D0I:10.13374/j.issn1001053x.2000.01.045 第22卷第1期 北京科技大学学报 Vol.22 No.1 2000年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feh.2000 金属带材拉伸弯曲矫直过程 简化解析分析之二 理想弹塑性带材在第1个弯曲辊上的拉弯过程分析 肖林12四苏逢荃2) 邹家祥) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)青岛建筑工程学院机械工程系，青岛266033 摘要对理想弹塑性金属带材在第1个弯曲辊上的拉伸弯曲过程进行了详细的分析，给出 了不同应力分布形式的边界条件、带材产生塑性延伸的条件、带材塑性延伸率的计算公式，从 而确定了带材延伸率与带材张力和带材弯曲曲率之间的关系。 关键词金属带材：金属成型：拉伸弯曲 分类号TG333.23 带材在拉伸弯曲时要通过多个弯曲辊.带· 弹性应力分布(A型分布)；(2)单侧塑性应力分 材在后面几个弯曲辊上的拉伸弯曲过程与在第 布(B形式和C型分布)；(3)双侧塑性应力分布 1个弯曲辊上的拉伸弯曲过程有一些不同.在 (D型分布和E型分布). 此只分析带材在第1个弯曲辊上的拉伸弯曲过 程. (a) (b) (c) (d) (e) 为便于进行解析分析，作如下的假设： ·带材的宽度与厚度之比很大，视为平面 应变变形： ·忽略带材变形过程中的厚度的变化（厚度 不变)： 图1横断面上应力分布的5种型式 ·忽略带材厚度方向的应力； Fig.1 The five patterns of stress distribution ·带材的横截面在变形过程中保持平面： 要注意在图1中平面应变带材的纵向屈服 ·在拉伸弯曲过程中带材的张力不变： 应力为c,o=o1-+.与G:相对应的应变 ·带材为各向同性等向强化材料，且忽略 为：=(1-v)g=1-ya 材料的Baushinger效应； E=√i=hEv0.3时：庆 ·不考虑带材的原始板形缺陷引起的内应 1.0242,所以有：6=受. 力分布不均. 图1中z表示中性层偏离中间层的距离：c 表示弹性区域的高度，它也表示了带材的弯曲 1应力分布形式 程度.用这2个参数可以描述带材横截面上的 对于理想弹塑性材料，拉伸弯曲时金属带 应力分布情况，称为应力分布特征参数. 材横截面上可能出现的应力分布有以下5种情 引入2个量纲为一的量： 况，分别称为A型分布、B型分布、C型分布、D (1) 型分布、E型分布（分别如图1中的(a)()所示）. 其中c称为弹区比，它表示了带材的弯曲程度. 这5种形式的应力分布又可分为3类：(1)纯 它与弯曲曲率k之间存在如下关系： 1 1999-07-02收稿肖林男，38岁，博士 (2) *冶金部基础理论有偿资助项目(A97-14)
第 2 2 卷 第 1 期 2 0 0 0 年 z 月 北 京 科 技 大 学 学 报 JO u r n a l o f U n vi e rs ity o f s e i e n c e a n d Te e h n o le gy B e ji i n g V d l . 2 2 N o . 1 F e b . 2 0 0 0 金 属 带材 拉 伸 弯 曲矫直 过 程 简 化 解 析分 析之 二 — 理 想弹 塑 性带材在 第 1 个 弯 曲辊 上 的 拉 弯 过程 分析 肖 林 ’ , 2 , 苏逢荃 2 , 邹家祥 ” 1 )北 京科 技大学 机械 工程 学院 , 北 京 10 0 0 83 2) 青 岛建筑 工程学 院机械工程 系 , 青 岛 2 6 6 0 3 摘 要 对理 想弹 塑性 金属 带材 在第 1 个 弯 曲辊上 的拉 伸弯 曲过 程进 行 了详细 的分 析 , 给 出 了不 同应 力分 布形 式 的边界 条件 、 带 材产 生塑 性延 伸 的条件 、 带材塑 性延 伸率 的计 算公 式 , 从 而确 定 了带材 延伸 率与 带材 张力 和 带材弯 曲曲率之 间 的关系 . 关键词 金属 带材 ; 金 属成型 ; 拉伸 弯 曲 分 类号 T G 3 3 3 . 2 3 带材在 拉伸弯 曲时要通 过多个弯 曲辊 . 带 材在后 面几个弯 曲辊 上的 拉伸 弯 曲过程 与在 第 1 个弯 曲辊上 的拉伸弯 曲过程 有一些 不 同 . 在 此只 分析 带材在第 1 个 弯 曲辊上 的拉伸 弯 曲过 程 . 为便于进行 解析分析 , 作如下 的假 设 : · 带材 的宽度 与厚度之 比很大 , 视 为平面 应变变形 ; · 忽 略带材变形过程 中的厚度 的变化 (厚度 不 变 ) ; · 忽 略 带材 厚度 方 向的应 力 ; . 带材 的横截 面在变形过程 中保持平面 ; . 在拉 伸弯 曲 过程 中带材 的 张力不 变 ; · 带材为各 向同性等 向强 化材料 , 且忽 略 材料 的 B au hs in ger 效应 ; · 不 考虑 带材 的原始板形缺 陷引 起 的内应 力 分布不 均 . 弹性应 力分布 ( A 型 分布 ) ; (2 )单侧塑 性应 力分 布 ( B 形式和 C 型分 布 ) ; (3 )双侧 塑性应 力分布 ( D 型 分布和 E 型分布 ) . 