董卓等：基于最小应变能密度因子断裂准则的岩石裂纹水力压裂研究 ·441· 10r a)■实验结果 16「山。实验结果 考虑T应力（理论） ☆考虑应力理论) -不考虑T应力（理论） -不考虑应力理论) 8 10 5 30 45 60 60 5 30 d 20 5 。实验结果 。实验结果 。考虑应力理论) 女考虑T应力理论) -x不考虑T应力理论) -*不考虑T应力（理论） 45 60 30 45 60 O 图6临界水压P.和临界起裂角实验数据与理论计算对比.(a)σH1c=4:(b)oH/σ=6：(c)oH/σh=4:(d)oH/σh=6 Fig.6 Experimental and theoretical results of the critical water pressure and fracture initiation angle:(a)H/o=4:(b)H/o=6:(c)oH/o= 4:(d)cH1c=6 特性的影响. 应力影响，因此α：的大小同时反映了T应力对临界 水压和临界起裂角的影响程度.图7为量纲一α对 3水力压裂临界水压和临界起裂角 水压裂纹临界起裂角和临界水压的影响，从图7可 3.1T应力对临界水压和临界起裂角的影响 以得出，随着量纲一α的增大，裂纹起裂所需的临 根据断裂力学理论可知，在图3(b)所示的荷载 界水压逐渐增大而临界起裂角逐渐减小.以B=45° 应力状态下，裂纹尖端的应力强度因子和非奇异项 为例，当a由0增加到0.1时，起裂角减小 T应力可表示为： 38.16%;当a由0.1增加到0.2时，起裂角减小 [K-p=P√Ta (11a) 19.87%,说明随着α的增大，其对起裂角的影响作 用逐渐减弱.而临界水压相对应的增加量分别为 Ki-ap=aP√Ta (11b) 3.87%和2.67%，表明裂纹尖端非奇异项T应力对 Ki-m =0.51+k-(1-k)cos 2B]Ta (11c) 临界起裂角的影响程度大于其对临界水压的影响. KI =Ki-p+K1-aup +Ki-o (12a) 通过上述分析可知，为了准确计算水力压裂的临界 水压和临界起裂角，需要将裂纹尖端临界裂纹区和 Ku=-(1-k)sin Bcos B ta (12b) T应力作为一个重要影响因素考虑 T=-0.5o.0+k+(1-k)cos2B](12c) 3.2临界水压和临界起裂角影响因素分析 式中，K-PK-pK-m分别为注水压力、孔隙水压 岩石在漫长的成岩和改造历史中，其内部包含 和地应力引起的I型应力强度因子，B为裂纹倾角， 微裂隙、孔隙、节理裂隙等宏观不连续面，它们的存 P为裂纹面注水压力，p为孔隙水压，，为比奥系 在为地下水提供了储存和运移场所.地下水渗流以 数，k为侧压系数 渗透力作用于岩体，从而影响岩体中应力场的分布， 由公式(4)和(6)可知当α=0时即为不考虑T 因此在进行水力压裂研究中经常涉及水力耦合作董 卓等: 基于最小应变能密度因子断裂准则的岩石裂纹水力压裂研究 图 6 临界水压 Pc和临界起裂角 θ0实验数据与理论计算对比． ( a) σH /σh = 4; ( b) σH /σh = 6; ( c) σH /σh = 4; ( d) σH /σh = 6 Fig． 6 Experimental and theoretical results of the critical water pressure and fracture initiation angle: ( a) σH /σh = 4; ( b) σH /σh = 6; ( c) σH /σh = 4; ( d) σH /σh = 6 特性的影响． 3 水力压裂临界水压和临界起裂角 3. 1 T 应力对临界水压和临界起裂角的影响 根据断裂力学理论可知，在图 3( b) 所示的荷载 应力状态下，裂纹尖端的应力强度因子和非奇异项 T 应力可表示为: KI － P = P 槡πa ( 11a) KI － α1p = α1 p 槡πa ( 11b) KI － σh = 0. 5σh［1 + k － ( 1 － k) cos 2β］槡πa ( 11c      ) KI = KI － P + KI － α1p + KI － σh ( 12a) KII = － σh ( 1 － k) sin βcos β 槡πa ( 12b) T = － 0. 5σh［1 + k + ( 1 － k) cos 2β］ ( 12c { ) 式中，KI － P、KI － α1p、KI － σh分别为注水压力、孔隙水压 和地应力引起的 I 型应力强度因子，β 为裂纹倾角， P 为裂纹面注水压力，p 为孔隙水压，α1 为比奥系 数，k 为侧压系数． 由公式( 4) 和( 6) 可知当 α = 0 时即为不考虑 T 应力影响，因此 α 的大小同时反映了 T 应力对临界 水压和临界起裂角的影响程度． 图 7 为量纲一 α 对 水压裂纹临界起裂角和临界水压的影响，从图 7 可 以得出，随着量纲一 α 的增大，裂纹起裂所需的临 界水压逐渐增大而临界起裂角逐渐减小． 以 β = 45° 为 例，当 α 由 0 增 加 到 0. 1 时，起 裂 角 减 小 38. 16% ; 当 α 由 0. 1 增加到 0. 2 时，起裂角减小 19. 87% ，说明随着 α 的增大，其对起裂角的影响作 用逐渐减弱． 而临界水压相对应的增加量分别为 3. 87% 和 2. 67% ，表明裂纹尖端非奇异项 T 应力对 临界起裂角的影响程度大于其对临界水压的影响． 通过上述分析可知，为了准确计算水力压裂的临界 水压和临界起裂角，需要将裂纹尖端临界裂纹区和 T 应力作为一个重要影响因素考虑． 3. 2 临界水压和临界起裂角影响因素分析 岩石在漫长的成岩和改造历史中，其内部包含 微裂隙、孔隙、节理裂隙等宏观不连续面，它们的存 在为地下水提供了储存和运移场所． 地下水渗流以 渗透力作用于岩体，从而影响岩体中应力场的分布， 因此在进行水力压裂研究中经常涉及水力耦合作 · 144 ·