◆76* 北京科技大学学报 2000年第1期 其中=/k为相对曲率，k=G,/E1是使纯弯曲板 M=1-刊-20 (9b) 表面达到屈服状态的弯曲曲率， 公式(9a)说明：理想弹塑性带材的应力分 2中性层偏移距z的计算 布状态进入E型分布后，中性轴的位置不再改 变（假设张力不变）. 21张力和弯矩与应力分布特征参数的关系 根据力的平衡关系可以求出横截面上的张 3不同形式应力分布之间的边界条 力T和弯矩M与应力分布特征参数z()和c(C) 件 之间的关系. 为了使得到的公式更为简洁，引入量纲为 在带材的拉伸弯曲过程中施加不同的张力 的量： 和弯曲会产生不同的应力分布，不同的应力分 T=TIT:M=MIM. (3) 布形式之间的边界条件也是我们关心的一个问 其中：T.=2ba为受纯拉伸的带材达到屈服状态 题 时的张力：M.=(2/3)dbr为纯弯曲带材表层纤维 3.13类应力分布的边界条件 达到屈服状态时的弯矩 根据图1可得到3类应力分布的边界条件 根据力的平衡关系可以得到如下的结果： 为： (1)纯弹性应力分布(A型分布) (1)纯弹性应力分布(A型分布) T=z/C (4a) c2t+zn或c≥1+zm (10) M=1/c (46) (2)单侧塑性应力分布(B型分布和C型分 (2)单侧塑性应力分布(B型分布和C型分 布) 布) t-zn≤c≤+z或1-zn≤c≤1+z。 (11) T-1-41-2+a时 (3)双侧塑性应力分布（包括D型分布和E (5a) 型分布) M=-2+o3-(1-z+a (5b) 0≤c≤t-z或0≤c≤1-zn (12) (3)双侧塑性应力分布(D型分布和E型分 3.25种应力分布形式的边界条件 布) 根据图1,5种应力分布形式之间的边界条 T=元n (6a) 件为： M=21-习 (6b) A型分布 c2什z。或c21+z。 (13) [t-zn≤c≤ttzn∫1-z≤c≤1+zn 2.2中性层偏移距 B型分布 或 (14) zSc z.≤c 在拉伸弯曲矫直过程中，带材在拉伸和弯 C型分布 t-zn≤c≤zn或1-zn≤c≤2n (15) 曲的联合作用下产生塑性延伸，因此应以张力 D型分布 z.≤c≤1-zn或zn≤c≤1-zn (16) TT)和弯曲曲率k(风为自变量，以弯矩M)和中 E型分布 0sc≤zn或{ 1≤c≤z。 性层z(亿)为因变量.将上面各式进行变换后得 (17) 0≤c≤t-zn0≤c≤1-zn 到（注意k=1/c): 3.3用T和k表示的5种应力分布形式的边界条 (1)纯弹性应力分布(A型分布) 件 zn=T派 (7a) 拉伸弯曲矫直过程的基本工艺参数是带材 M=k (7b) 的张力和弯曲曲率，因此应该用张力T和弯曲曲 (2)单侧塑性应力分布(B型分布和C型分 率这2个参数来表示应力分布形式的边界条 布) 件.把式(2)和式(7a),(8a),(9a)分别代入式 。=1+飞 (10),(11),(12)和(13)，(14)，(15)，(16)，(17) (8a) 可以得到用张力和弯曲曲率表示的边界条件. M=(1-T3-2 (8b) 3类应力分布的边界条件为： (3)双侧塑性应力分布(D型分布和E型分 弹性应力分布 k≤1-T (18) 布) 单侧塑性应力分布 1-T≤k≤1/1-1)(19) E=T (9a) 双侧塑性应力分布 ≥1(1-T (20)2 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 l 0 0 0 其 中无二 天汰 为相对 曲率 , 弋= 氏 tE/ 是 使纯弯 曲板 表面达 到屈 服状态 的弯 曲 曲率 一 3 , 二 二 2 、 1 几全= : 二, 几l 一 I ,一 ~ 二亏下 乙 、 ` 艺k - ( g b ) 2 中性层 偏 移距 nz 的计 算 .2 1 张 力 和 弯 矩 与应 力分 布特 征参数 的 关系 根据力 的 平衡 关系 可 以求 出横截面上 的 张 力 T 和 弯矩 M与应 力 分 布特 征参数几 低 )和 c( 动 之 间的 关系 . 为 了 使得到 的公 式更 为 简洁 , 引 入量纲 为 一 的量 : T = T/ eT ; M 二 九刀入丈 (3 ) 其 中 : eT = Zbt 试为受纯拉伸 的带材达到 屈 服状态 时 的张 力 : 城 二 (2/ 3 )试b尸为纯弯 曲带材表层 纤维 达 到 屈 服状态 时 的 弯矩 . 