口甲 t 口 。 ` 二二二`二 }落夺 ` C 图 1 横 断 面上应 力分布 的 5 种 型式 F i g . 1 T h e ivf e P a t e rn s o f s t r e s s d is t ir b u t io n 要注意在 图 1 中平 面应变 带材的纵 向屈服 应 力为:a , :a = as /万耳平 . 与试相 对应 的应 变式 为 : 成一 (1 一 护)粤 - 」二 1一铲 as 在不护E v 侧 .0 3 时 : 成二 1 应 力 分布形 式 【间 对 于理想 弹塑性材 料 , 拉伸 弯 曲 时金 属 带 材横截 面上可能 出现 的 应力 分布有 以下 5 种 情 况 , 分别 称 为 A 型分布 、 B 型 分布 、 C 型 分布 、 D 型 分布 、 E 型 分布 (分别 如 图 1 中的( a) 一 ( e) 所 示) . 这 5 种形式 的应 力分布 又可 分为 3 类 `卜 3] : ( 1) 纯 19 9 9 一 0 7 一 0 2 收稿 肖林 男 , 38 岁 , 博 士 中 冶 金部基 础理 论有偿 资助 项 目 ( A 9 7 一 14) ` · 02 4晋 , 所 以有 : ` 翔。 一 晋 · 图 1 中几表 示 中性 层偏离 中 间层 的距 离 ; c 表示 弹性区 域 的高度 , 它 也 表示 了带材 的 弯 曲 程度 . 用这 2 个参数可 以描述带材横截面 上的 应 力分布情况 , 称 为应力分布特 征参数 . 引 入 2 个量纲 为一的量 : _ C _ 艺” c = 丁 , 几 = 丁 川 其 中云称 为弹区 比 , 它表示 了带材 的弯 曲程度 . 它与弯 曲曲率k之 间存 在如下 关 系 : _ 1 c = 下 ( 2 ) DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2000. 01. 045
◆76* 北京科技大学学报 2000年第1期 其中=/k为相对曲率，k=G,/E1是使纯弯曲板 M=1-刊-20 (9b) 表面达到屈服状态的弯曲曲率， 公式(9a)说明：理想弹塑性带材的应力分 2中性层偏移距z的计算 布状态进入E型分布后，中性轴的位置不再改 变（假设张力不变）. 21张力和弯矩与应力分布特征参数的关系 根据力的平衡关系可以求出横截面上的张 3不同形式应力分布之间的边界条 力T和弯矩M与应力分布特征参数z()和c(C) 件 之间的关系. 为了使得到的公式更为简洁，引入量纲为 在带材的拉伸弯曲过程中施加不同的张力 的量： 和弯曲会产生不同的应力分布，不同的应力分 T=TIT:M=MIM. (3) 布形式之间的边界条件也是我们关心的一个问 其中：T.=2ba为受纯拉伸的带材达到屈服状态 题 时的张力：M.=(2/3)dbr为纯弯曲带材表层纤维 3.13类应力分布的边界条件 达到屈服状态时的弯矩 根据图1可得到3类应力分布的边界条件 根据力的平衡关系可以得到如下的结果： 为： (1)纯弹性应力分布(A型分布) (1)纯弹性应力分布(A型分布) T=z/C (4a) c2t+zn或c≥1+zm (10) M=1/c (46) (2)单侧塑性应力分布(B型分布和C型分 (2)单侧塑性应力分布(B型分布和C型分 布) 布) t-zn≤c≤+z或1-zn≤c≤1+z。 (11) T-1-41-2+a时 (3)双侧塑性应力分布（包括D型分布和E (5a) 型分布) M=-2+o3-(1-z+a (5b) 0≤c≤t-z或0≤c≤1-zn (12) (3)双侧塑性应力分布(D型分布和E型分 3.25种应力分布形式的边界条件 布) 根据图1,5种应力分布形式之间的边界条 T=元n (6a) 件为： M=21-习 (6b) A型分布 c2什z。或c21+z。 (13) [t-zn≤c≤ttzn∫1-z≤c≤1+zn 2.2中性层偏移距 B型分布 或 (14) zSc z.≤c 在拉伸弯曲矫直过程中，带材在拉伸和弯 C型分布 t-zn≤c≤zn或1-zn≤c≤2n (15) 曲的联合作用下产生塑性延伸，因此应以张力 D型分布 z.≤c≤1-zn或zn≤c≤1-zn (16) TT)和弯曲曲率k(风为自变量，以弯矩M)和中 E型分布 0sc≤zn或{ 1≤c≤z。 性层z(亿)为因变量.将上面各式进行变换后得 (17) 0≤c≤t-zn0≤c≤1-zn 到（注意k=1/c): 3.3用T和k表示的5种应力分布形式的边界条 (1)纯弹性应力分布(A型分布) 件 zn=T派 (7a) 拉伸弯曲矫直过程的基本工艺参数是带材 M=k (7b) 的张力和弯曲曲率，因此应该用张力T和弯曲曲 (2)单侧塑性应力分布(B型分布和C型分 率这2个参数来表示应力分布形式的边界条 布) 件.把式(2)和式(7a),(8a),(9a)分别代入式 。=1+飞 (10),(11),(12)和(13)，(14)，(15)，(16)，(17) (8a) 可以得到用张力和弯曲曲率表示的边界条件. M=(1-T3-2 (8b) 3类应力分布的边界条件为： (3)双侧塑性应力分布(D型分布和E型分 弹性应力分布 k≤1-T (18) 布) 单侧塑性应力分布 1-T≤k≤1/1-1)(19) E=T (9a) 双侧塑性应力分布 ≥1(1-T (20)
