高速公路深路堑边坡应力及位移的有限元分析

D0I:10.13374/i.issm1001053x.2005.02.036 第27卷第2期 北京科技大学学报 Vol.27 No.2 2005年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2005 高速公路深路堑边坡应力及位移的有限元分析 乔兰刘宝许李长洪 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 摘要为了研究山区高速公路深路堑边坡的稳定性问题，基于三维非线性应力及位移有 限元计算，对边坡稳定性进行了数值分析，并与Sarma法的计算结果进行了对比.结果表明， 有限元法解决边坡问题可以起到其他方法不可替代的重要作用 关键词深路堑，有限元；稳定系数；弹塑性分析；应力；位移 分类号U416.14 山区高速公路岩质边坡稳定性的分析方法 行了分析研究，大致确定出边坡的薄弱环节，进 可概括为工程地质类比法、结构分析法和力学计 而获得边坡稳定状态的全面评价，所得结果不仅 算法三大类.工程地质类比法是一种经验方法， 为京秦高速公路工程，也为同类山区高速公路的 在中小型边坡工程的设计中是很通用的一种方 深路堑边坡工程的设计提供参考. 法.结构分析方法是在综合分析坡体中起控制作 用的结构面或软弱带的空间组合特征的基础上， 1基本原理 可以粗略地确定边坡可能的变形破坏形式，极限 平衡法是目前广泛应用的力学分析方法，但在极 有限元法分析边坡稳定性问题是基于应力 限平衡法别中，滑动面形状是根据具体情况假定 场分析四的一种方法，能够全面分析岩体边坡的 的，而不是按塑性理论计算的，岩体作为刚体处 受力状态，其控制方程为： 理，不能反映岩体内的真实应力一应变关系.稳 [K☒{o}={R. 定系数是滑动面上的平均值，带有一定的假定 式中，闪为整体刚度矩阵，{δ}为整体结点位移， 性，也无法考虑累积破坏对稳定的影响.近20年 {R}为整体等效荷载. 来，有限单元法开始应用于研究边坡稳定问题， 对于岩质边坡其力学行为是非线性的，因 并发展为一种强有力的分析计算工具.岩土工程 此，刚度矩阵[)与材料的变形状态和应力状态 有限元分析的日益成熟为定量研究边坡工程中 有关，方程[闪{)={R}属于非线性方程. 的应力场、位移场和稳定性评价提供了强有力的 计算使用的是为岩土工程应用而开发的三 手段 维连续介质有限单元法计算程序3DG,它主要 北京至秦皂岛高速公路青龙连接线所经区 模拟岩土工程结构在三维应力、应变状态条件下 域地处燕山山脉东段，属山岭重丘区，穿越的地 的力学行为及动态变化规律.在该边坡稳定性计 形、地貌及地质条件环境复杂，其中某路段属于 算分析中，建立三维有限元模型，采用非线性弹 大挖方路段，最终将形成近50m的深路堑岩质 塑性模型，经单元划分，形成计算网格，共计8372 高边坡.为了研究公路边坡在开挖完成后的长期 个等参单元.由有限元计算结果可求出单元中点 稳定性问题，本文在有限元分析计算的基础上， 的应力，5，m从而计算出单元上的法向应力和 对边坡中的重点部位的关键点在开挖过程中以 切向应力.则每个单元上的安全系数S等于岩体 及整个边坡形成后的应力和位移的变化规律进 抗剪强度t,和岩体所受的最大剪应力值xm的比 值，由莫尔一库仑准则可得： 收稿日期：20040429修回日期：200407-19 S:=Citoutand (1) 基金项目：国家自然科学基金资助课题①No.50074002) 作者简介：乔兰(1963-一)，教授，博士生导师 式中，S,C,,中，分别是该单元上的安全系数

第 2 7 卷 第 2 期 2 0 0 5 年 4 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Jo u r n a l o f U n iv e r s ity o f S e i e n e e a n d Te e h n o l o gy B e ij in g V b L 2 7 N o. 2 A P r. 2 00 5 高速公路深路堑边坡应 力及位移的有限元分析 乔 兰 刘 宝 许 李长 洪 北 京科 技大 学土 木与 环境工程 学院 , 北 京 10 0 0 83 摘 要 为 了研 究 山 区 高速公路深 路 堑边 坡 的稳 定性 问题 , 基 于三 维非 线性 应 力及位 移 有 限 元计算 , 对边 坡 稳定 性进 行 了数值 分析 , 并 与 S ~ a 法 的计 算 结果 进行 了对 比 . 结果 表 明 , 有 限元法 解 决边坡 问题 可 以起 到其他 方 法不 可替 代 的重 要作 用 . 