颗粒粉碎能耗与粒度的关系

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1996.02.003 第18卷第2期 北京科技大学学报 Vol.18 No.2 1996年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.199% 颗粒粉碎能耗与粒度的关系 江山 方湄 殷秋生 白俊英 北京科技大学资源工程学院，北京100083 摘要基于弹性力学和断裂力学理论，探讨了颗粒粉碎的机理，认为颗粒粉碎是原生裂纹失稳 扩展的结果，得出粉碎能耗与原生裂纹长度成反比的结论，并认为原生裂纹长度随粒度减小而 减小.最后导出了普遍适用的粉碎能耗与粒度关系式. 关键词粉碎，能耗，粒度，原生裂纹 中图分类号 粉碎过程是个能量消耗过程，如何降低粉碎能耗一直是粉碎工程和粉碎理论关注的问 题.深人研究粉碎机理，找出粉碎能耗与粒度的关系是解决这一问题的基础，Rittinger提出了 “表面积假说”，认为粉碎能耗与新生表面积成正比Ⅲ，但该假说只适用于细碎阶段（产品粒度d 在0.01~1m之间)的能耗计算，Kick提出了“体积假说”，认为粉碎能耗与颗粒体积成正比， 但该假说只适用于粗碎阶段（产品粒度d大于10m)的能耗计算.Bond提出了“裂缝假 说”，认为粉碎能耗与新生裂缝长度成正比间，但该假说只适用于中碎阶段（产品粒度d为 1~l0)的能耗计算，本文利用弹性力学和断裂力学理论，较深入地探讨了颗粒粉碎机 理，认为粉碎能耗与原生裂纹长度成反比，最后导出了普遍适用于整个粉碎过程的能耗与粒 度的关系式 1单颗粒单次粉碎 粉碎过程可以看成是各颗粒多次粉碎的集合，所以我们首先考虑单颗粒单次粉碎的机理和能耗， 1.1粉碎能耗与应变能和强度的关系 颗粒在压缩应力的作用下产生变形.外力对颗粒所作的功转化为颗粒中的弹性应变能.随 着外力的增加，颗粒中的弹性应变能逐渐增加，当外力达到颗粒的强度时，颗粒就突然失稳破 裂，破裂面的扩展速度很快，其扩展所需的能量全部来自颗粒内贮存的弹性应变能.但是， 颗粒中的弹性应变能并未全部用于破裂面的扩展，碎裂发生后，剩余在颗粒内的弹性应变能 消耗于颗粒的非弹性变形、碎块动能、碎块之间的摩擦损失、质点振动、电磁辐射等，也就是说 外力输入颗粒内的应变能当颗粒碎裂后全部被消耗.因此，单颗粒单次粉碎的能耗应等于该 颗粒粉碎前贮存的弹性应变能，而与颗粒粉碎后的碎块大小、形状以及新生表面积和裂缝无关， 根据弹性力学理论，颗粒在压缩应力作用下的比应变能可用下式近似表示： 995-12-20收稿第-一作者男33岁讲鄉博上后 ·治金部重点科研课题资助项目

第 18 卷 第 2 期 北 京 科 技 大 学 学 报 l姚 年 4 月 OJ u rn a l o f U n i v e sr i ty o f S d en ce a n d eT ch n o l o g y eB ij i n g V d . 1 8 N 0 . 2 AP r . 1旦从i 颗粒粉碎 能耗 与粒度的 关萦 江 山 方 嵋 殷 秋生 白俊英 北京 科 技 大 学 资源 工 程 学院 , 北 京 1以洲〕83 摘要 基于 弹性力学和 断裂力学理论 , 探讨 了颗粒粉碎的机理 , 认为颗粒粉碎是原生裂纹失稳 扩展 的结果 , 得 出粉碎能耗与 原生 裂纹长度成反 比 的结论 , 并认为原生裂 纹 长度随粒度减小而 减小 . 