2 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 l 0 0 0 其 中无二 天汰 为相对 曲率 , 弋= 氏 tE/ 是 使纯弯 曲板 表面达 到屈 服状态 的弯 曲 曲率 一 3 , 二 二 2 、 1 几全= : 二, 几l 一 I ,一 ~ 二亏下 乙 、 ` 艺k - ( g b ) 2 中性层 偏 移距 nz 的计 算 .2 1 张 力 和 弯 矩 与应 力分 布特 征参数 的 关系 根据力 的 平衡 关系 可 以求 出横截面上 的 张 力 T 和 弯矩 M与应 力 分 布特 征参数几 低 )和 c( 动 之 间的 关系 . 为 了 使得到 的公 式更 为 简洁 , 引 入量纲 为 一 的量 : T = T/ eT ; M 二 九刀入丈 (3 ) 其 中 : eT = Zbt 试为受纯拉伸 的带材达到 屈 服状态 时 的张 力 : 城 二 (2/ 3 )试b尸为纯弯 曲带材表层 纤维 达 到 屈 服状态 时 的 弯矩 . 根据力 的平衡 关系可 以得到 如 下 的结 果 `, 1: ( 1) 纯 弹性应力 分布 ( A 型 分 布 ) T 二 2n/ 万 (4 a) M 二 l/ 乙 (4 b ) (2 ) 单侧 塑 性应力分布 ( B 型分 布和 C 型 分 布 ) 公 式 ( a9 ) 说 明 : 理想 弹 塑性 带材 的应力分 布状态进 入 E 型 分布 后 , 中性轴 的位置 不 再 改 变 ( 假设 张力 不变 ) . , 一 1一 李( 1一: 、 ) 2 丽一 书( l一。 分仁3一 ( 1一、 、 )」 份 L ( 3) 双侧 塑 性应力 分布 ( D 型分布和 ( s a ) ( s b ) E 型 分 、少产.IJ 、了 . ,J 4 ù口0I2 7 夕 1 孟, . 1 ù1,. . i J 了.、 且I `J. 、娜. ` T = 瓦 一 3 , . 一 、 1 一 八魂= , 不 . 气l 一或 ,一下二 C 乙 一 乙 ( 6 a ) ( 6 b ) 3 不 同 形式应 力分 布之 间 的边界 条 件 在 带材 的拉伸弯 曲过程 中施 加 不 同 的张 力 和 弯 曲会 产生 不 同 的应力分布 , 不 同 的应力分 布形 式之间 的边界条件也 是我们 关心 的 一个 问 题 . 3 . 1 3 类应 力 分布 的 边界 条件 根据 图 1 可 得到 3 类应 力分布 的边 界 条件 为 : ( l) 纯弹 性 应力分布 ( A 型 分 布 ) c 七 什艺n 或云互 1+2n ( 10 ) (2 ) 单侧塑 性应力 分布 归 型 分布和 C 型 分 布 ) 卜zn ` c ` r勺 n 或 1 一几` 云丛 1+2n l( l) ( 3) 双 侧塑 性应 力 分 布 ( 包括 D 型 分 布和 E 型 分布 ) 0 兰 c ` 卜 zn 或 0 ` 万三 1 一瓦 ( 12) .3 2 5 种应 力 分 布形式 的边 界 条件 根 据 图 1 , 5 种 应力分布形 式 之 间 的边界 条 件 为 : 中性层 偏移 距 在拉伸 弯 曲矫 直过 程 中 , 带材在 拉伸和 弯 A 型 分布 B 型 分布 C 型 分布 D 型 分布 E 型 分布 c 全 什2 。 或 乙全 l 行 。 } t 一“ ` “ ` +tzn 或 } ` 一瓦“ 乙三 `+2n t几 三 c t瓦三 c 产、 布.2 2 曲 的联 合作用 下产 生 塑 性延伸 , 因此 应 以张力 联乃和 弯 曲曲率权劝为 自变量 , 以弯矩斌 兀乃和 中 性层 几(nt )为 因变量 . 将上 面 各式进 行变换后 得 到 ( 注 意无= l/ 动 : ( l) 纯 弹性应 力分布 ( A 型 分布 ) 瓦 = T/ k (7 a) M = k ( 7 b ) (2 )单侧 塑 性应力 分布 ( B 型分布和 C 型分 布 ) : 。 一 卜粤 一 2 /颐 。s a 、 一 ” 一 k 一 习 k 、 一 , M 一 ( ` 一 刀} 3 一 2丫 竺护! ( s b ) ( 3 ) 双侧塑性 应力分布 ( D 型分布和 E 型 分 布 ) 瓦 = T ( g a ) t 一 zn ` c 丛氛 或 1一瓦丛万丛瓦 几` c 兰 t 一 zn 或 瓦 三万三 1一瓦 O 生 c 三 zn 0 三 c 三 t 一乙 1 1三 乙三瓦 0 丛 乙三 1一瓦 .3 3 用 T和 k表 示 的 5 种 应 力分 布 形 式 的边 界 条 件 拉伸弯 曲矫直过程 的基本工 艺 参数是 带材 的张 力 和 弯 曲曲率 , 因此应 该用张力 呀口弯 曲曲 率哥这 2 个参 数来表 示应力 分布形 式的边界 条 件 . 把式 ( 2 ) 和 式 ( 7 a ) , ( s a ) , ( g a ) 分 别 代入 式 ( 10 ) , ( 1 1 ) , ( 12 ) 和 ( 13 ) , ( 14 ) , ( 15 ) , ( 1 6 ) , ( 17 ) 可 以得 到 用张力和 弯 曲曲率表 示 的 边界 条件 , 3 类应 力分布 的边 界 条件为 : 弹性应 力分布 无` 1一 了 ( 18 ) 单侧 塑 性应力分布 1 一于兰 胜 1 (l/ 一 刀 ( 19 ) 双侧 塑 性应 力 分布 胜 l(/ 1一 力 (20 )