关键 词 深路 堑 ; 有 限元 ; 稳 定系数 ; 弹 塑性 分 析; 应 力 ; 位移 分类 号 U 41 6 . l 滩 山 区高速 公 路 岩 质 边 坡 稳 定 性 的 分 析 方 法 可 概括 为 工程 地质 类 比 法 、 结 构分 析法 和 力学 计 算法 三 大类 〔1 . 工 程地 质类 比法是 一种 经验 方法 , 在 中小 型 边 坡工 程 的设 计 中是很 通 用 的一 种 方 法 . 结构 分析 方法 是在 综合 分 析坡 体 中起控制 作 用 的 结构面 或 软弱 带 的空 间组 合特 征 的基础 上 , 可 以粗 略地 确 定边 坡可 能 的变 形破 坏形 式 . 极 限 平衡 法 是 目前广 泛 应用 的力 学 分析 方法 . 但 在 极 限平 衡 法阴 中 , 滑 动 面 形状 是根据具 体情 况 假 定 的 , 而 不是 按 塑性 理论 计 算的 . 岩 体作 为刚 体 处 理 , 不 能反 映岩 体 内的真 实 应力 一应变 关 系 . 稳 定 系 数 是滑 动 面 上 的 平 均值 , 带 有 一 定 的 假 定 性 , 也无 法考 虑 累积 破 坏对 稳 定 的影 响 . 近 20 年 来 , 有 限单 元法 开 始 应用 于 研 究边 坡稳 定 问题 , 并发 展 为一 种 强有 力 的分析 计算 工具 . 岩土 工程 有 限 元 分析 的 日益 成 熟 为 定量 研 究 边 坡 工程 中 的应 力 场 、 位 移 场 和稳 定性 评价 提供 了强有 力 的 手 段日 一 61 北 京 至 秦皇 岛 高速 公路 青 龙 连 接 线 所 经 区 域地 处 燕 山 山 脉 东段 , 属 山 岭重 丘 区 , 穿 越的地 形 、 地 貌 及地 质 条件 环 境 复杂 , 其 中某 路 段 属于 大挖 方 路 段 , 最 终将 形 成近 50 m 的深 路 堑岩 质 高边 坡 , 为 了研 究 公路边 坡 在开 挖完 成后 的长期 稳定 性 问题 , 本 文在有 限元 分析 计算 的基 础 上 , 对边 坡 中 的重 点 部位 的关 键 点在 开挖 过程 中 以 及 整 个边 坡 形 成 后 的应 力和 位 移 的 变 化规 律 进 行 了分析 研究 , 大致 确 定 出边 坡 的薄 弱环 节 , 进 而 获 得边坡稳 定状 态 的全 面 评价 , 所 得 结 果不 仅 为 京秦 高速 公路工 程 , 也为 同类 山区 高速 公路 的 深 路 堑边坡 工程 的设 计 提供 参 考 , 收稿 日期 : 20 0 4 一0 4 es 2 9 修 回 日期 : 2 0 04一7 一 19 基金 项 目 : 国家 自然 科学 基金 资助课 题困 。 . 5 0 74 0 2) 作者 简介 : 乔兰 ( 1 9 6 3es ) , 教 授 , 博 士 生 导师 1 基 本 原 理 有 限元 法 分 析 边 坡 稳 定 性 问题 是 基 于 应力 场 分析 `7] 的一 种 方法 , 能够 全 面 分 析岩 体 边 坡 的 受 力状 态 , 其控 制 方 程 为 : 因 {咨} 二 { R } . 式 中 , 因 为整 体 刚 度矩 阵 , {升 为 整体 结 点位 移 , {R } 为整 体等 效 荷 载 . 对 于 岩 质 边 坡 其 力 学 行 为是 非 线 性 的 , 因 此 , 刚度矩 阵因 与 材料 的变 形 状态 和 应 力状 态 有 关 , 方 程因 {升二扭 }属 于 非线 性 方程 . 计 算 使 用 的 是 为 岩 土 工 程 应 用 而 开 发 的三 维连 续 介 质 有 限单 元 法 计算 程 序 3 D 、 , 它主 要 模 拟 岩土 工程 结 构在 三 维应 力 、 应 变状 态 条件 下 的力 学行 为 及动 态变化 规律 . 在 该 边坡 稳 定性 计 算分 析 中 , 建立 三 维有 限元 模 型 , 采 用 非线 性 弹 塑性 模型 , 经 单 元划 分 , 形成 计 算 网 格 , 共 计 8 3 72 个 等 参单 元 . 由有 限元 计算 结果 可 求 出单 元 中点 的应 力 氏氏几 , 从 而计 算 出单元 上 的法 向应 力 和 切 向应 力 . 则 每个 单 元 上 的安全 系 数 SF 等 于岩 体 抗 剪 强度 几 和 岩 体所 受 的 最 大剪 应 力 值瑞ax 的 比 值 , 由莫 尔 一 库仑准 则【别 可 得 : 凡 = c 汁丙沐a n 功 ` ( l ) 式 中 , 凡 , 。 , 丙 。 味i , 价 , 分 别 是该 单 元上 的安全系 数 、 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2005. 02. 036