最后 导出 了 普遍适用 的粉碎能耗 与粒度关 系式 . 关键词 粉碎 , 能耗 , 粒度 , 原生 裂纹 中图分类号 粉碎 过 程是 个 能量 消耗 过 程 . 如 何 降低 粉 碎 能 耗 一直 是 粉 碎 工程 和 粉碎理 论 关注 的问 题 . 深 人研究粉碎 机理 , 找出粉碎 能耗 与粒度 的关系是解 决这 一 问题 的基 础 . iR t in g er 提 出了 “ 表面积 假说 ” , 认 为粉碎 能耗 与新 生表面 积成正 比! ’ ] , 但该假说只适用于细碎阶段 (产 品粒度 d 在 .0 01 一 1 ~ 之 间 ) 的能耗 计算 . 幻ck 提 出了 “ 体积假说 ” , 认为粉碎能耗 与颗粒体积成正 比2[] , 但 该 假说 只 适 用 于 粗 碎 阶 段 (产 品粒 度 d 大 于 10 ~ ) 的 能 耗计 算 . OB n d 提 出 了 “ 裂缝 假 说 ” , 认 为粉 碎 能 耗 与 新 生 裂 缝 长度 成 正 比3l[ , 但 该假说 只 适 用于 中碎 阶段 (产 品 粒 度 d 为 1 一 I O lr n n ) 的能 耗 计 算 . 本 文 利 用 弹 性 力 学 和 断裂 力 学 理 论 , 较 深人 地探讨 了颗粒粉 碎机 理 , 认 为粉 碎能 耗 与原生裂 纹长度 成反 比 , 最后 导 出了 普遍 适 用于 整 个 粉碎过 程 的能耗 与粒 度 的 关系式 . 1 单颗粒单次粉碎 粉碎过程可以看成是各颗粒多次粉碎的集合 , 所以我们首先考虑单颗粒单次粉碎的杉邃和能耗 . 粉碎能耗 与应 变能和 强度 的关 系 颗粒 在压 缩应 力的作 用下 产生 变形 . 外力对颗粒所作的功转化为颗粒 中的弹性应 变能 . 随 着外 力 的增 加 , 颗粒 中的弹性应变能逐渐增加 , 当外力达到颗粒 的强度时 , 颗粒就 突然 失稳破 裂 . 破裂 面 的扩 展速度很快4[] , 其 扩展所需 的能量 全部来 自颗粒 内贮存 的 弹性应变 能 . 但是 , 颗粒 中的弹性应 变 能并未 全部 用 于破 裂 面的扩展 , 碎裂 发生后 , 剩余 在颗 粒 内的弹性 应变 能 消耗于颗粒 的非 弹性变形 、 碎块 动能 、 碎块之间的摩擦损失 、 质点振动 、 电磁辐射等 , 也就是说 外力 输人 颗粒 内 的应 变能 当颗粒 碎裂 后全部 被消 耗 . 因此 , 单 颗粒单 次粉碎 的能 耗应等 于 该 颗粒粉碎前贮存 的弹性应变能 , 而 与颗粒粉碎后的碎块大小 、 形状以及新生表面积和裂缝 无关 . 根据 弹性力 学理 论 , 颗粒在 压缩 应力 作用下 的 比应变能 可用下 式近 似表示 : l 卯5 一 12 一 20 收 稿 第一 作者 男 3 岁 讲师 博士 后 * 冶金 部重 点科研课题资助 项 目 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1996. 02. 003

