四、反三角函数与反双曲函数 将z=snw的反函数记为 w= Arc sin 由定义 =SIn w= 得e"-2-e"=0 (e")2-2iem-1=0 解得 双值函数 故 = Arcsin=un=+√-2 同样有 = r cOS 2=-in+√2-1 W=Arctan= s Arcctg=2 =+I Ln 类似可得反双曲函数的表达式 Ash=L+v+1双值函数 arche=Ln=+√=2 arts z+1 Arctg-2 2-1 =-Ln 举例:求 Arcsin2 解:4csm2=-m2+√1-2) =-in(2i+√-3)=-n(2i±√3) -l(2±√3)+xi+2km 2 z-ih(2±3)+2k ln(2±√3) (k=0,±1,±2,…)( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 cos 1 sin 1 1 1 ( ) 2 1 0 2 0 2 sin Arc sin sin 2 2 2 2 2 2 2 − + = − + =     = + − = + + + − = =       − + = = − = = − + − = = − + − = + − = + − − − = − − = − = = = = − − z z Arctgz Ln z z Artgz Ln Archz Ln z z Arshz Ln z z z i z i Ln i w Arcctgz iz iz Ln i w Arctgz w Ar z iLn z z w Arc z iLn iz z iw Ln iz z e iz z e ize e iz e i e e z w w z z w iw iw iw iw iw iw iw 双值函数 类似可得反双曲函数的表达式 同样有 故 双值函数 解得 得 由定义 将 的反函数记为 四、反三角函数与反双曲函数 2 ln( 2 3) 2 1 ln( 2 3) 2 2 2 2 ln( 2 3) (2 3) (2 3 ) sin 2 (2 1 2 ) sin 2 2  −       = + = −  +       = −  + + = − + − = −  = − + − k i i k i i k i iLn i iLn i i Arc iLn i Arc      解： 举例： 求 (k = 0,1,2, )