Vol.27 No.2 乔兰等：高速公路深路堑边坡应力位移有限元分析 ·143 内聚力、法向应力、切向应力以及内摩擦角.将最 算，虽然在有水的状态，边坡的稳定性要受到一 大、最小主应力和代入上式并对整个滑动面 定影响，但边坡的安全系数均大于安全规程规定 进行加权处理，得到整个滑动面的安全系数为： 的13~1.5，因此所分析的边坡是稳定的. cco吟p S=五= 2.2非线性有限元法 (2) 4-9 (1)本构模型. 2 -2c:cos2-(a+☑)sinp 在计算分析中，采用非线性弹塑性模型，， 01G3 用常规方法无法考虑边坡介质的塑性和蠕变性 当S=1时，单元处于极限状态；当S>1时，单 质，必须采用有限元法进行分析，用该模型可得 元处于稳定状态：当S<1时，单元进入塑性状态. 到边坡体内的应力场、位移场以及破损区发育和 工程范围涉及的岩体为大理岩和花岗岩，属 演化规律， 弹塑性材料，适用于莫尔-库仑破坏准则： 塑性状态下的应力和应变只能建立应力增 tsinpteco 2 (3) 量与应变增量之间的关系.当应力产生一无限小 或： 增量时，假设应变的变化可分成弹性和塑性两个 万--中器器 /I+sinφ (4) 部分： der de+de (5) 式中，G,分别是最大和最小主应力：c,中分别是 弹性应力增量与弹性应变增量之间可由弹 材料内聚力和内摩擦角：方是破坏判断系数，当 性矩阵D联系，塑性应变增量由塑性势理论给出. ≥0时，材料处于塑性流动状态；当<0时，材料 对弹塑性介质，存在塑性势函数Q,它是应力状 处于弹性变形阶段.在拉应力状态下，如果拉应 态和塑性应变的函数，使得 力超过材料的抗拉强度，材科发生拉破坏， de=100 00g 2计算结果对比 式中，是一正的有限量，称塑性系数，它的具体 数值和材料硬化有关.对于稳定的应变硬化材 京秦高速公路青龙连接线某段为深挖高填 料，Q取与后继屈服函数F相同的形式.当Q=F 工程，该段工程完工后形成近50m的深路堑边 时，上式可表示为： 坡，工程范围涉及的主要岩体为大理岩和花岗 岩，属弹塑性材料.下面用非线性有限元和极限 出=需 平衡分析方法一Sarma法对边坡稳定状态分别 则总应变增量可表示为： 进行分析 der=D'da,+ 0o. 2.1 Sarma法 由一致性条件可推出塑性系数： Sama法可以用于评价各种类型滑坡的稳定 1òF 入A8品血， (6) 性，如平面滑动、楔体滑动、圆弧滑动和非圆弧滑 对理想弹塑性材料，无应变硬化时A=0:对 动等各种复杂剖面岩士斜坡，且它无需条块边界 于加式硬化材料，采用塑性功加式硬化定律时， 垂直，即无须垂直条分滑体，从而可以对各种特 殊的边坡破坏结构进行稳定性分析.本文用 4=- FD0-aF。g dodou duda Evert Hoek编制的非垂直分条稳定性分析Sama 式中，“为塑性功，则应力应变关系表达式为： 程序进行边坡稳定性分析.计算中采用的岩石力 -0+48器8m (7) 学参数为：密度p=2890kgm,纵波速度=652.09 (2)计算模型， m/s,抗压强度o.=22.82MPa,抗拉强度o。0.980 根据的现场实际情况，并加以适当简化后建 MPa,弹性模量E-9.349GPa,动切变模量G=11.888 立三维计算模型.该边坡水平方向沿公路走向长 GPa,泊松比μ=0.283，内聚力c=0.3317MPa,内摩擦 180m,开挖部分长80m,垂直公路走向方向取 角中=43°. 153m,铅直方向取98m.经单元划分，形成计算 用Sama法计算时分别考虑边坡无水和边坡 网格，共计8372个等参单元，36587个节点.边坡 充满水两种情况，计算结果是无水时边坡安全系 剖面的网格划分见图1，图2为开挖完成后剖面 数为3.397，有水时安全系数为3.286.经过分析计 上的网格情况

V6 1.2 7 N O . 2 乔 兰等 : 高速 公路 深路 堑边 坡应 力位 移 有限 元分 析 内聚力 、 法 向应 力 、 切 向应 力 以及 内摩擦 角 . 将最 大 、 最 小主 应 力 , l和 仍 代 入上 式 并对 整 个 滑动 面 进 行加 权处 理 , 得 到整 个 滑动 面 的 安全 系 数为 : 凡 = 兰 几ax al + 仍 . 、 c ’ ` U 即一 丁 一 sl qn, 口 1一 氏 ( 2 ) 2 = Z c · c o呻一 ( 。 ,+ 仍 ) 5 1呻 吓 1一 氏 当吕二 l 时 , 单 元 处于 极 限状 态 ; 当凡>1 时 , 单 元处 于稳 定状 态 ; 当凡l< 时 , 单 元进 入 塑性 状态 . 工 程 范 围涉及 的岩 体为 大理 岩 和花 岗岩 , 属 弹塑 性材 料 , 适用 于 莫 尔一 库 仑破 坏 准 则 : 呼 一 粤 S ionp +c cop 、 一 :一糯 一 c2 丫恶黯 ( 3 ) ( 4 ) 式 中 , a , , 伪 分 别是 最 大和 最 小主 应 力 ; 。 , 沪分别 是 材 料 内聚 力和 内摩擦 角 不 是 破坏 判 断系 数 , 当厂 ) 0 时 , 材料 处 于 塑性 流 动状 态 ; 当不< O 时 , 材料 处 于 弹性 变 形 阶段 . 在拉 应 力状 态 下 , 如果 拉应 力 超过 材 料 的抗 拉 强度 , 材料 发 生 拉破 坏 . 算 , 虽 然 在有 水 的状 态 , 边坡 的稳定 性 要受 到 一 定影 响 , 但 边坡 的安 全系 数均 大 于安全 规 程规 定 的 1 . 3一 1 . 5 , 因此 所 分 析 的边 坡 是稳 定 的 . .2 2 非 线性 有 限 元法 ( l) 本 构模 型 . 在 计 算分 析 中 , 采 用 非 线性 弹 塑性 模 型`,’ , , Z J , 用 常规 方 法 无法 考 虑 边 坡 介质 的 塑性 和 蠕 变性 质 , 必 须采 用 有 限元 法 进行 分 析 , 用 该模 型 可得 到边坡 体 内的应 力场 、 位移 场 以及破 损 区 发育和 演 化 规律 . 塑 性 状 态 下 的应 力 和 应 变 只 能 建 立应 力增 量 与应 变增 量 之 间 的关系 . 当应 力产 生 一无 限 小 增 量 时 , 假 设 应变 的变 化可 分 成弹 性和 塑性 两个 部 分 : ds , = d 。笋d搏 ( 5) 弹 性 应 力 增 量 与 弹 性 应 变增 量 之 间可 由弹 性 矩 阵D 联系 , 塑 性应 变增 量 由塑 性势理 论 给 出 . 对 弹 塑性 介 质 , 存在 塑 性 势 函 数 Q , 它 是 应 力状 态 和塑 性 应变 的 函数 , 使 得 d` 一 、织 . 口氏 2 计 算 结 果 对 比 京 秦 高速 公路 青 龙 连 接 线某 段 为深 挖 高填 工程 , 该 段工 程 完 工后 形 成近 50 m 的深 路 堑边 坡 , 工 程 范 围涉 及 的主 要 岩 体 为 大 理岩 和 花 岗 岩 , 属 弹 塑性 材 料 . 下 面 用 非线 性 有 限元 和极 限 平衡 分 析方 法 — S ~ a 法对 边 坡 稳 定状 态分 别 进 行 分 析 . 2 . 1 S a r m a 法 S ~ a 法可 以用 于评 价各 种 类 型滑 坡 的稳 定 性 , 如 平 面滑 动 、 楔 体 滑动 、 圆弧滑 动 和非 圆弧 滑 动 等各 种 复杂剖面 岩土 斜坡 , 且它 无 需条 块边 界 垂 直 , 即无 须 垂直条 分滑 体 , 从而 可 以对各 种 特 殊 的边 坡 破 坏结 构 进行 稳 定 性分 析 ` 90J] . 本 文 用 E v ert H oe k 编 制 的非 垂直 分 条 稳定 性 分析 S ~ a 程 序进 行边坡稳 定 性分 析 . 计算 中采用 的岩 石 力 学 参数 为 : 密度 p二 2 8 90 k g n/ 13 , 纵 波速 度 v 二 6 52 . 09 m s/ , 抗 压 强度 =ac 2 . 82 M P a , 抗拉 强 度几 = .0 9 80 M P a , 弹性模 量于9 . 3 4 9 G P a , 动切 变模 量 G 二 1 1 . 8 8 8 GP a ,泊 松 比尸= 0 2 8 3 , 内聚 力 e 二 0 3 3 17 M p a , 内摩 擦 角价= 4 30 . 用 S a n l l a 法 计 算 时分别 考 虑 边坡 无水 和 边坡 充满 水两 种情 况 , 计 算结果 是无 水 时边坡 安全 系 数 为 3 . 39 7 , 有水 时安全 系数 为 3 . 2 86 . 经过 分析 计 式 中 从是 一 正 的有 限量 , 称 塑 性系 数 , 它 的具 体 数值 和 材 料 硬 化 有 关 . 对 于 稳 定 的应变 硬 化 材 料 , Q 取与 后 继 屈 服 函 数 F 相 同的形 式 . 当 Q 二 F 时 , 上 式可 表 示 为 : 刁F a E二二 几, 苏一一 . 口 丙 则 总应变 增 量 可表 示 为 : 螂 二 D 一 ’ d氏 . 。 DF 十说 不犷一 0 丙 由一 致 性条 件 可推 出塑 性系 数 : 1 a F , 又二 ~ 冬 蔫二 - d a ` 八 一 (6 、 A 口氏 ~ 歹 甲少 对 理想 弹 塑 性材 料 , 无 应变 硬 化 时A = 0 ; 对 于 加 式硬 化 材料 , 采用 塑 性 功加 式硬 化 定律 时 , 日F ~ 日O 己F 己O A = 一决 土刀 D丢兰 es 一 书舟 口 决兰 ` 几 一 a 峪口 D确 a u 口 犷 a 丙 式 中 , u 为 塑 性功 , 则应 力 应 变关 系表 达 式 为 : ` 一 ’ 1 初 即 、 · _ 、 ds 办 二 (D 一 , 十 吃一 若岑 ` -攀 一 )d氏 (7 ) 一 “ 甲 A 口丙 d 丙 j 一 “ (2 ) 计 算模 型 . 根据 的现场 实 际情 况 , 并 加 以适 当简 化后 建 立三 维 计算 模型 , 该边 坡水 平方 向沿 公 路走 向长 18 0 m , 开 挖部 分 长 80 m , 垂 直 公 路走 向方 向取 15 3 m , 铅 直 方 向取 98 m . 经 单 元划 分 , 形成 计 算 网格 , 共计 8 3 7 2 个 等参 单元 , 36 5 87 个节 点 . 边 坡 剖面 的网格 划 分 见 图 1 , 图 2 为 开挖 完 成后 剖 面 上 的 网格情 况

