.200 北京科技大学学报 2007年增刊2 (1)若将入侵抗原A看作是被控系统中的偏差 M(o) P e(t),B细胞看成是控制量u(t),那么式(6)中描述 了B细胞和抗体对入侵抗原的免疫抑制过程，因此 总体可以借鉴， (2)式(6)中包含了B细胞和抗体，B细胞是识 图1M(c)P(o)函数的形状 别、记忆抗原并分泌抗体的重要分子，医学上已经证 明B细胞中的浆细胞是免疫系统具有记忆特性的 2改进Varela免疫网络模型 一个重要原因之一· 不同之处： 抗原A:进入机体后，会产生两种不同反应，一 (1)对于SIS0系统，仅需要一个控制器 是抗原的自我复制与繁殖；二是受到清除抗原的吞 (2)式(6)中，进入机体的抗原A:的变化率由 噬细胞、杀伤细胞的作用，这两种交互作用可以用 下面的动力学方程来描述)： 抗原的自我复制和抗体对抗原的杀伤率两部分组 成，而控制系统不存在偏差自我复制现象，因此只 Ai=gAi-H(Ti)Ai (3) 需考虑抗原A:变化率的第二项， 其中，q表示无免疫应答时，H(T:)抗原的增值率， (③)在免疫系统中，抗原、抗体和B细胞在数量 描述的是抗体清除抗原的函数，取[3]： 上一定都是大于等于零的，而控制系统中偏差、控制 H(Ti)=h+ke Ti (4) 量是有正有负的 其中，h反应非特异的杀伤率，k。描述抗原特异性 针对以上不同，在构造人工免疫控制器时，需要 清除的近似速率.设g=q一h,将(2)式代入到(1) 对(6)式作改进和简化 式可得到： (1)对于SIS0系统，仅需要一个控制器，所以， Ai=gAi-ke TiAi (5) 由式(6)可以得到下式： 其中，q表示抗原的繁殖率；假设抗原的清除主要靠 A=qA一keTA 抗体与抗原相遇并结合来实现，用抗体数量和抗原 T=-kOT-ka T+k M(o)B T(0)=To 的数量的乘积来表示[闺，即TA: 在实际的生物免疫系统中，即使没有外界抗原 B=-B十k1P(o)B十kn 侵入机体，生物体内仍存在少量的抗体，相当于 (7) 抗体T细胞在机体内存在一个小的初始值：T(O)= (2)舍去式(7)中抗原的自我复制项gA, T0,这等效于抗体对抗原的记忆效应，考虑到B细 (3)将成熟函数M(σ)取如下函数形式： 胞的繁殖率将受到抗原的影响，假设其影响是线性 M()=Km(edl-ep2ll) (8) 的，同时又考虑到式(l)和(5)，可以得到改进Varela 式中，Km>0是常数，p2<p1<0也是常数，具有图 免疫网络模型(Improvement Varela Immune Net~ 2所示的曲线形式，图2中的曲线左右两部分分别 work Model,IVINM): 类似于图1的“钟”型形式，这是为了适应控制系统 Ai=gAike TiA 中各变量有正有负的实际情况·为简单起见，以后 在应用中令Km=1.繁殖函数P()也一同取为式 Ti=-k;Ti-ka Ti+ky M()Bi T(0)=To (8) 、B:=一B:十k1P(o)B:十km (6) 式中，T0表示没有抗原侵入时机体内存在的少量记 忆抗体 3 Varela免疫控制器的设计与实现 在借鉴IVINM构造新的人工免疫控制器时， 图2成熱函数M()曲线 要弄清楚IVINM与控制系统有哪些相似之处，还 有哪些不同需要改进的，其中相似并可以借鉴的地 (4)假设B细胞的繁殖率为： 方有： B(t)=一kAA (9)图1 M（σ） P（σ）函数的形状 2 改进 Varela 免疫网络模型 抗原 A i 进入机体后‚会产生两种不同反应‚一 是抗原的自我复制与繁殖；二是受到清除抗原的吞 噬细胞、杀伤细胞的作用．