VoL.22 No.6 刘朝马等：基于期权定价理论的矿业工程评估模型 ·507 设矿业开发的净现值为NPV,忽略开发所 采取投资策略，投资机会价值就等于投资的净 需时间，有： 现值： NPV(S,2,-S,2,)-1(S,2,) (22) m·)=·)-() (31) 设投资机会的价值是W: aw av ol 丽=丽- (32) W=WS,l,2,) (23) 根据Ito定理，有： 方程(27)在边界条件(28(32)的解为矿业投 %头⊙ dmOP。 27u22s+ 资机会价值，投资决策策略是由产品价格和投 资成本决定， 器os义产r9盼r 02W 05 aSde1n aw 4结论 a7o.d。 (24) 构造一个由数量为1的投资机会多头头寸、数 (1)在矿业经营中，管理层也有一定程度的 量为刚18F 选择权，管理选择权存在使矿业公司可以根据 了迟的矿产品期货合约空头头寸和数 经济环境的变化进行择机决策，对有利状态加 oWoK 量为份的项目投资远期合约的空头头寸 以充分的应用，对不利状态加以有效规避，使管 的证券组合.定义该证券组合的价值为Ⅱ，根据 理层存在争取更大回报的灵活性 式(6)7=W (②)通过建立一个包含矿业开发价值及其 osioingiw An-s oF tpoo.S1OW OW 矿产品期货合约的证券组合，得到依赖于矿产 osol dt 品价格的矿业开发价值的偏微分方程.使用求 98设sru--为对a2s) owow 解偏微分方程的数值方法可获得矿业开发价值 由于上式独立于维纳过程，该证券组合是 和矿山最优开采的经营策略轨迹. 无风险的，故： (3)通过建立包含投资机会价值、矿产品期 △I=rI△t (26) 货合约和项目投资成本远期合约组成的证券组 将方程(6)和(25)代入方程(26)，整理得： 合，得到依赖于矿产品价格和项目投资成本的 29形1 1 poo..y0形am 08200 衍生证券投资机会价值模型，为投资决策提供 osol dr 98股器sirr7raWm2m ,aW∂W。 了新的思路和量化工具， 参考文献 这就是W必须满足的微分方程，显然W满 足的边界条件有： 1 Black Fisher,Myron Scholes.The Pricing of Option and Corporate Liabilities.Journal of Politic Economic,1973, 0,1,2,)=0 (28) 87(56):637 WS,1,2,T)=0 (29) 2 Hull John C.Option,Futures,and Other Derivatives.3ed. WS,+o,2,)0 (30) NY:Prentice Hall,1997 投资决策的方法应该是投资机会得到最佳 3刘朝马，蔡美峰.工程评估理论及其在矿业中应用的 的利用，投资的临界点应该是(S,T),在该点就 新进展.金属矿山，1998(4)：15 Mining Project Evaluation Model Based on Options Pricing Theory LIU Chaoma,LIU Dongmei,CAI Meifeng? 1)Southern Institute of Metallurgy,Ganzhou 341000,China 2)Resource Engineering SchooL,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT Discounted cash flow(DCF)techniques are widely used for valuing project investment.But this convention DCF has a pitfall that underestimates the value of the mine.Using mining management flex- ibility and following options pricing processes,new approach and quantitative tools to the value of a mine and the project evaluation are developed. KEY WORDS project evaluation;mining management flexibility;discounted cash-flow technique,options pricing theory刘 朝 马等 基于 期权定价理 论 的矿业工程评估模型 设矿业开 发 的净 现值 为 ， 忽 略 开 发所 需 时 间 ， 有 ，，小城，， 一式况， 设投 资机会 的价值是 砰 环任 洲况禹 ， 根据 。 定理 ， 有 采取投 资策 略 ， 投 资机会 价值就等 于 投 资 的净 现值 呵 · 班 · 一双 · 刁牙 币了一 币了一 心 百了 ，隘 决务衅黔兴黔 夕 方程 在边界条件 卜 的解为矿业投 资机会价值 ， 投 资决策策 略 是 由产 品价格和 投 资成本 决定 牙 瓦价户 。 二 护牙 ， 。 刁叭 ， 卜了万万仄 一 万酬犷 构造一个 由数量 为 的投 资机会 多头头寸 、 数 量 为 量 为 盟器 譬嚼 的矿 产 品 期货 合 约 空 头 头 寸和 数 的项 目投 资远 期 合 约 的空 头 头 寸 的证券组合 定义该证券组 合 的价值 为 ， 根据 式 口 砰 ‘ ， 牙 ， ， 日牙 日 砰 日牙 卜二『百 ‘ ，杭书弓气二口过 ‘ ，犷胃十口 觉民占 诚污扣六十于沁‘ 一 乙 百 一 艺 一 ‘ 了 一 百 ，静黝 叶· 、 曝黝 尹 一 ，△犷 ‘，，， 由于 上式独立于 维纳过程 ， 该 证券 组合 是 无风 险的 ， 故 留了 尹刀△ 将方程 和 代入方程 ， 整 理得 口备黝 叶·动曝黝什仇 一，一牙 ‘，，， 这就是 平 必 须满足 的微分方程 显然 砰 满 足 的边界条件有 叫 ， ，小 网况去 ，力 网况 二 ， 力司 投 资决策 的方法应该 是投 资机会得到最佳 的利用 ， 投 资的临界 点应该是 ， ， 厂 ， 在该 点就 结论 在矿业经 营 中 ， 管理层 也有一 定程度 的 选择 权 管理选择权存在 使矿业公 司 可 以根据 经济环境 的变化进行择机决策 ， 对 有利状态加 以充分 的应用 ， 对不 利状态加 以有效规避 ， 使管 理层存在争取更 大 回报 的灵活 性 通过建立 一个包含矿业 开 发价值及 其 矿 产 品 期货合约 的证券 组 合 ， 得 到依赖于矿产 品价格 的矿业 开 发价值 的偏微分方 程 使用 求 解偏微分方程 的数值方法可获得矿业开发价值 和 矿 山最优 开采 的经 营策 略轨迹 通过建立包含投 资机会价值 、 矿产 品期 货合约和 项 目投 资成 本远期合约 组 成 的证券 组 合 ， 得 到依 赖于矿产 品价格和 项 目投 资成本 的 衍生 证券投 资机会价值模型 ， 为投 资决策提供 了新 的思 路和 量化工 具 参 考 文 献 ‘ 耳幻 切 ， ， 卿 氏 奴 ， ， 刘朝马 ，蔡美峰 工 程评估理论及 其 在矿业 中应用 的 新进展 金属矿 山 ， 巧 ，， 阴 ，， 月 人绝诉心 ， 堪队 ， 切戈 ， ， ， 如 ， 、 小 一 ， 户