复旦大学本科生优秀毕业论文选编(2012) 基于几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论研 究固定曲面上流动及曲面自身运动 力学与工程科学系史倩 指导教师谢锡麟 摘要:本文基于几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论,具体研究了二种典型的运 动。其一为固定曲面上连续介质的有限变形运动。具体推导了固定曲面上流动的控制方程分 量形式;进一步就不可压缩流动推导了涡一流函数解法,且数值研究了曲面局部扰动对圆柱 尾迹的影响。其二为曲面自身的有限变形运动,即膜的运动。具体推导了膜运动的控制方程 分量形式;进一步数值研究了轴对称膜的轴对称有限变形运动。本文就控制方程分量形式的 推导基于特定形式的三维流动在曲面上的限制,最终结果表现为不依赖于三维流动的具体选 关键词:有限变形理论;固定曲面上的流动:膜运动;曲面论 Abstract: Based on the finite deformation theory of the continuous medium limited to surface two typical motions on the surface are studied in detail in this dissertation. The one is the motion on the fixed surface and the other one the pure motion of the surface. The differential equations with respect to conservation laws are deduced The vorticity-stream funct thod for numerical solution of impressible flow on fixed surface is presented together with some results in order to study how the wake of cylinder is influenced by the surface. We also carry out the numerical study of axisymmetric membrane vibration considering the finite deformation motion. Keywords: finite deformation; flow on fixed surface, motion on the surface; the theory of surface 引言 几何形态为曲面的连续介质有着广泛的应用背景,如细胞膜、泪液层等生物 膜,工业生产中传热传质过程中的保护膜,燃烧、雾化过程以及涂膜工艺,以及 封装和净化工业中的应用。从连续介质力学角度来研究方面,殷雅俊(2008)指 出生物膜是嵌入在三维 Euclidean空间中的二维 Riemann空间[9]。 Robert Irion(1999)评述了皂膜水洞作为新技术对于揭示湍流的旋涡世界的意义[4]。Jun Zhang等(2000实验研究了在流动皂膜上引入柔性细丝后的流场形态[3]。尹 协振等也对皂膜风洞实验方面进行了相关研究[8]。对于固体薄膜的振动, RH Gutierrez(1998数值模拟了环形(包括圆形)且膜密度关于半径定常函数分复旦大学本科生优秀毕业论文选编（2012） 1 基于几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论研 究固定曲面上流动及曲面自身运动 力学与工程科学系 史倩 指导教师 谢锡麟 摘要：本文基于几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论，具体研究了二种典型的运 动。其一为固定曲面上连续介质的有限变形运动。具体推导了固定曲面上流动的控制方程分 量形式；进一步就不可压缩流动推导了涡－流函数解法，且数值研究了曲面局部扰动对圆柱 尾迹的影响。其二为曲面自身的有限变形运动，即膜的运动。具体推导了膜运动的控制方程 分量形式；进一步数值研究了轴对称膜的轴对称有限变形运动。本文就控制方程分量形式的 推导基于特定形式的三维流动在曲面上的限制，最终结果表现为不依赖于三维流动的具体选 取。 关键词：有限变形理论；固定曲面上的流动；膜运动；曲面论 Abstract: Based on the finite deformation theory of the continuous medium limited to surface, two typical motions on the surface are studied in detail in this dissertation. The one is the motion on the fixed surface and the other one the pure motion of the surface. The differential equations with respect to conservation laws are deduced. The vorticity-stream function method for numerical solution of impressible flow on fixed surface is presented together with some results in order to study how the wake of cylinder is influenced by the surface. We also carry out the numerical study of axisymmetric membrane vibration considering the finite deformation motion. Keywords: finite deformation; flow on fixed surface; motion on the surface; the theory of surface 引言 几何形态为曲面的连续介质有着广泛的应用背景，如细胞膜、泪液层等生物 膜，工业生产中传热传质过程中的保护膜，燃烧、雾化过程以及涂膜工艺，以及 封装和净化工业中的应用。从连续介质力学角度来研究方面，殷雅俊（2008）指 出生物膜是嵌入在三维 Euclidean 空间中的二维 Riemann 空间 [9]。Roert Irion(1999)评述了皂膜水洞作为新技术对于揭示湍流的旋涡世界的意义[4]。Jun Zhang 等（2000）实验研究了在流动皂膜上引入柔性细丝后的流场形态[3]。尹 协振等也对皂膜风洞实验方面进行了相关研究[8]。对于固体薄膜的振动， R.H.Gutierrez(1998)数值模拟了环形（包括圆形）且膜密度关于半径定常函数分