平行的平面可设为 z D D 0 ( 0) F：与 xoz 平面平行的平面可设为 y D D 0 ( 0) 三、填空题（将正确答案填写在横线上） 1. 若 a x y b   ( , ,1), (1,2,1) 共线，则 x  y  . 2. 若 a x b   ( ,2,1), (1,0,1) 垂直，则 x  . 3 曲面 2 2 2 x y z    25 与平面 x  3 的交线方程为 . 4. 平面 x y z    2 3 6 的截距式方程为 . 5. xoy 的平面上曲线 2 y z  2 绕 z 轴旋转一周产生的抛物面的 方程为 . 6. 直线 1 2 3 4 x y z 的对称式方程为 ，参数 式方程为 . 7. 平面 x y   0 与直线 1 0 1 x y z   的夹角为 . 8. 若 a  4, a 与轴 u 的夹角为 , 3  则 Pr u j a  . 9. 过点 (6, 3,2)  与平面 4 2 8 x y z    垂直的直线方程为__________. 10. 过 M(1, 1, 1) 并与直线 1 2 1 x y z    垂直的平面方程为__________. 12 . 点 (2,1,0) 到平面 3 4 5 0 x y z    的距离 d =______. 13. 若 a   1, 2,1，b   1,1, 1 ，则 a b  =____________， a b  =____________， 与 a b, 都垂直的单位向量为_______________________ 14. 已知三点 A B C (1,1,1), (1,0,1), (1,1,0), ，则 （1） AB =____________. AC =____________. （2） AB AC  =____________，cos A ____________.， A ____________. （3） AB AC  =____________，因此 ABC 的面积为____________ （4）取 ABC 的所在平面的法向量 n  ____________，从而 ABC 的所在 平面的点法式方程为________________________， 整理得一般方程为 ________________________ （5）取直线 AB 的方向向量 s  ____________，从而直线 AB 的的对称式方 程________________________，过 D(1, 1,1) 并与直线 AB 的平行的直 线 L 对 称 式 方 程 为 ________________________ ，参数方程为 ________________ 15 设平面 1 : 1 x y z ，平面 2 : 0 x y z ，则 （1）平面 1 的法向量 n1 ____________，平面 2 的法向量 n2  ________， （2）故 1 n 与 2 n 的对应坐标____________比例，因此平面 1 与平面 2 相交， 且交线 L 的一般方程为____________， s  __________是交线 L 的方向 向量 （3）直线 1 : 1 0 1 x y z L      过 0 M ( ) ，方向向量 n  ____________ （4）由于 s 与 n 的对应坐标__________成比例，且直线 L 上点 M0 不满足直 线 L 的方程，故直线 L 与 L 平行