Vol.29 Suppl.2 付冬梅等：基于Varela免疫模型的免疫控制器的设计与仿真 201. 式(8)的生物意义在于：B细胞的数量是由入侵 式中，k=kAke为免疫放大系数；M()是B细胞的 抗原的数量决定的，入侵的抗原越多则产生的杀伤 成熟函数.式(12)就是基于IVINM的人工免疫控 抗原的B细胞越多，反之亦然， 制器模型(Artificial immune controller based on im- (5)令A为定值调节系统的偏差e(t),B为控 proved Varela immune network model,AICB-IV- 制量u(t)并用式(9)代替式(7)中的最后一个方 INM),该人工免疫控制器的结构如图3所示，图 程，可得到如下基于IVINM的控制模型： 中包含初始条件的积分环节，反映了初始抗体细胞 e(t)=一keT(t)e(t) To. T(t)=-kT T(t)+k M(a)u(t)T(0)=To u(t)=一kAe(t) (10) twY() 其中：kr=k:o十k:表示各种原因导致的抗体死亡 含初始条件 率. 为应用简单起见，令M(o)的自变量是u(t)· 于是，式(10)简化为： 图3AICB-IVINM结构图 e(t)=-keT(t)e(t) T()=-kr T(t)+k M(u(t))u(t)T(0)=To 4 Varela人工免疫控制器的仿真结果 u(t)=-kae(t) 实际应用中大滞后大惯性对象是难于控制的， (11) 假设被控对象模型为： 将式(11)中的第三式求一阶导数，再与第一式合并： Go(s)=(10+1)(s+1) (13) T(t)=-kr T(t)+k M(u(t))u(t)T(0)=To i(t)=-kT(t)e(t) MATLAB仿真图如图4所示 (12) 初始条件 几几 &○0.08 10s2+11s+1 50 方波信号 综合放大系数 对象模型 输出 干扰几几 图4大滞后大惯性仿真结构图 4.1记忆特性、定值跟踪特性和抗纯滞后能力 1.5 沿箭头方向t0,20.50,70,90 取AICB IVIN的控制参数分别为：非零初始 1.0 值To=0.1,免疫放大系数k=0.08,T细胞死亡速 0.5 率k=0.0001,成熟函数M(o)中Km=1,p1= 一0.1，p2=一0.10001.控制对象的纯滞后参数依 次取=0,20,50,70,80.由图5的仿真曲线可见： 0.50 50010001500200025003000 tis ()第二次的响应速度明显快于第一次的响应速 度，可知AICB一IVINM具有学习与记忆的免疫特 图5大滞后Varela免疫控制系统的仿真 性；(2)AICB IVINM对恒定输入具有无差跟踪能 力：(3)对象纯滞后参数做大幅度变化直到t=120 4.2抗负载干扰能力 时，AICB IVINM仍能保持系统稳定，说明AICB一 保持对象模型和AICB-IVINM模型与4.1中 IVINM的抗纯滞后能力强. 相同，系统在t=550s时加入负载干扰，控制系统的式（8）的生物意义在于：B 细胞的数量是由入侵 抗原的数量决定的‚入侵的抗原越多则产生的杀伤 抗原的 B 细胞越多‚反之亦然． （5） 令 A 为定值调节系统的偏差 e（ t）‚B 为控 制量 u（ t）．并用式（9）代替式（7）中的最后一个方 程‚可得到如下基于 IVINM 的控制模型： e · （ t）＝—ke T（ t） e（ t） T · （ t）＝—kT T（ t）＋kv M（σ） u（ t） T（0）＝ T0 u（ t）＝—kA e（ t） （10） 其中：kT＝ktσ＋ kd 表示各种原因导致的抗体死亡 率． 为应用简单起见‚令 M（σ）的自变量是 u（ t）． 于是‚式（10）简化为： e · （ t）＝—ke T（ t） e（ t） T · （t）＝—kT T（t）＋kv M（ u（t）） u（t） T（0）＝T0 u（ t）＝—kA e（ t） （11） 将式（11）中的第三式求一阶导数‚再与第一式合并： T · （t）＝—kT T（t）＋kv M（ u（t）） u（t） T（0）＝T0 u · （ t）＝—kT（ t） e（ t） （12） 式中‚k＝kA ke 为免疫放大系数；M（·）是 B 细胞的 成熟函数．式（12）就是基于 IVINM 的人工免疫控 制器模型（Artificial immune controller based on im￾proved Varela immune network model‚AICB—IV￾INM）．该人工免疫控制器的结构如图3所示．图 中包含初始条件的积分环节‚反映了初始抗体细胞 T0． 图3 AICB－IVINM 结构图 4 Varela 人工免疫控制器的仿真结果 实际应用中大滞后大惯性对象是难于控制的‚ 假设被控对象模型为： G0（s）＝ e —τs （10s＋1）（s＋1） （13） MATLAB 仿真图如图4所示． 图4 大滞后大惯性仿真结构图 4∙1 记忆特性、定值跟踪特性和抗纯滞后能力 取 AICB—IVIN 的控制参数分别为：非零初始 值 T0＝0∙1‚免疫放大系数 k＝0∙08‚T 细胞死亡速 率 kT ＝0∙0001‚成熟函数 M （σ）中 Km ＝1‚p1＝ —0∙1‚p2＝—0∙10001．控制对象的纯滞后参数依 次取 τ＝0‚20‚50‚70‚80．由图5的仿真曲线可见： （1） 第二次的响应速度明显快于第一次的响应速 度‚可知 AICB—IVINM 具有学习与记忆的免疫特 性；（2） AICB—IVINM 对恒定输入具有无差跟踪能 力；（3） 对象纯滞后参数做大幅度变化直到 τ＝120 时‚AICB—IVINM 仍能保持系统稳定‚说明 AICB— IVINM 的抗纯滞后能力强． 图5 大滞后 Varela 免疫控制系统的仿真 4∙2 抗负载干扰能力 保持对象模型和 AICB—IVINM 模型与4∙1中 相同‚系统在 t＝550s 时加入负载干扰‚控制系统的 Vol．29Suppl．2 付冬梅等： 基于 Varela 免疫模型的免疫控制器的设计与仿真 ·201·