VoL.18 No.2 江山等：颗粒粉碎能耗与粒度的关系 ,113. A=62/2Ep (1) 式中，A一比应变能，也是单颗粒单次粉碎的单位质量能耗（比能耗）：σ。一颗粒的抗压强度： E-杨氏弹性模量；P一颗粒的密度. 1.2粉碎能耗与原生裂纹的关系 被粉碎的颗粒由晶粒组成，在晶粒之间的 晶界上存在原生孔隙、原生裂纹、杂质等缺 陷，原生裂纹长度与晶粒尺寸同一量级问.在外 力的作用下，颗粒内部原生裂纹尖端产生很大 的应力集中，当外力达到颗粒强度时，原生裂 纹就失稳扩展，引起颗粒突然破裂，即颗粒破 裂是颗粒内原生裂纹失稳扩展的结果，如图1 所示，设颗粒中某原生裂纹方向为x轴6， 与压缩应力。成x角；原生裂纹中点为原点， 其垂直方向为y轴；原生裂纹长度为2a.根据 弹性力学理论，作用于原生裂纹周围的正应力 图1颗粒中原生裂纹受力示意图 oso,及剪应力txy为： 0,=0C0s o,=asin'a txy=asina·cosx 原生裂纹在σ，的作用下闭合，并在裂纹表面产生法向应力0。和摩擦力τ：： 0m=0y Tr=f·0, 式中∫为原生裂纹表面上的摩擦因数， 根据断裂力学理论，原生裂纹尖端的应力强度因子为： K1=0 Ku=a(sing·cosa-f·sin'x)(πa)p 当gx=l/f时，K取最大值： Kn=[(1+f)2-f](πa)2/2 当压缩应力。达到颗粒的抗压强度σ。时，原生裂纹尖端的K达到断裂韧性KⅡ，并失稳扩 展，从而可得抗压强度与原生裂纹长度的关系为： 0。=2Ke[1+f)2+f]/(πa)2 (2) 由式(1)和式(2)可得单颗粒单次粉碎的比能耗与原生裂纹长度的关系为： A=2Kie[1+f2)12+f]2/(πpEa) (3) 即，单颗粒单次粉碎的比能耗与原生裂纹长度成反比。 1.3 粉碎能耗与粒度的关系 实验表明，对于同一物料，颗粒强度与其粒度有关.当粒度很大时，颗粒强度几乎不随粒度

V O I . 18 N 6 . 2 江 山等 二颗粒粉碎能耗 与粒度 的关 系 A = a C , / ZE p ( l ) 式 中 , A 一 比 应变能 , 也是单颗粒单次粉碎的单位 质量能耗 ( 比能耗 ) ; a 。 一 颗粒 的抗压强度 ; E 一 杨 氏弹性 模 量 ; P 一 颗粒 的密度 . 1 . 2 粉碎能 耗与原 生裂纹 的关 系 被粉 碎 的颗粒 由 晶粒 组 成 . 在 晶 粒 之 间 的 晶 界 上 存 在 原 生 孔 隙 、 原 生 裂 纹 、 杂 质 等 缺 陷 , 原 生裂 纹长度 与 晶粒 尺 寸同一量 级阎 . 在 外 力 的作 用下 , 颗粒 内部 原生 裂 纹 尖 端 产 生 很 大 的 应 力集 中 , 当外 力 达 到 颗 粒 强度 时 , 原 生 裂 纹 就 失稳 扩展 , 引起 颗 粒 突 然破 裂 , 即 颗 粒 破 裂是 颗粒 内原 生裂 纹 失 稳 扩展 的结 果 . 如 图 1 所 示 , 设 颗 粒 中某 原生 裂 纹 方 向 为 x 轴 ! 氏 7 ], 与压缩 应力 a 成 : 角 ; 原 生裂纹 中点 为原 点 , 其 垂直方 向为 y 轴 ; 原 生裂 纹 长 度 为 aZ . 根 据 弹 性力 学理论 , 作 用于 原 生裂 纹 周 围 的 正 应 力 6 二、 a , 及 剪应 力 : 二 , 为 : a 、 = a OC S 一 仪 6 夕 = a S l n 一 戊 伙 气 图 1颗粒中原生裂纹受力示意图 T 、 夕 = a s l n 仪 . co s “ 原生 裂纹在 。 , , 的作 用下 闭合 , 并在 裂纹 表面 产生法 向应力 。 