3、薄壁圆筒的扭转、纯剪切 3.1薄壁圆筒扭转时的应力: 3.1.1实验研究 3.1.2变形特点 (1)各纵向线倾斜了同一微小角度y,矩形歪斜成平行四边形 (2)各圆周线的形状、大小和间距不变,只是各圆周线绕杆轴线转动了不同 的角度。 3.1.3应力分布:横截面上只有切于截面的剪应力τ,它组成与外加扭矩m相平衡的内 力系。因壁厚t很小,假设均匀分布且沿各点圆周的切线方向。 由平衡条件∑m2=0得 2mt·r·r=n 2 试中:r为圆筒的平均半径。 3.2剪应力互等定理: 从薄壁中,用两个横截面和两个纵截面取出一个单元体,如图所示。 由平衡方程∑m2=0得 xtdb)·a=(r'tx)d ◆◆结论:在单元体互相垂直的两个平面上,剪应力必然成对存在,且数值 相等;二者都垂直于两平面的交线,其方向则共同指向或共同背离两平面的交线, 这种关系称剪应力互等定理。该定理具有普遍性,不仅对只有剪应力的单元体正 确,对同时有正应力作用的单元体亦正确。3 3 、薄壁圆筒的扭转、纯剪切 3.1 薄壁圆筒扭转时的应力： 3.1.1 实验研究 3.1.2 变形特点： （1）各纵向线倾斜了同一微小角度  ，矩形歪斜成平行四边形； （2）各圆周线的形状、大小和间距不变，只是各圆周线绕杆轴线转动了不同 的角度。 3.1.3 应力分布：横截面上只有切于截面的剪应力，它组成与外加扭矩 m 相平衡的内 力系。因壁厚 t 很小，假设均匀分布且沿各点圆周的切线方向。 由平衡条件 mx = 0 得 2rt  r = m r t m 2 2  =   试中：r 为圆筒的平均半径。 3.2 剪应力互等定理： 从薄壁中，用两个横截面和两个纵截面取出一个单元体，如图所示。 由平衡方程 mz = 0 得 ( tdy) dx = (  tdx) dy  =   结论：在单元体互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值 相等；二者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离两平面的交线， 这种关系称剪应力互等定理。该定理具有普遍性，不仅对只有剪应力的单元体正 确，对同时有正应力作用的单元体亦正确