根据力 的平衡 关系可 以得到 如 下 的结 果 `, 1: ( 1) 纯 弹性应力 分布 ( A 型 分 布 ) T 二 2n/ 万 (4 a) M 二 l/ 乙 (4 b ) (2 ) 单侧 塑 性应力分布 ( B 型分 布和 C 型 分 布 ) 公 式 ( a9 ) 说 明 : 理想 弹 塑性 带材 的应力分 布状态进 入 E 型 分布 后 , 中性轴 的位置 不 再 改 变 ( 假设 张力 不变 ) . , 一 1一 李( 1一: 、 ) 2 丽一 书( l一。 分仁3一 ( 1一、 、 )」 份 L ( 3) 双侧 塑 性应力 分布 ( D 型分布和 ( s a ) ( s b ) E 型 分 、少产.IJ 、了 . ,J 4 ù口0I2 7 夕 1 孟, . 1 ù1,. . i J 了.、 且I `J. 、娜. ` T = 瓦 一 3 , . 一 、 1 一 八魂= , 不 . 气l 一或 ,一下二 C 乙 一 乙 ( 6 a ) ( 6 b ) 3 不 同 形式应 力分 布之 间 的边界 条 件 在 带材 的拉伸弯 曲过程 中施 加 不 同 的张 力 和 弯 曲会 产生 不 同 的应力分布 , 不 同 的应力分 布形 式之间 的边界条件也 是我们 关心 的 一个 问 题 . 3 . 1 3 类应 力 分布 的 边界 条件 根据 图 1 可 得到 3 类应 力分布 的边 界 条件 为 : ( l) 纯弹 性 应力分布 ( A 型 分 布 ) c 七 什艺n 或云互 1+2n ( 10 ) (2 ) 单侧塑 性应力 分布 归 型 分布和 C 型 分 布 ) 卜zn ` c ` r勺 n 或 1 一几` 云丛 1+2n l( l) ( 3) 双 侧塑 性应 力 分 布 ( 包括 D 型 分 布和 E 型 分布 ) 0 兰 c ` 卜 zn 或 0 ` 万三 1 一瓦 ( 12) .3 2 5 种应 力 分 布形式 的边 界 条件 根 据 图 1 , 5 种 应力分布形 式 之 间 的边界 条 件 为 : 中性层 偏移 距 在拉伸 弯 曲矫 直过 程 中 , 带材在 拉伸和 弯 A 型 分布 B 型 分布 C 型 分布 D 型 分布 E 型 分布 c 全 什2 。 或 乙全 l 行 。 } t 一“ ` “ ` +tzn 或 } ` 一瓦“ 乙三 `+2n t几 三 c t瓦三 c 产、 布.2 2 曲 的联 合作用 下产 生 塑 性延伸 , 因此 应 以张力 联乃和 弯 曲曲率权劝为 自变量 , 以弯矩斌 兀乃和 中 性层 几(nt )为 因变量 . 将上 面 各式进 行变换后 得 到 ( 注 意无= l/ 动 : ( l) 纯 弹性应 力分布 ( A 型 分布 ) 瓦 = T/ k (7 a) M = k ( 7 b ) (2 )单侧 塑 性应力 分布 ( B 型分布和 C 型分 布 ) : 。 一 卜粤 一 2 /颐 。s a 、 一 ” 一 k 一 习 k 、 一 , M 一 ( ` 一 刀} 3 一 2丫 竺护! ( s b ) ( 3 ) 双侧塑性 应力分布 ( D 型分布和 E 型 分 布 ) 瓦 = T ( g a ) t 一 zn ` c 丛氛 或 1一瓦丛万丛瓦 几` c 兰 t 一 zn 或 瓦 三万三 1一瓦 O 生 c 三 zn 0 三 c 三 t 一乙 1 1三 乙三瓦 0 丛 乙三 1一瓦 .3 3 用 T和 k表 示 的 5 种 应 力分 布 形 式 的边 界 条 件 拉伸弯 曲矫直过程 的基本工 艺 参数是 带材 的张 力 和 弯 曲曲率 , 因此应 该用张力 呀口弯 曲曲 率哥这 2 个参 数来表 示应力 分布形 式的边界 条 件 . 把式 ( 2 ) 和 式 ( 7 a ) , ( s a ) , ( g a ) 分 别 代入 式 ( 10 ) , ( 1 1 ) , ( 12 ) 和 ( 13 ) , ( 14 ) , ( 15 ) , ( 1 6 ) , ( 17 ) 可 以得 到 用张力和 弯 曲曲率表 示 的 边界 条件 , 3 类应 力分布 的边 界 条件为 : 弹性应 力分布 无` 1一 了 ( 18 ) 单侧 塑 性应力分布 1 一于兰 胜 1 (l/ 一 刀 ( 19 ) 双侧 塑 性应 力 分布 胜 l(/ 1一 力 (20 )