Vol.22 No.1 肖林等：金属带材拉伸弯曲矫直过程简化解析分析之二 ·77 5种应力分布形式的边界条件为： E。=T (28a) A型分布 +T≤1 (21) 或&=Te (28b) B型分布 1-T≤1 +T≥1 T6时 (22a (2)单侧塑性应力分布(B型分布和C型分 布)： k-4(1-T≤0 时 (22b) e=+1-2V1-T) (29a) +T≥1 1-T≤1 或&=(+1-2√1-T)e (29%) C型分布 k-41-7T)≥ 只有T22时成立 (3)双侧塑性应力分布(D型分布和E型分 (23) 布)： kT≤1 &=kT 只有T≤时成立 (30a) D型分布 (24) 1-T≥ 或&=Te (30b) ≥1T≤3 根据公式(28)(29)和(30)就可以计算带材 E型分布 (25) 的延伸率，但是要注意应力分布之间的边界条 1-刀21T产7 件 可以把公式(21)至(25)表示的不同应力分 4.2塑性延伸边界条件 布形式的边界条件用图形来形象直观地表示 要消除带材的浪形缺陷必须使带材沿纵向 (图2所示).图2中的曲线把整个区域分为5个 产生塑性延伸.对于带材的拉弯我们关心的重 部分，这5个区域就是应力分布的5种形式（在 要问题之一是弯曲曲率和张力为多大时带材的 图2中分别用A,B,C,D,E表示). 中间层才能产生塑性延伸.若要使中间层产生 塑性延伸，必须满足下式： 10 ec之ea (31) 1-T=1 下面对5种应力分布形式下中间层的塑性 延伸情况进行分析. D (1)A型分布：A型应力分布是弹性应力分 +T= 布，此时带材只产生了弹性变形，没有产生塑性 变形. 0.2 0.4 0.60.81.0 (2)B型分布：把(29b)式代入公式(31)可得： T -2V1-可0.整理后求得在B型应力分布 图2不同应力分布型式的边界条件图 情况下带材中间层产生塑性延伸的条件 Fig.2 The boundary conditions of five patterns of strees distribution k-4(1-T)20 (32) 但是，从应力分布形式边界图（图2）可以清 4带材的延伸率及其塑性延伸条件 楚地看到B型应力分布的边界条件（即公式 (22))满足不了公式(32)的要求.所以当应力分 4.1延伸率 布呈B型时，带材的中间层不会产生塑性延伸， 第1次弯曲时受拉伸带材的原始弯曲曲率 很小可以忽略不计，在金属带材拉伸弯曲矫直 (3)C型分布(T≥：在C型应力分布情况 过程简化解析分析之-四中指出：延伸率或中间 下，同样需要满足公式(32)表示的要求，带材的 层应变e可用下式计算： 中间层才能产生塑性延伸.从应力分布边界图 8,=zn& (26) (图2)可见，C型应力分布能满足公式(32)的要 引入一个量纲为一的量：=兵 求.所以当应力分布呈C型时，带材的中间层能 则有 E。=2 (27) 产生塑性延伸.应注意到，此时下 把中性轴偏移距z的计算公式即公式(7a), (④D型分布(T≤：把公式(30)代入公式 (8a)和(9a)分别代入公式(26)或(27)并进行整 (31)可得到在D型应力分布情况下带材中间层 理可得到中间层纵向应变的计算公式. 产生塑性延伸的条件 (1)纯弹性应力分布(A型分布)： kT>l (33)
叭) 1 . 2 2 N o . l 肖林 等 : 金 属带材 拉伸 弯 曲矫 直过程 简 化解 析分 析之 二 一几T 一 一姚姨 或 5种应 力 分布 形 式 的边 界 条件 为 : A 型分 布 启了三 1 B 型分布 “ 告 时 。 二合时 ()2 单侧塑 性应 力分布 ( B 型分布和 ( 2 8 a ) ( 2 8 b ) C 型 分 布 ) , 、了产. ù al ù 2 b 矛、. 22 吸了、 l _ 只 有几粤时成立 七 0 ` ( 2 3 ) 只 有于二 粤时 成 立 (24 ) ` l 2 ( 2 5 ) 引一力一丈 一 .rj0 · 整 理后 求得在 ” 型 应 力分 布 情况 下 带材 中间层产生 塑性 延 伸 的条件 k 一 4 ( l 一 力七 0 ( 3 2 ) 但 是 , 从应力分布形式 边界 图 ( 图 2) 可 以清 楚 地 看到 B 型 应力分布 的边 界 条件 ( 即 公 式 (2 2) ) 满 足不 了公 式 (3 2) 的要求 . 所 以 当应力分 布呈 B 型 时 , 带材 的中间层不 会产 生塑 性延 伸 . (3 ) c 型分 布少: 粤) : 、 在 c 型 应 力分布情况 一 , 一 ~ z J ” J 、 - 一 2 尹 ” 一 ~ ~ `一 / J / J ” J ’ 曰 夕 。 下 , 同样需 要 满足公 式 (3 2) 表示 的要求 , 带材的 中间 层才 能产 生 塑性延 伸 . 