现在讨论如何计算第二类曲线积分。设光滑曲线L的方程为 x(D)2y=y(1),z=z(1)2t:a→>b, 这里t:a→b表示参数t从a变化到b,这就确定了L的方向。则L是可 求长的,且曲线的弧长的微分d=√x(0)+y2()+=(。注意到 (x'(),y(n),z()是曲线的切向量,因此它的单位切向量为 T =(cos a, cos B, cosr) (x(t),y(t),=z() x2(t)+y2(t)+z2() 若向量值函数 f(,y,z)=P(x,y, z)i+o(x,y,2)j+R(x,y, z)k 在L上连续,那么由定理141.1得到第二类曲线积分的计算公式 J P(x, y, =)x+Q(x,y,=)dy+R(x,y,=)ds J[P(x, y, =)cosa+Q(x, J,=)cos B+R(x, y,2)cosr]ds ∫[P(xO)y)=()x(o)+gx(y(.=()y(o)+R(x(,y(n2()(o)d若向量值函数 f (x, y,z) = P(x, y,z)i + Q(x, y,z) j + R(x, y,z)k 在L 上连续，那么由定理 14.1.1 得到第二类曲线积分的计算公式 ( , , ) ( , , )d ( , , )d L P x y z x Q x y z y R x y z z + +   ( , , )cos ( , , )cos ( , , )cos d L = + + P x y z Q x y z R x y z s      ( ( ), ( ), ( )) ( ) ( ( ), ( ), ( )) ( ) ( ( ), ( ), ( )) ( ) d .  b a = + + P x t y t z t x t Q x t y t z t y t R x t y t z t z t t     现在讨论如何计算第二类曲线积分。设光滑曲线 L 的方程为 x = x(t), y = y(t), z = z(t), t : a → b ， 这里t : a →b表示参数t从a变化到b，这就确定了L 的方向。则L 是可 求长的，且曲线的弧长的微分 2 2 2 d ( ) ( ) ( )d s x t y t z t t = + +    。注意到 (x (t), y (t), z (t))是曲线的切向量，因此它的单位切向量为 τ= ( ( ), ( ), ( )) ( ) ( ) ( ) 1 (cos ,cos ,cos ) 2 2 2 x t y t z t x t y t z t     +  +     =