·144 北京科技大学学报 2005年第2期 (a) 图1边坡开挖前网格划分图 Fig.1 Meshing of the slope before excavation (b) (c) 图2边坡开挖结束的网格划分图 Fig.1 Meshing of the slope after excavation 计算采用非线性弹塑性模型，计算材料参数 为：弹性模量E=9349MPa,泊松比4=0.283，容重 图3计算结果.(a)最大主应力等值线（单位：100kPa:(b)最小 y=0.0289MNm,内聚力c=3.317MPa,内摩擦角 主应力等值线（单位：100kPa:(c)水平位移等值线（单位：mm) 中=43°，抗拉强度a。=0.98MPa. Fig.3 Calculated results.(a)Isoclines of the maximal stress (unit: 100 kPa);(b)Isoclines of the minimum stress (unit:100 kPa);(c) (3)计算结果分析· Isoclines of horizontal displacement (unit:mm) 计算过程中按以下步骤进行：首先形成初始 2.3方法比较 应力场，然后从边坡最高处开始每6m一个台阶 进行开挖至设计平面，计算结束.计算得到的边 比较两种计算方法的计算结果可以看出：有 限元法与Sarma法计算山区高速公路深路堑边坡 坡最大主应力、最小主应力和位移见图3. 的稳定性得出的结论大致相同，显然有限元法的 由图可见，最大主应力在坡角处出现应力集 计算结果精确度更高一些，原因就是有限元法更 中现象，随着高程的增加逐渐减小，而在上部的 加真实地反映了岩土体的应力一应变关系，计算 各个台阶上由于卸载作用，其应力值要比同一水 平的岩体内部的应力偏低，甚至在台阶的平台上 模型不仅满足力的平衡条件，而且满足边坡岩土 有拉应力产生，但其数值最大为0.39MPa,低于 体的应力一应变关系，并且可以对边坡的非线性 弹塑性进行分析，所以计算结果精确度更高，更 岩体的抗拉强度.在每个台阶的内部，最小主应 可靠 力都有一个拉应力区，范围在距离坡面2~3m内， 但拉应力的数值较小，最大为0.17MPa,远低于 3实际验证 岩体的抗拉强度，因而不会产生受拉破坏.岩体 在x方向的位移分布情况，从趋势上看，在最终开 该段高速最终将建成了一段47.6m的深路 挖的平面上，位移最大，因而是最危险的部分.但 堑岩质高边坡，从建成到现在三年多的运营情况 从数值上看，最大的位移只有0.78mm,是一个非 来看，该边坡稳定状态保持良好，未发生滑坡和 常小的数值，因而也不会产生破坏.在整个计算 坍塌现象，尤其是经过三个雨季山洪多发期和两 范围内，没有产生塑性区，表明边坡是稳定的. 个冬季冻融期的检验后，该边坡仍保持较好的稳

北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 5 年 第 2 期 ùōóó一ùō ōù一ùōōóù 一熟一 F ig , 1 图 1 边坡 开 挖 前 网 格划 分图 M e s h i . g o f t h e s l o P e b e lb r e xe e av at i o n 撇皿咖óó姗ù哪踱洲叫卿 图 2 边 坡开 挖结 束 的 网 格划 分 图 iF g · 1 M e s h i n g o f ht e s l o p e a ft e r e x e a v a t i o n 计算 采用 非 线 性弹 塑 性模 型 , 计 算材 料 参数 为 : 弹 性模 量 E 二 9 3 4 9 MaP , 泊松 比声= .0 2 83 , 容重 少二 0 . 02 8 9 M N 八n 3 , 内聚 力 c = 3 . 3 17 M P a , 内摩擦 角 砂= 43 “ , 抗 拉 强度 几 = 0 . 98 M aP . (3 ) 计 算 结 果分 析 . 计算 过程 中按 以 下 步骤 进行 : 首 先形 成初 始 应力 场 , 然后 从 边坡 最 高 处开 始 每 6 m 一 个 台 阶 进行 开 挖 至设 计 平面 , 计算 结束 . 