VoL.27 No.1 顾刚等：YCo,-MM=Fe,Ti)中合金元素择优占位 33· 2计算结果和讨论 种组元的金属间化合物的占位时，体系的自由度 数为(W-1)(Na-l)=NNe-Na-Nee+l.当Na= 由式(I)()可知，w的确定需要满足Nm个 =2时，体系自由度为1，在当量成分下可以推 归一化约束方程，Pw的确定需要满足N个归一 出2(1-G)C(σ为长程有序度)，即占位分数与 化约束方程，它们之间通过式(2)相互联系.当M σ线性相关，MBW模型退化为BW模型， (i=1,2,,N-1;1,2,…,N-1)共(N-1)Nw-) 本文使用经验对势中的Morse势来研究具 个参数确定后，由换算关系(2)可以得到Pw=(i=1, 有CaCus结构的YCos-M,M=Fe,Ti的占位情况. 2,,N;M1,2,…,Ne-1),通过归一化条件(1)可 从表1中可以看出，由MBW模型计算出的 以求得w(=N;M1,2,…,Nk一1)，由归一化条件 晶格常数、内聚能和实验值较为吻合，在hcp结 (S)可以得到Pw(=1,2,…,N;M仁N),最后由换算 构中，alc的计算结果比实验值大可能是由于计 关系(2)得到余下的所有参数值w(仁1,2，“…N; 算所使用的对势无法反映晶体的各向异性的性 fNe).所以，当描述一个含有Nh类亚点阵，Ne 质所造成的 表1通过MBW模型计算的晶格常数和实验值的比较 Table 1 Comparison of the lattice constant between experimental values and the values calculated by MBW model 晶体结构和晶格常数 内聚能E/(eV,atom)(0K) 元素 实验值a,clhm 计算值a,c/hm实验值a,chm计算值a,chm 实验值 计算值 Y hcp(0.365,0.573) hcp(0.363,0.592) fcc(0.5090) fcc(0.5130) 4.37 -4.41 Fe bcc(0.287) bcc(0.2875) bcc(0.2870) bcc(0.2875) 4.28 4.31 i hcp0.295,0.468) hcp(0.292,0.478) fcc0.4I32) fcc(0.4144) 4.85 -4.89 Co hcp(0.251,0.407) hcp(0.250,0.408) fcc(0.3538) fcc(0.3541) 4.39 -4.42 从表2中可以看到，用MBW模型计算出的 表2利用BW模型和Ising模型对CaCu,结构的YCo 具有CaCu结构的金属间化合物YCo,的晶格常 晶格常数和内聚能的计算结果和实验值的比较 数和实验值比较吻合.ac的计算值比实验值大的 Table 2 Comparison of lattice constants and cohesive en- 原因可能是计算所使用的对势无法反映晶体各 ergy among Ising model,MBW model and experimental 向异性的性质所造成的.在二元合金中，不同类 values for YCo 原子之间的相互作用势是由同类原子间的相互 内聚能E 模型 a/nm c/nm alc 作用势通过简单的几何平均得到的，这导致了 (ev.atom )(0K) MBW模型0.51050.40111.272 -4.258 在计算合金时，势参数的精确度降低了，使得计 1sing模型0.51240.39961.282 -4.269 算合金时误差加大.BW模型和Ising模型计算 实验值00.49350.39641.245 结果差别不大，都能与实验较好地吻合， 在Y原子数占1/6，Co原子数占5/6这个原子 从图1中可以看出随着Fe和Ti原子分数的 比例下，将部分Co原子替换为Fe或Ti,将看到Fe 增加，它们占据2c和3g位置时的能量差也随之 或T在不同占位下体系能量的变化.图1给出了 增加，以自由能作为判据，它们的择优占位都是 含有不同含量的Fe和Ti占据3g位置和2c位置 3g位置，与实验吻合m.表3还给出了在CaCu结 时体系平均每个原子的自由能 构的YCo-M.