他面临的度假地有两种选择 B:y=15有25%的可能性是x=13,75%的可能性是x=4 他应选择那一地点度假? 解先选(x0,y)由于需要(x1,y)~(x0,y1) 在(10,16)~(8,12)中,x0=8,y=16则x1=10,y1=12 令u(8,16=0),u(10,16)=1,由x边际效用的线性性u(x,16)=(x-8y 同样,由y边际效用的线性性以及u(8,16)=0,u(8,12)=1 可得:u(8y)=(16-y)/4 因此:uxy)=ux,y0)+u(xoy)+ku(x,you(x02y) =(X-8)2+(16y)/4+k(x8)(16-y)/8 u(15,16)=u(12,8) 即(15-8)2=(12-8)2+(16-84+k×4/2×8/4得k=1/8 因此u(xy)=(x-8)/2+(16y)4+(x-8)(16-y)/645 他面临的度假地有两种选择 A：x=10, y=14 B: y=15 有 25%的可能性是 x=13, 75%的可能性是 x=4 他应选择那一地点度假? 解: 先选( x 0 , y 0 ).由于需要( x1 , y 0 )～( x 0 , y1 ) 在(10,16)～(8,12)中， x 0 =8, y 0 =16 则 x1 =10, y1 =12 令 u(8,16=0) , u(10, 16)=1 , 由 x 边际效用的线性性 u(x, 16)=(x-8)/2 同样，由 y 边际效用的线性性以及 u(8, 16)=0 , u(8, 12)=1 可得：u(8,y)=(16-y)/4 因此：u(x,y)= u(x, y 0 )+ u( x 0 ,y)+k u(x, y 0 )u( x 0 ,y) =(x-8)/2 + (16-y)/4 + k(x-8) (16-y)/8 ∵ (15,16)～(12,8) ∴ u(15, 16) = u(12, 8) 即 (15-8)/2 = (12-8)/2 + (16-8)/4 +k  4/2  8/4 得 k=1/8 因此 u(x,y)= (x-8)/2 + (16-y)/4 + (x-8) (16-y)/64