计算 得 到 的边 坡最 大 主应 力 、 最 小主 应 力和 位移 见 图 3 . 由图可见 , 最大 主 应力 在 坡角 处 出现 应 力集 中现 象 , 随着 高 程 的增 加逐 渐 减 小 . 而 在 上部 的 各个 台阶 上 由于 卸载 作用 , 其 应 力值要 比 同一 水 平 的岩体 内部 的应力 偏低 , 甚至 在 台阶 的平 台上 有拉 应 力产 生 , 但 其 数值 最 大 为 .0 39 M p a , 低 于 岩 体 的抗 拉强度 . 在 每 个 台 阶 的 内部 , 最 小主 应 力都 有一 个拉应 力 区 , 范 围在距 离坡 面 2一3 m 内 , 但 拉 应 力 的数 值较小 , 最 大 为 0 . 17 M P a , 远 低 于 岩 体 的抗 拉 强 度 , 因而 不会 产 生 受拉 破 坏 . 岩 体 在 x 方 向的位移 分 布情 况 , 从趋 势 上看 , 在 最 终开 挖 的平面 上 , 位移 最大 , 因而 是最 危 险的部 分 . 但 从 数 值上 看 , 最 大 的位 移 只有 0 . 78 11 1和 , 是 一个 非 常 小的数 值 , 因而也 不 会产 生破坏 . 在 整个 计 算 范 围 内 , 没有 产 生塑 性 区 , 表 明边 坡 是 稳定 的 . 图 3 计 算结 果 . a() 最大 主应 力等 值线 (单位 : 10 kP a) ; (b )最 小 主应 力等值 线 (单位 : 10 kP a) ; c() 水平 位移 等值 线 (单位 : m m ) F ig . 3 C a l e u l a t e d 代s u l t s . ( a ) I s o e l i n e s o f t h e 爪a x i m a l s t概 s (u n i t : 1 0 0 kP a ) ; ( b ) I s o c il n es o f t h e m i n i m u m s t er s s ( u n it : 1 0 0 kLP a ) ; c( ) I s o e il n e s o f h o山 o n t a l d坛 P l a e e m e n t ( u n i t : m m ) 2 . 3 方 法 比较 比 较 两种 计 算方法 的计算结 果 可 以 看 出 : 有 限元 法与 S a n 们 a 法 计算 山 区 高速 公路 深路 堑边 坡 的稳 定性 得 出的结论 大 致相 同 , 显 然有 限元法 的 计 算结果 精 确度 更 高一 些 , 原 因就 是 有 限元法 更 加真 实地 反 映 了岩土 体 的应 力一应 变 关系 , 计 算 模 型 不仅 满足 力 的平 衡条件 , 而且 满足边 坡岩 土 体 的应 力一 应变关系 , 并且 可 以对边坡 的非线 性 弹塑 性进 行 分 析 , 所 以计 算结 果精 确 度 更高 , 更 可靠 . 3 实际 验 证 该段 高速最 终 将 建成 了一 段 47 . 6 m 的深 路 堑岩质 高 边坡 . 从建 成 到现 在三 年 多 的运 营情 况 来 看 , 该边坡 稳 定状 态 保持 良好 , 未 发 生滑 坡 和 坍 塌现 象 , 尤 其 是经 过三 个 雨季 山洪 多发 期和 两 个 冬季 冻 融期 的检 验 后 , 该 边坡 仍保 持 较好 的稳

Vol.27N0.2 乔兰等：高速公路深路堑边坡应力位移有限元分析 ·145· 定状态，目前边坡的植被长势很好，也为该边坡 法具有传统极限平衡方法不能做到的优越性，值 保持长期稳定性发挥了重要作用. 得在工程中推广使用， 4结论 参考文献 [1】邵龙潭，堂洪祥，韩国城.有限元边坡稳定分析方法及其 (1)计算边坡岩体范围内没有出现塑性区，即 应用.计算力学方法，2001,21(1)：81 在岩体内部没有出现塑性破坏，边坡是稳定的. [2林士炎，李长洪，乔兰，等.爆破震动对高速公路边坡影响 (2)最大主应力在边坡的坡角处出现应力集 的数值模拟.北京科技大学学报，2003,25(6：507 中，位移也在最终开采平面为最大，所以在最终 [3]郑颖人，赵尚毅，时卫民，等.边坡稳定分析的一些进展 地下空间，21(4)：262 形成路基的平台的坡角处是整个边坡稳定性最 [4]汪益敏.有限元法在边坡岩体稳定分析中的应用.西安公 薄弱的部位.但这个位置的应力和位移均在允许 路学院学报，1994,14(2)：13 范围内，不会产生破坏. [5)曾开华，陆兆臻.边坡变形破坏预测的混沌与分形研究.河 海大学学报，1999,27(3)：10 (3)有限元法可以模拟计算边坡介质的塑性 句吴梦军.极限分析上限法在公路边坡稳定分析中的应用 和蠕变特性，通过非线性有限元计算，可以得到 重庆交通学院学报，2002,21(3：52 边坡内任一点的位移和应力状态，将传统的以某 [刀吴继敏，孙少锐，陆小敏.