Methods of Mathematical Physics(2014.03) Chap 注意:*复数无大小。但它们的模之间可以比较大小。 二1=z2的充要条件为Re1=Rez2,lm==Imz2 (单值可以,多值时没有定义幅角);p=A2,=92(可以 2.复数的几何表示: 复平面( Complex plane);通过直角坐标系或极坐标系将平面上的点(x,y) 或(2,q)与复数x+iy或Pe做成一一对应, 此时的平面称为复平面,其自由矢量为 (讨论:2在哪里?) 3.复数的运算规则: ==x+l=p,cos p, +isn pu=p,e ,=,+iy,=P, ( cos 2 +isin 2)=p,ei% 1)加法:x+z2=(x1+x)+i(v1+y2)满足交换律和结合律。 减法:x1-z2=(x-x2)+(n-y2) 加减法的几何解释与向量加减法相似,三角形法则(自由矢量,可以平移 2)乘法:(i·i=i2=-1)—一和多项式乘法一样 1z2=(x1x2-yy2)+i(xy2+x2y) nP2o(+)+isn(1+2 nO,e问+) :==n1P2=|12,.乘积的模=模的乘积。 Arg(x1…=2)=a1+2=Arg1+Arg=2,乘积的幅角=幅角的和。 特别地,= 乘法的几何解释:在0x轴上取单位线段OI 作△0zP和△0/相似,那么P点就表示 乘积x1·z2,这是因为=1+=1/|21 (=H=1l‖-2DMethods of Mathematical Physics (2014.03) Chapter 1 Complex number and functions of complex variable YLMa@Phys.FDU 2 注意：* 复数无大小。但它们的模之间可以比较大小。 ** 1 2 z  z 的充要条件为 1 2 1 2 Re z  Re z ,Imz  Imz (单值可以，多值时没有定义幅角); , . 1  2 1 2 (可以) 2．复数的几何表示： 复平面（Complex plane）：通过直角坐标系或极坐标系将平面上的点 x, y 或 , 与复数 x  iy 或   i e 做成一一对应， 此时的平面称为复平面, 其自由矢量为 （讨论： z 在哪里？） 3．复数的运算规则： 设   1 i 1 1 1 1 1 1 1 i cos isin  z  x  y        e ，   2 i 2 2 2 2 2 2 2 i cos isin  z  x  y        e . 1) 加法：     1 2 1 2 1 2 z  z  x  x  i y  y 满足交换律和结合律。 减法：     1 2 1 2 1 2 z  z  x  x  i y  y . 加减法的几何解释与向量加减法相似，三角形法则（自由矢量，可以平移）。 2) 乘法：（ i i i 1 2     ）——和多项式乘法一样             . cos isin i 1 2 i 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1                      e z z x x y y x y x y 1 2 1 2 1 2 z z     z  z , 乘积的模=模的乘积。 Arg( ) Arg Arg 1 2 1 2 1 2 z z z z        ，乘积的幅角=幅角的和。 特别地， 2 zz  z . 乘法的几何解释：在 0x 轴上取单位线段 0I， 作 0z2P 和 0 1  Iz 相似，那么 P 点就表示 乘积 , 1 2 z z 这是因为 1 2 | | /1 | | / | |. z z z  1 2 (| | | || |) z z z 