。 和摩 擦力 : 。 : 6 。 = a 、 , : f = f · a 。 、 式 中 f 为原生 裂纹表 面上 的摩擦 因数 . 根 据 断裂力学理 论 , 原生 裂纹尖 端 的应力 强度 因 子为 : K l 二 O K 。 = a (s i n : · co s: 一 f · s i n Z: ) ( 二 a ) ,户 当 gt ’ , = 1f/ 时 , K 。 取 最大值 : K 。 = a[ (l 十 f Z ) ’ 了2 一 f] ( 二 a) ’ 了 2 / 2 当压 缩应 力 。 达 到颗粒 的抗压 强度 6 。 时 , 原生裂纹尖端 的 K 。 达到断裂韧性 K n 。 , 展 , 从 而 可得抗 压强 度 与原生 裂纹长 度 的关系 为: a 。 = ZK 。 。 [( l + f Z ) ` 2 + f 』/ ( 二 a ) ,了’ 由式 ( l) 和式 (2) 可 得单颗 粒单 次粉碎 的 比能耗 与 原生 裂纹长 度的关 系为 : 且 一 2瑞 。 [( 一+ f ’ ) ” 2 + f ] ’ / ( 二 。 E a ) 即 , 单 颗粒 单次 粉碎 的 比 能耗 与原生 裂纹 长度成 反 比 . 并失稳 扩 ( 2 ) ( 3 ) 1 3 粉碎能 耗与粒度 的关 系 实验表 明 , 对于 同一物 料 , 颗粒 强度 与其粒 度有 关 . 当粒度很 大时 , 颗粒强 度几 乎不 随粒 度

.114 北京科技大学学报 199%年No.2 变化；当粒度很小时，如图2所示)，随着粒度的减小，颗粒强度增大.而式(2)表明，颗粒强 度与颗粒内原生裂纹长度的平方根成反比.由 上述可知，对于同一物料，颗粒内最长的原生 裂纹长度与该颗粒的粒度有关.当粒度很大 10° 时，颗粒内最长原生裂纹长度不随粒度变化； 当粒度很小时，随着粒度减小，颗粒内最长原 生裂纹长度减小.这是因为颗粒内长的原生裂 0) 纹比短的原生裂纹容易扩展，每次破碎总是较 长的原生裂纹扩展，而剩下是短的，所以随着 2 破碎次数增多，即颗粒粒度减小，颗粒内的原 生裂纹长度减小.因此，我们假设颗粒内最长 原生裂纹长度a与粒度D的关系为： 10 1/a=K(1/D+1/D.)(4) 式中：K一原生裂纹长度与粒度的比例常数；D。一 当粒度很大时，颗粒内最长原生裂纹的相当粒度. 10 102 103 X/um 从式(4)可知，当D》D.时，a≈DeK, 原生裂纹长度为常数；当D≈D。时，a≈ 图2颗粒的强度与粒度大小的关系 (DD)/2K,原生裂纹长度与粒度的平方根成 1一玻璃球，2-碳化疆.3-水泥熟料， 反比；当D《D。时，a≈D/K,原生裂纹长度4-大理石，5-石英，6-石灰石，7-烟煤 与粒度成正比. 将式(4)代入式(3)可得单颗粒单次粉碎的比能耗与粒度的关系式为： A=C(1/D+1/D.) (5) 式中C=2Kc【(1+∫)2+f·K/(πpE),它是与物料性质有关的比例常数，这里称它为原生裂 纹假说常数.式(5)就是单颗粒单次粉碎能耗的原生裂纹假说公式. 2颗粒群多次等比粉碎 假设给料为粒度D的颗粒群，在由粗往细的逐次粉碎过程中，颗粒粒度按等比关系减小， 每次的粉碎比为j,总共进行n次粉碎，最终产品粒度为d=Dj”,总粉碎比i为： i=Dd=j" 由式(5)可得n次粉碎的总比能耗A为： A=∑CUm-'/D+1/D.)=[C/0-1)J(1/d+1/D)+[C/(D。·1gj)1g(D/d)(6) m-l 式(6)是关于颗粒群多次等比粉碎能耗的原生裂纹假说公式.在粗碎、中碎、细碎等不同阶 段，可以对式(6)分别进行简化. 2.1粗碎 一般物料的最长原生裂纹的相当粒度D。为1~10mm.在粗碎阶段，产品粒度d>l0mm