从应 力分 布边界 图 ( 图 2 ) 可见 , C 型 应力分布 能满 足公 式( 3 2) 的要 求 . 所 以 当应 力分 布呈 C 型 时 , 带材 的中 间层 能 产 生 塑 性延 伸 , 应 注 意到 , 此 时几冬 . 一 ~ ’ 一 与 ~ ” ” 一 ’ 一 ` 。 产 切 ’ 犷目 州 “ - 一 2 ’ (4 ) D 型分 布少二 粤) : 、 ’ 声 把 公 式 ( 3。 ) 代入公 式 一 ~ 刀 ” ` 、 - 一 2 产 ’ J 目 目 少、 、 “ ” z ’ 、 / 、 料 少、 (3 l) 可得到在 D 型应力分 布情 况下 带材中间层 产 生 塑 性延伸 的条件 k朴 l ( 3 3 )
78 北京科技大学学报 2000年第1期 从图2可见，应力分布呈D型时满足不了 aaaa as ds 公式(33)的要求，即中间层不会产生塑性延伸. 20 (⑤)E型分布：对于E型应力分布，同样要满 6 足公式(33)的要求，才能使中间层产生塑性延 伸，从图2可见，应力分布呈E型时可以满足公 比 式(33)的要求.即中间层会产生塑性延伸. 8 通过上面的讨论得到如下重要结论：只有 x=2 当应力呈C和E型分布时（在应力分布形式边 0 x=3 界条件图（图2）中为曲线abc以上的区域)带材 0.2 0.4 0.6 0.8 的中间层才能产生塑性延伸.或者说，只有当带 材的拉伸塑性变形区域超过横截面的50%时 图3带材产生塑性延伸率与张力T和弯曲曲率的关 系曲线 (超过几何中间轴)带材的中间层能产生塑性延 Fig.3 The relation of relative elongation with curvature 伸.产生塑性延伸的条件可用下式来描述： and tension T≤号时1 (34) 上式就是在C型应力分布情况下带材延伸 ≥2时K-4(1-T>0 (35) 率为屈服应变的x倍时对弯曲曲率和张力的要 43延伸率与张力和弯曲曲率的关系曲线 求，上述要求可以用图形来表示，如图3所示 根据4.1和4.2的讨论，带材产生塑性延伸 虚线曲线段bc~bcs为公式(40)的6种情况 后，延伸率用下式计算. (x=16). 当应力为E型分布时： 曲线abc以上区域为塑性变形区域.曲线 6.=kT8 (36) (39)和(40)的交点即图中b一b的坐标为： 当应力为C型分布时： T=本 (42) e=(+1-2√1-T)e (37) 图中曲线be为E型分布与C型分布的分界 通过下面的整理和分析，我们可以用图形 线，区域abe为E型应力分布，区域cbe为C型 形象直观地表示上述带材延伸率与张力和弯曲 应力分布. 曲率的关系 对上述的情况进行讨论. 现代金属带材拉伸弯曲矫直机大部分采用 (1)根据图3中我们可以大致确定合适的张 3个以上矫直辊，在前面2个辊子上一定要能产 力取值范围为T-0.10.5.如果取值过小，会使弯 生足够的塑性延伸.对于第1次弯曲，带材的延 曲辊的直径过小而刚度不够.如果取值过大，会 伸率至少要大于材料屈服应变8. 导致设备庞大且增加了矫直过程的不稳定性 若要求延伸率为屈服应变的x倍，可表达 (如断带等).从图3中可以看出：T下>0.6后曲线 为： 变得较为水平，增加张力的效果不明显， Ee=XEs (38) (2)从图3可见当张力水平为T≤0.6时，公式 其中x为倍数，x≥1. (37)与公式(36)的计算结果相差很小.所以一 把公式(36)代入(38)式中即可得到： 旦带材产生塑性延伸带材的延伸率用下式计 kT=x (39) 算：&=kT8.产生塑性延伸之前带材的延伸率按 (39)式就是在E型应力分布情况下带材延 公式(28)，(29)和(30)计算. 伸率为屈服应变的x倍时对弯曲曲率和张力的 要求，上述要求可以用图形来表示，如图3所 5结论 示.图中的曲线段a1b~asbs为曲线(39)的6种情 况(x=1~6).点b1~b6点右侧的实线段是这些曲 (1)对受拉伸理想弹塑性带材在第1次弯曲 线的延长， 过程中的应力分布形式及边界条件、塑性延伸 边界条件、塑性延伸率的计算、塑性延伸率与带 把公式(37)代入公式(38)中即可得到： +1-2√1-T=x 材张力和弯曲曲率的关系等进行了系统的分析 (40) 或=x+1-2T42(1-T)x-T 和探讨. (41)
. 7 8 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 00 0 年 第 1期 从 图 2 可见 , 应 力分布呈 D 型 时满足 不 了 公 式 (3 3) 的要求 , 即 中间层不 会产生 塑性延伸 . ( 5 )E 型分布 : 对于 E 型 应力 分布 , 同样要 满 足 公 式 ( 3 3 ) 的要 求 , 才 能使 中间层 产生塑 性延 伸 . 从 图 2 可见 , 应力分布 呈 E 型 时 可 以满足 公 式 ( 3 3 ) 的要 求 . 即 中间层 会产生 塑 性延 伸 . 通 过上面 的讨论得到 如 下 重要 结论 : 只 有 当应 力呈 C 和 E 型分 布时 ( 在应 力 分布形式边 界条件 图 ( 图 2) 中为 曲线 ab c 以上的 区域 ) 带材 的中间层才 能产 生 塑性延伸 . 