这两种交互作用可以用 下面的动力学方程来描述［3］： A · i＝q′A i— H（ Ti） A i （3） 其中‚q′表示无免疫应答时‚H（ Ti）抗原的增值率‚ 描述的是抗体清除抗原的函数‚取［3］： H（ Ti）＝h＋ke Ti （4） 其中‚h 反应非特异的杀伤率‚ke 描述抗原特异性 清除的近似速率．设 q＝q′—h‚将（2）式代入到（1） 式可得到： A · i＝qA i—ke TiA i （5） 其中‚q 表示抗原的繁殖率；假设抗原的清除主要靠 抗体与抗原相遇并结合来实现‚用抗体数量和抗原 的数量的乘积来表示［4］‚即 TiA i． 在实际的生物免疫系统中‚即使没有外界抗原 侵入机体‚生物体内仍存在少量的抗体［5］‚相当于 抗体 T 细胞在机体内存在一个小的初始值：T（0）＝ T0‚这等效于抗体对抗原的记忆效应．考虑到 B 细 胞的繁殖率将受到抗原的影响‚假设其影响是线性 的‚同时又考虑到式（1）和（5）‚可以得到改进 Varela 免疫网络模型（Improvement Varela Immune Net￾work Model‚IVINM）： A · i＝qA i—ke TiA T · i＝—ktσiTi—kd Ti＋kv M（σi）Bi T（0）＝ T0 B · i＝—kb Bi＋k1P（σi）Bi＋kn （6） 式中‚T0 表示没有抗原侵入时机体内存在的少量记 忆抗体． 3 Varela 免疫控制器的设计与实现 在借鉴 IVINM 构造新的人工免疫控制器时‚ 要弄清楚 IVINM 与控制系统有哪些相似之处‚还 有哪些不同需要改进的．其中相似并可以借鉴的地 方有： （1） 若将入侵抗原 A 看作是被控系统中的偏差 e（ t）‚B 细胞看成是控制量 u（ t）‚那么式（6）中描述 了 B 细胞和抗体对入侵抗原的免疫抑制过程‚因此 总体可以借鉴． （2） 式（6）中包含了 B 细胞和抗体‚B 细胞是识 别、记忆抗原并分泌抗体的重要分子‚医学上已经证 明B 细胞中的浆细胞是免疫系统具有记忆特性的 一个重要原因之一． 不同之处： （1） 对于 SISO 系统‚仅需要一个控制器． （2） 式（6）中‚进入机体的抗原 A i 的变化率由 抗原的自我复制和抗体对抗原的杀伤率两部分组 成．而控制系统不存在偏差自我复制现象‚因此只 需考虑抗原 A i 变化率的第二项． （3） 在免疫系统中‚抗原、抗体和 B 细胞在数量 上一定都是大于等于零的‚而控制系统中偏差、控制 量是有正有负的． 针对以上不同‚在构造人工免疫控制器时‚需要 对（6）式作改进和简化． （1） 对于 SISO 系统‚仅需要一个控制器‚所以‚ 由式（6）可以得到下式： A · ＝qA—ke TA T · ＝—ktσT—kd T＋kv M（σ）B T（0）＝ T0 B · ＝—kb B＋k1P（σ）B＋kn （7） （2） 舍去式（7）中抗原的自我复制项 qA． （3） 将成熟函数 M（σ）取如下函数形式： M（σ）＝ Km（e p1｜σ｜—e p2｜σ｜ ） （8） 式中‚Km＞0是常数‚p2＜ p1＜0也是常数‚具有图 2所示的曲线形式．图2中的曲线左右两部分分别 类似于图1的“钟”型形式‚这是为了适应控制系统 中各变量有正有负的实际情况．为简单起见‚以后 在应用中令 Km＝1．繁殖函数 P（σ）也一同取为式 （8）． 图2 成熟函数 M（σ）曲线 （4） 假设 B 细胞的繁殖率为： B（ t）＝—kA A （9） ·200· 北 京 科 技 大 学 学 报 2007年 增刊2