台阶状结构面岩体边坡非线性 一平面来计算确定边坡的稳定性系数深化到以 有限元分析.红水河，2002,21(2)：48 ⑧]时卫民，郑颗人，张鲁豫.岩石高边坡的有限元分析及其 一点来计算它的安全系数，使问题得到更加精确 简化分析方法.地下空间，2001,21(5)：455 的解答， [9)孙玉科，牟会庞，嬈宝魁边坡稳定性分析，北京：科学出版 (4)本文的研究实例表明，对于山区高速公路 社，1999 深路堑岩质边坡的稳定性问题，可以用有限元的 [10)周萃英，滑坡灾害系统的自组织.中国地质大学学报，1996， 21(6):34 方法进行分析研究.基于有限元法的计算结果进 [1]蔡美锋，何满朝，刘东燕。岩石力学与工程.北京：学出版 行深路堑岩质边坡稳定性分析是切实可行的，能 社，2002.180 够符合实际的判别边坡稳定状态，可用应力、位 [12]夏琼，杨永海.利用有限元法分析路是边坡稳定性.甘肃 移等指标确定边坡的极限破坏区，同时，有限元 科技，2002,18(12)：48 Stress and deformation analysis of freeway deep cutting slope by finite element method QIAO Lan,LIU Baoxu,LI Changhong Civil and Environmental Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT Based on calculations of nonlinear stress-deformation by the 3-directional finite element method, this paper numerically analyzed the stability of a mountainous freeway deep cutting slope.The safety factors obta- ined by this method and Sarma's method were compared with engineering practice.The results show that the finite element method is more effective for analyzing the stability of a slope than traditional methods. KEY WORDS deep cutting;finite element method;stability factor;elasto-plastic analysis;stress;deformation

V b l . 2 7 N o 一 2 乔兰 等 : 高 速公 路深 路堑 边坡 应 力位 移有 限元 分析 1 4 5 定状 态 . 目前边 坡 的植 被 长 势很 好 , 也 为 该边 坡 保持长 期稳 定性 发挥 了重 要 作用 . 法 具有 传 统极 限平 衡方 法不 能做 到 的优越 性 , 值 得 在 工程 中推 广 使 用 . 4 结论 ( l) 计 算边 坡岩 体 范 围 内没 有 出现塑 性 区 , 即 在 岩 体 内部 没有 出现 塑性 破 坏 , 边 坡是 稳 定 的 . (2 ) 最 大 主应 力在 边 坡 的坡 角 处 出现 应 力集 中 , 位移 也 在最 终 开采 平 面 为最 大 , 所 以在 最 终 形 成 路基 的平 台 的坡 角 处是 整 个 边 坡 稳 定性 最 薄 弱 的部位 . 但这 个位 置 的应 力和 位移 均 在 允许 范 围 内 , 不会 产 生破 坏 . (3 ) 有 限元 法 可 以模 拟计 算 边坡 介 质 的塑 性 和蠕 变特性 , 通过 非 线 性有 限元计 算 , 可 以得 到 边坡 内任 一 点 的位 移和 应 力状 态 , 将传 统 的 以某 一平 面 来 计 算确 定边 坡 的稳 定 性 系数 深 化 到 以 一 点来计 算它 的安 全系 数 , 使 问题 得到 更 加精 确 的解 答 . (4 )本 文 的研究 实例 表 明 , 对 于 山 区 高速 公 路 深 路堑 岩质 边 坡 的稳 定 性 问题 , 可 以用 有 限元 的 方 法进 行分 析研 究 . 基 于有 限元 法 的计 算结 果进 行 深路 堑岩 质边 坡稳 定 性分 析是 切 实可行 的 , 能 够 符合 实 际 的判 别边 坡 稳 定状 态 , 可用 应 力 、 位 移 等指 标确 定边 坡 的极 限破 坏 区 . 同 时 , 有 限元 参 考 文 献 【1] 召肠龙潭 , 堂洪 祥 , 韩 国城 . 有 限元边坡 稳定 分析 方法及 其 应用 . 