或者说 , 只 有当带 材 的拉 伸塑 性变 形区 域 超过 横截 面 的 50 % 时 ( 超过几何 中间轴 ) 带材的中间层能产生塑 性延 伸 , 产 生塑性延 伸 的 条件可用 下 式来描 述 : _ 1 一 a 皿伪 角 a’ a s 久 2 0 l 6 工 = 6 工 = 5 长 护4 sr _ , \ 产丫\ 好\ 之 4 卜 _ _ _ , 、 气 、 、 ~ ~ 0 } . ’ - - . b l 0 0 . 2 0 4 0 6 ` C 五 0 . 8 1 . 0 图 3 带材产 生塑 性延 伸率反与张 力了和 弯 曲曲率否的关 系 曲线 F i g · 3 T h e r e la it o o o f er l a ivt e e I o n g a ti o n w i t h c u vr a ot er a n d et n s io n r 三 令时 r 七 音时` k T卜 1 k 一 4 ( 1一 力> O ( 3 4 ) ( 3 5 ) .4 3 延 伸率与张 力和 弯 曲曲率的关 系曲线 根据 4 . 1 和 .4 2 的讨论 , 带材 产生塑性延伸 后 , 延 伸率用 下 式计算 . 当应力为 E 型分布 时 : e = k践 ( 3 6 ) 当应力为 C 型分 布 时 : 。 一 +x( `一 2夜 `一乃) : s ( 3 7 ) 通过下 面 的整理和 分析 , 我 们 可 以用 图形 形象直观地表 示上述 带材延 伸率与张 力和弯 曲 曲率的关系 . 现代 金属 带材拉伸弯 曲矫直机 大部分采用 3 个 以上矫直辊 , 在前面 2 个 辊子上一定要能产 生足够 的塑性延伸 . 对于 第 1 次弯 曲 , 带材 的延 伸 率姚 至少 要 大于 材料 屈 服应变 : : , 若要求 延伸 率 为屈 服应 变 的x 倍 , 可表达 为 : 从 = 斌 ( 3 8 ) 其 中 x 为倍 数 , x 之 1 . 把公式 ( 36 ) 代入 ( 3 8) 式 中即可 得到 : k T = x ( 3 9 ) (3 9) 式就是在 E 型应力 分布情况下 带材 延 伸率为 屈 服应变 的x 倍时对 弯 曲 曲率和 张力 的 要 求 , 上述要 求可 以用 图 形来表示 , 如图 3 所 示 . 图 中的 曲 线段al 阮一吼 b 6为 曲线 (3 9) 的 6 种情 况 (=x 1一 6) . 点 b l 一b6 点右侧 的实线段是这 些 曲 线 的延长 . 把公式 (3 7) 代入 公式 (3 8) 中 即可得 到 : 卜 1一 2丫孙一奶一 x 伊0) 或 无一 +x 1一 2再2丫l( 一 刀x( 一刀 (41 ) 上式就 是在 C 型应力分布情 况下 带材延伸 率 为屈 服应变 的 x 倍 时对弯 曲曲率和 张力 的要 求 , 上述 要求可 以用 图形 来表示 , 如 图 3 所示 . 虚线 曲线 段阮cl 一瓦仇为 公式 (4 0) 的 6 种 情况 ( 戈 = l ~ 6 ) . 曲线 al 瓦c l 以上 区 域为塑 性变 形区 域 . 曲线 ( 3 9 ) 和 ( 4 0今的交点 即 图中b : 一 b 6的坐标为 : xT 典l + 尤 (42 ) 图 中 曲线瓦e 为 E 型 分布与 C 型 分布 的分界 线 , 区域 a l b l e 为 E 型 应力 分布 , 区 域 c l b l e 为 C 型 应力分布 . 对上述 的情况进行讨 论 . ( l) 根据 图 3 中我们 可 以大致确定 合适 的张 力取值范 围为=T O . 1一.0 5 . 如果取值过小 , 会使弯 曲辊 的直径过小而刚度 不够 . 如果 取值过大 , 会 导致 设 备庞 大 且增 加 了 矫直 过程 的不 稳 定性 ( 如 断带等 ) . 从 图 3 中可 以看 出 : 孙.0 6 后 曲线 变得较 为水平 , 增加 张力的效果不 明显 . (2 )从 图 3 可 见当张力水平 为几.0 6 时 , 公式 (3 7) 与公 式 (3 6) 的计算 结果 相差很小 . 所 以一 旦 带材 产 生塑 性延 伸带 材 的 延伸 率 用下 式计 算 : sc = 无呱 . 产生塑性延伸之前带材 的延伸率 按 公 式 ( 2 8 ) , ( 2 9 ) 和 ( 3 0 )计算 . 5 结 论 ( l) 对受拉伸理想弹塑性带材在第 1 次弯曲 过程 中 的应力分布 形式及边界 条件 、 塑 性延伸 边界条件 、 塑性延伸 率的计算 、 塑 性延伸率 与带 材张力和弯 曲曲率 的关系等进行 了系统 的分 析 和 探 讨
