2函数图形凹凸性及其判别法 (1)定义设是一个区间,若对任意的x12EI(xx2)成 立不等式 x+x2)f(x)+f(x2)((x+x2、f(x)+f(x 则称函数f(x)(x∈I)的图形是凹(凸弧 (2)判别法设函数在区间上二阶可导,且(x)>0(<0) 则f(x)的图形是凹(凸)弧2.函数图形凹凸性及其判别法 ⑴定义 设I 是一个区间，若对任意的x1,x2∈I (x1≠x2)成 立不等式 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) , 2 2 2 2 x x f x f x x x f x f x f f ⎛ ⎞ + + ⎛ ⎛ ⎞ + + ⎞ < > ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 则称函数f (x)(x∈I )的图形是凹(凸)弧． ⑵判别法 设函数在区间上二阶可导，且 则f (x)的图形是凹(凸)弧． f x ′′( ) > < 0( 0)