计 算力 学方法 , 2 0 0 1 , 2 1 ( 1) : 8 1 2[ ] 林 士 炎 , 李长洪 , 乔 兰 , 等 . 爆破 震动 对高速 公 路边 坡影 响 的数值 模拟 . 北 京科技 大学 学报 , 2 0 0 3 , 2 5( 6 ) : 50 7 价] 郑颖 人 , 赵 尚毅 , 时卫 民 , 等 . 边坡 稳定 分析 的一些 进展 . 地 下 空 间 , 21 (4 ) : 2 62 4[ l 汪益 敏 . 有 限元法 在边 坡岩体 稳定 分析 中的应用 . 西安 公 路 学院 学报 , 19 9 4 , 14仅) : 13 「5] 曾开华 , 陆兆 臻 . 边坡 变形破 坏预测 的混 沌与分 形研究 . 河 海大 学 学报 , 1 99 9 , 2 7 ( 3) : 10 师] 吴梦 军 . 极限分 析上 限法在 公 路边坡 稳定 分析 中的应 用 . 重庆 交通 学院 学报 , 2 0 02 , 2 1( 3) : 5 2 「71 吴继 敏 , 孙少 锐 , 陆 小敏 . 台阶状结 构面岩 体 边坡 非线性 有 限元分 析 . 红水 河 , 2 0 2 , 21 ( 2 ) : 48 8[ ] 时卫 民 , 郑颖 人 , 张鲁 豫 . 岩石 高边 坡 的有 限元 分析及 其 简化 分析方 法 , 地下 空 间 , 2 0 01 , 2 1( 5) : 4 5 9[ ] 孙 玉科 , 牟 会庞 , 姚宝 魁 . 边坡 稳定性 分析 . 北京 : 科学 出版 社 , 19 9 9 【10 」周 萃英 . 滑 坡灾害 系统 的 自组织 . 中国 地质大 学学报 , 19 9 6, 2 1 ( 6 ) : 3 4 【1 ]蔡美 锋 , 何满 朝 , 刘东燕 . 岩 石力 学与工程 . 北 京 : 学 出 版 社 , 2 0 0 2 . 1 80 【12 ] 夏 琼 , 杨 永海 . 利 用有 限元法 分析 路堤 边坡稳 定性 . 甘 肃 科 技 , 2 0 0 2 , 18 ( 12 ) : 4 8 S tr e s s an d d e fo rm at i o n an a ly s i s o f fr e e w ay d e e P c ut i n g s l o P e b y if n it e e l e m e n t m e t h o d 口侧 口 L a n, LI U B ao x 玩 lL hC a喇 o gn C i v i l an d E vn i r o曲 e nt a 1 E l l g i n e e r in g S hc o o l , nU iV er s ity o f S e i e n e e an d eT e 恤 o l o gy B e ij in g , B e ij i n g 10 0 0 8 3 , Ch in a A B S T R A C T B a s e d o n e al c u l iat on s o f n o n li n e ar s tre s s 一 d e of rm at i o n b y ht e 3 一 d i r e ct i o n a l if in t e e l e m e nt m e t h o d, iht s Pap er imnt e ir c al ly an a ly z e d ht e s t ab i li yt o f a m o l l n t aln o u s fr e e w ay d e e P e ut i gn s l o P e . hT e s afe yt af ct o r s o b t a - in e d 勿 iht s m e ht o d an d S a r Fn a ’ 5 m e th o d w e r e e o m Par e d w iht e n g i n e ier gn P r a c t i c e . hT e r e s ult s s ho w ht at ht e if n i t e e l em en t m e ht o d 1 5 m o r e e fe e ti v e of r an aly z ign ht e s t ab il iyt o f a s l op e ht an tr ad iit o n a l m e ht o d s . K E Y W O R D S d e e P e ut in g: if in te e l e m e nt m e hot d: s t ab i li yt acf to r: e l a s t o 一 Pl a s it e an a ly s i s : s tr e s s : d e of mr at i o n