南阳师苑范学院一数学与统计学院 B:方程上 名与十无1的图形为旋转双画抛物面 (2)过点原点与平面π垂直的直线L的方程(5分) 五、证明愿（共16分） G:方程r上 一年~子1的图形单叶双曲面 已知40,0，).B1,0,0,C1,0,0), D:方程√+y产=：的图形为球面 (1)证明4，B,C不共线：(4分) E:方程x2-y2=:的图形为椭圆抛物面 (2)证明△4BC的面积为：(4分) 三、填空题（将正确答案填可在惯线上，每小愿3分，共21分） (3)证明∠A=牙(4分) 1.i-行+j+2)=」 (4)证明.△ABC直角三角形(4分) 2.若ā=(x,八-)与b=(L,0-l)共线，则x=一y=一 3.若a=(x,l)与6=L,0)垂直，则x+:=一· 4.若向量2a=(2,0,-2),则向量ā在x轴上的射影为」 5若直线子只子与平面少+10平行， 6.求过两点4L,0,0),B1,0,)的直线参数方程为 7.若a×b≠0，则与a,6都垂直的单位向量e= 四、计算题（共25分） 1,求过M几，0，)且与平面x+y+:+1=0平行的平面x的方程。(5分) 2已如直线过4内平面-少+1=0平标，同时汉与直线子片-号 垂直，求直线L的对称式方程(10分) 3.已知A1,0,1),BL,0,1,CL,0,0) (1)求A,B,C所确定的平面π的方程(5分) 第2页共2页 南阳师范学院—数学与统计学院 第 2 页 共 2 页 B：方程 2 2 2 1 36 9 36 x y z    的图形为旋转双曲抛物面 C：方程 2 2 2 1 4 4 y z x    的图形单叶双曲面 D：方程 2 2 x y z   的图形为球面 E: 方程 2 2 x y z   的图形为椭圆抛物面 三、填空题（将正确答案填写在横线上，每小题 3 分，共 21 分） 1. i i j k      2  2. 若 a x y   ( , , 1) 与 b   (1,0, 1) 共线，则 x  y  . 3. 若 a x z  ( ,1, ) 与 b  (1,0,1) 垂直，则 x z   . 4. 若向量 2 2,0, 2 a     ，则向量 a 在 x 轴上的射影为 . 5. 若直线 1 2 1 1 x y z k      与平面 x y z    1 0 平行， k  . 6. 求过两点 A B (1,0,0), (1,0,1) 的直线参数方程为 . 7.若 a b  0, 则与 a b, 都垂直的单位向量 e  . 四、计算题（共 25 分） 1. 求过 0 M (1,0,1) 且与平面 x y z 1 0 平行的平面  的方程. （5 分） 2. 已知直线 L 过 0 M (1,1,1) 与平面 x y 1 0 平行，同时又与直线 1 1 1 0 x y z     垂直，求直线 L 的对称式方程 （10 分） 3. 已知 A B C (1,0,1), (1,0,1), (1,0,0), （1）求 A B C , , 所确定的平面  的方程 （5 分） （2）过点原点与平面  垂直的直线 L 的方程（5 分） 五、证明题（共 16 分） 已知 A B C (0,0,1), (1,0,1), (1,0,0), （1） 证明 A B C , , 不共线；（4 分） （2） 证明 ABC 的面积为 1 2 ；（4 分） （3） 证明 4 A .（4 分） （4） 证明. ABC 直角三角形（4 分）