T连通且无回路一>T连通且每条都是割边一)T连通且有n-1条边 口1→2:T无回路,即T的任意边e都不属于回路, 由定理3.1.1,e是割边。 口2→3:对结点数n进行归纳。令n(T,m(T)分别 表示树T的结点数和边数。当n=2时命题成立。设 n≤k时,m(T)=nT)-1成立。则n=k+1时 由于任一边e都是割边,故G′=G-e有两个连通 支T1T2由于n(T)≤k,i=12,故 n(T)=n(T)-1。所以mT)=n(T)-1也成立T连通且无回路→T连通且每条都是割边→T连通且有n-1条边  1→2：T无回路，即T的任意边e都不属于回路， 由定理3.1.1，e是割边。  2→3：对结点数n进行归纳。令n(T), m(T)分别 表示树T的结点数和边数。当n=2时命题成立。设 n≤k时，m(T)=n(T)-1成立。则n=k+1时， 由于任一边e都是割边，故G’=G-e有两个连通 支T1, T2。由于n(Ti)≤k，i=1,2，故 m(Ti)=n(Ti)-1。所以m(T)=n(T)-1也成立