Vol.22 No.1 肖林等：金属带材拉伸弯曲矫直过程简化解析分析之二 。79。 (2)给出了5种应力分布形式之间的边界条 2 Yu T X,Johnson W.Influence of Axial Force on the Elas- 件和带材产生塑性延伸的边界条件，并且用图 tic-plastic Bending and Springback of a Beam.Joural of 形进行了直观的描述. Mechanical Working Technology,1982,6(5):21 3 Patula E J.The Tension-Roller-Leveling Process-Elon- (3)分析表明，只有当带材的拉伸塑性区超 gation and Power Loss.Journal of Engineering of Indus- 过带材横断面的50%时带材才能产生塑性延 ty,1979,101:269 伸。 4 Sheppard T.Stress-Strain Relationships for Strip-Shape (4)给出了带材延伸率的计算公式，并且用 Correction Process.Journal of the Institute of Metal, 图形方式形象直观地描述了带材延伸率、张力、 1971,99:223 5 Sheppard T.On the Mechanics of the Tension-Leveling 弯曲曲率三者之间的关系. Process.Joumnal of the Institute of Metal,1971,99:293 (5)合适的张力取值范围为T=0.1-0.5. 6 Sheppard T.Shape Correction in Steel Strip by Tension 参考文献 Leveling.Sheet Metal Industry,1979(12):1149 7肖林，杨成仁，邹家祥.金属带材拉伸弯曲矫直过程 】余同希.塑性弯曲理论及其应用.北京：科学出版社， 简化解析分析之一.北京科技大学学报，1999,21（⑥）： 1992 563 Theoretical Investigation into Continuous Tension Leveling Process of Metal Strip (2) -Analysis on the tension leveling process of elastic-perfect plastic metal strip over the first ben- ding roll XIAO Lin2,SU Fengquan,ZOU Jiaxiang" 1)Mechanical Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China 2)Mechanical Engineering department,Qindao Architecture Engineering College,Qindao266033,China ABSTRACT The tension leveling process of the elastic-perfect plastic metal strip on the first bending roll is investigated.The conditions to form different patterns of stress distribution,the conditions to allow the metal strip undergo plastic elongation,the calculation formula of the plastic elongation and the relationship among the elongation,tension and bending curvature or radius are discussed and clearly expressed. KEY WORDS metal strip;metal forming;tension leveling
V b l . 2 2 N O . l 肖林等 : 金属 带材 拉伸 弯 曲矫直 过程 简化 解 析分 析之 二 2( )给 出 了 5种 应力分布形式之 间的 边界条 件和 带材 产生塑性 延伸 的边界条件 , 并且用 图 形进行 了 直观 的描述 . (3 )分析表 明 , 只 有 当 带材 的拉伸 塑性区 超 过 带材横 断面 的 50 % 时 带材才 能产 生 塑 性延 伸 . ( 4 )给 出 了 带材延伸 率 的计 算公 式 , 并且用 图形方式形象直观 地描述 了带材延伸率 、 张力 、 弯 曲 曲率三者之 间 的关 系 . (5 )合 适 的张 力取值范 围为 =T o . 1一 .0 5 . 参 考 文 献 1 余 同希 . 塑性弯 曲理论及 其应 用 , 北 京 : 科 学 出版社 , 1 9 9 2 uY T X , J o h n s o n W. I n fl u en e e o f A x i a l F o cr e o n ht e E l a s - tic 一 P l a s t l c B en dl n g a n d S rP in hg a c k o f a B 。