(M=Fe,Ti)中，Fe或Ti占1%时，它们 4.252 4.25872(a) (b) 4.253 4.25876 2. -4.254 -4.25880 2c % 4.255 色 4.25884 G 4.25888 3g 4.256 4.258901 4.25 0.40.6 0.81.01.21.41.6 0.40.60.81.01.21.41.6 Fe的原子分数/% Ti的原子分数% 图1不同原子分数下Fe(a)和Ti(b)分别占据2c和3g位置时平均每个原子的自由能 Fig.1 Average free energy per atom of Fe(a)and Ti (b)with different composition when they occupy 2c and 3g sitesVb l . 2 7 N o . 1 顾 刚 等 : Y C O , 峨 M 泥 (M = eF , iT ) 中合金 元素择 优 占位 2 计 算结 果和 讨论 由式 ( 1卜(5) 可 知 , 又iM 的确 定 需要 满足 Ne . 。 个 归一 化约 束 方程 , 尸浏 的确定 需要 满足 从 、 个 归一 化约 束方 程 , 它 们之 间通 过 式 (2) 相 互联 系 . 当 几、 (卜 l , 2 , …入 、 一 l: 为卜 1 , 2 , …入 、 一 l ) 共 Ns( ,一 l ) (Ne 卜 , ) 个参 数确 定后 , 由换 算 关系 ( 2) 可 以得 到凡 二(卜 1 , 2 , …入 、 ; 五介 1 , 2 , … 入 , 一 l) , 通 过 归一 化条 件 ( l) 可 以求 得 几* (落= 从 1 。挤介 1 , 2 , …入 I 。 一 l) , 由归 一化 条 件 (5) 可 以得 到琉(=1 1 , 2 , …入 ` ; 为卜从 、 ) , 最后 由换 算 关系 (2 ) 得 到余 下 的所 有 参数 值 编 (扮 1 , 2 , …人 、 ; 为卜从 、 ) . 所 以 , 当描述 一 个含有 Ns l : 类 亚 点阵 , 从 e1 种 组 元 的金属 间化 合物 的 占位 时 , 体系 的 自由度 数 为火 、 一 l )仅 , : 一 l ) 一从 、 Ne , 。 一N, 、 一从 1 。 + 1 . 当.N厂 cN产 2时 , 体 系 自由度 为 1 , 在 当量 成 分下 可 以推 出 丸 l气 1一 司z0C 份为长 程有 序 度 ) , 即 占位 分数 与 。 线 性 相关 , M B W 模型 退化 为 B W 模 型 . 本 文使 用 经验 对 势 中 的 M or se 势 口,来研 究 具 有 C aC us 结构 的 Y C氏 一泥 M X, M = eF , iT 的 占位情 况 . 从 表 l 中可 以看 出 , 由 M B W 模 型计算 出的 晶格 常数 、 内聚 能和 实验 值 较 为 吻合 . 在 h叩 结 构 中 , a/ c 的计 算 结 果 比 实 验值 大 可 能 是 由于 计 算 所 使用 的对势 无 法 反 映 晶体 的各 向异 性 的 性 质所 造 成 的 15 . 表 1 通 过 M B W 模型 计算 的 晶格常 数和 实验 值 的 比较 aT b l e 1 C o 口 P a isr o n o f ht e al 街c e e o n s t a n t b eWt e n ex P e ir m e n at l v a l u es a n d t h e v a l u e s e a l c u is t e d 妙 M B W m o d e l 元素 晶体 结构 和 晶格 常 数 7 门 一挑à勺曰n, j ,`R ù, j -4 实 验值 31[ a, c/ ln h e P ( 0 · 3 6 5 , 0 · 5 7 3 ) b c c (0 . 2 8 7 ) hc P (0 . 2 9 5 , 0 . 4 6 8 ) h c P ( 0 · 2 5 1 , 0 · 4 0 7 ) 计算 值 a, e / nI 实验 值 13] a, C加 m 计算 值 a, e / nUI 内聚 能 E/ (e V · aot m 一 ’ ) (0 K ) 实验 值 13 计算 值 h cP ( 0 . 3 6 3 , 0 . 5 9 2 ) b e e ( o · 2 8 7 5 ) h e P( 0 2 9 2 , 0 . 4 7 8 ) h c P( 0 . 2 5 0 , 0 . 4 0 8 ) cf e ( 0 . 5 0 9 0 ) b e e ( 0 . 2 8 7 0 ) cf e (0 . 4 13 2 ) fe e ( 0 . 3 5 3 8 ) fe e ( 0 . 5 1 3 0 ) b e e ( 0 . 2 8 7 5 ) cf c (0 . 4 1 4 4 ) cf e ( 0 . 3 5 4 1) -4 . 4 1 碑 . 3 1 礴 . 8 9 - 4 . 4 2 Y oCeFIT 从 表 2 中可 以看 到 , 用 M B W 模 型 计算 出的 具有 C a C 珑 结构 的金属 间化合 物 Y C o , 的晶格 常 数 和 实验值 比较 吻合 . “ 全 的计算 值 比 实验 值大 的 原 因可 能 是 计 算所 使用 的对势 无 法 反 映 晶 体 各 向异性 的 性质 所造 成 的口, . 在 二 元合 金 中 , 不 同类 原子 之 间 的 相 互 作用 势 是 由 同类 原 子 间 的 相 互 作 用 势通 过 简单 的几 何平 均 得到 的 `3] , 这 导致 了 在 计算 合 金 时 , 势 参数 的精 确 度 降低 了 , 使 得 计 算 合金 时误 差加 大 . M B W 模 型和 sI in g 模 型计 算 结 果 差别 不 大 , 都 能 与 实验较 好 地 吻合 . 在 Y 原子 数 占 16/ , C 。 原 子数 占 5 6/ 这个 原 子 比例下 , 将 部分 C o 原子 替 换 为 F e 或 iT , 将 看到 eF 或 iT 在 不 同 占位 下 体 系能 量 的变 化 . 图 1 给 出了 含 有不 同含 量 的 F e 和 iT 占据 g3 位 置 和 c2 位 置 时体系 平 均 每个 原 子 的 自由能 , 表 2 利用 M B W 模 型和 I s in g 模 型对 C a C u , 结构 的 Y C o , 晶格 常数 和 内聚能 的计 算结 果和 实验值 的 比较 aT b le 2 C o m P a r is o n o f l a 川e e c o n s at n st a n d c o h e s iv e e n - e r g y a 口o n g 1 5恤 9 m o d e l , M B[ W m o d e l a n d e x P e ir m e n at l v a hi e s fo r Y C o s 模 型 口厄 m e n/ m 侧七 内聚 能 E/ ( e V · aot m 一 , ) (O K ) M B W 模 型 0 . 5 1 0 5 0 . 4 0 1 1 1 . 2 7 2 I s ign 模 型 `, , 0 . 5 1 2 4 0 . 3 9 9 6 1 . 2 8 2 实验 值 I , 1 0 4 9 3 5 0 . 3 9 6 4 1 . 2 4 5 一 4 . 2 5 8 一 4 . 2 6 9 一 2 5 5 7 2 L( a ) 从 图 1 中可 以看 出随 着 eF 和 iT 原子 分 数 的 增 加 , 它 们 占据 c2 和 3 9 位 置 时 的能 量差 也 随之 增 加 . 以 自由 能作 为判 据 , 它们 的择 优 占位 都是 g3 位 置 , 与 实验 吻 合`7] . 表 3 还 给 出 了在 C a C场 结 构 的 Y C o s、 从(M =F e , iT ) 中 , F e 或 iT 占 l% 时 , 它们 一 25 网— 一 一一一一一下万门 礴 . 2 5 3 : “ ” , ` ’ ` } 日 礴 . 2 5 8 8 0 卜 Z e , ` 息一 2 , 8 ` 4 ) 己 井 . 25 5 s s F _ 3 9 一 4 . 2 5 4 -4 . 2 5 5 一 4 . 2 5 6 ǎ ó l裕日。 · 巴、奋曲 一“ 58 9 0丫旎一而一布一衣下节厂礼 一乃 7旅下茹厂亩厂布一寸了下了万去 eF 的原子分数 o/ iT 的原子分数%/ 图 1 不 同原子 分数 下 F e (a) 和 iT 伪)分 别 占据 c2 和 g3 位 置 时平均 每 个原子 的 自 由能 Fi g · 1 vA e r a ge fer e e n e r gy P e r a t o m o f F e ( a ) a n d n ( b ) , 厅t h d i fe er n t e o m P o , i iot n w 卜e n ht 叮 o c e u yP Z e a n d 3 9 s it es