确 . J o 切m a l o f M e c h an i c al Wb r ki n g eT e h n o l o gy, 19 8 2 , 6 ( 5 ) : 2 1 P a t u l a E J . hT e eT n s i o n 一 oR ll er 一 L e v e l in g Por e e s s一E l on · g at i o n an d P o w e r L o s s . J o unr a l o f E n g i n e e ir ng o f l n d u s - tyr , 19 7 9 , 1 0 1 : 2 6 9 S h e P Par d T S tr e s s 一 Satr i n R e l iat o n s hi P s fo r S t r i P 一 Sh aP e C o r e c t i o n Por e e s s . J o l l r n a l o f ht e I n s ti t以e o f M e alt , 19 7 1 , 9 9 : 2 2 3 S h e PP adr 工 o n ht e M e c h an i e s o f ht e eT n s i on 一 L e v e li n g P r o e e s s . J o um a l o f ht e nI s t i tu t e o f M e t a l , 1 97 1 , 9 9 : 2 9 3 She PP ar d .T S h aP e C o er ct i o n i n S et e l S tr iP by eT n s i o n L e v e l i n g . S h e et M e at l I n du s tyr i 1 9 7 9 ( 12 ) : 1 14 9 肖林 , 杨 成仁 , 邹家样 . 金属 带材 拉伸 弯 曲矫 直过 程 简化 解析 分析 之一 北京 科技 大学 学报 , 一 1 9 9 , 2 1 (6 ) : 5 6 3 T h e o r e it e a l I n v e s it g a t i o n i n t o C o n t i n u o u s eT n s i o n L ve e il n g P r o c e s s o f M e t a l S t r i P ( 2 ) — A n a ly s i s o n t h e t e n s i o n lve e il n g P r o e e s s o f e l a s it e 一 p e r fe c t P l a s ict m e t a l s t r iP o v e r t h e if r s t b e n - d i n g or l 刀刁O L i n , , , ) , S U eF 刀g呀u a n)z , Z O U iJ ax i a 馆 ` ) l ) M e c h 田 11 e al nE g i n e e n t l g S c h o o l , U S T B e ij l n g , B e ij in g 10 0 0 8 3 , C ih n a 2 ) M e c h a n l e a l E n g in e ier gn d叩 a d m ent , Qidn ao 户rL c h it e c t u r e E n g in e e r i n g C o ll铭e , Qin d a 0 2 6 6 0 3 3 , C h in a A B S T R A C T hT e t e n s i o n l e v e lin g Por e e s s o f ht e e l a s t i e 一e r fe c t Pl a s t i e m e t a l s t r iP o n ht e ifr st b e n d i n g r o ll 1 5 i n v e s t i g at e d . T h e e o n d it i o n s t o of rm d i fe r e in Pat em s o f s tre s s d i s itr b u t i o n , ht e e o n idt i o n s ot a ll o w ht e m e at l s t r iP u n d e r g o Pl a st i e e l o n g at ion , het e al e ul at l o n fo n n u l a o f ht e Pl a s it e e lon g iat on an d het er l at ion s h iP am o n g het e l o gn iat o n , t e n s ion an d b e dn in g e vur a t 叮 e or r a d in s aer d i s e u s s e d a n d e l e ar l y eXP r e s s e d . K E Y WO R D S m e at l s t r iP; m e t a l fo mr in g : t e n s i o n l e v e li n g