北 京 科 技 大 学 学 报 11期5年 N b . 2 变化 ; 当粒度很 小 时 , 如 图 2所示 【8 ] , 随 着 粒 度 的 减小 , 颗粒强 度增 大 . 而式 (2) 表明 , 颗书巧虽 度 与颗粒 内原 生裂 纹长 度 的 平 方 根成 反 比 . 由 上 述 可 知 , 对 于 同一 物 料 , 颗 粒 内最 长 的 原 生 óU 口ó已 . 2ù y 。气 裂 纹 长 度 与 该 颗 粒 的 粒 度 有 关 . 当 粒 度 很 大 时 , 颗粒 内最 长原 生裂 纹 长 度 不 随粒 度 变化 ; 当粒 度 很 小 时 , 随 着粒 度 减 小 , 颗 粒 内最 长 原 生裂 纹长 度减 小 . 这是 因 为颗 粒 内长 的原 生 裂 纹 比 短 的原生 裂纹容 易 扩 展 , 每 次 破 碎 总 是 较 长 的 原 生 裂 纹 扩 展 , 而 剩下 是 短 的 . 所 以 随 着 破 碎 次 数 增 多 , 即 颗 粒粒 度 减 小 , 颗 粒 内 的 原 生 裂 纹 长 度 减 小 . 因 此 , 我 们假 设 颗 粒 内 最 长 原 生裂纹 长度 a 与粒 度 D 的关系 为: l / a = K ( l / D + l / D C ) (4 ) 式中 : K 一 原生裂纹长度与粒度的 比例 常数 ; D 。 一 当粒度很大时 , 颗粒内最长原生裂纹的相当粒度 . 从 式 ( 4 ) 可 知 , 当 D > D 。 时 , a 二 D 。 /K , 原 生 裂 纹 长 度 为 常 数 ; 当 D 二 D 。 时 , a 岛 ( D D 。 ) ’ `’ / ZK , 原生裂 纹长 度与 粒 度 的平方根成 反 比 ; 当 D 《 D 。 时 , a 二 D /K , 原 生 裂 纹 长 度 X /归功 图 2 颗粒的强度与粒度大小 的关系 1一 玻璃球 , 2 一 碳化硼 , 3 一 水泥熟料 , 4 一 大理石 , 5 一 石英 , 6 一 石灰石 , 7 一 烟煤 与粒 度成正 比 . 将式 (4) 代 人式 ( 3) 可得单 颗粒 单次 粉碎 的 比 能耗 与粒度 的关系 式为 : A = C ( l /D + l / D 。 ) ( 5 ) 式 中c 一 ZK 孟 c (l[ 十 厂) ’ / 2 十 f r · K / ( 二 p )E , 它是与物料性质有关的比例常数 , 这 里称它 为原生裂 纹假说常数 . 式 ( 5) 就是 单颗粒 单 次粉碎 能耗 的原 生裂纹假 说公 式 . 2 颗 粒群 多次等 比粉碎 假设 给料 为粒度 D 的颗 粒群 , 在 由粗往细的逐次粉碎过程 中 , 颗粒粒度按等 比关系减 小 , 每次 的粉碎 比 为 j , 总共 进行 n 次粉 碎 , 最终 产品粒 度 为 d 二 D jn/ , 总粉碎 比 i 为 : i = D d/ = j ” 由式 ( 5) 可得 n 次粉 碎 的总 比 能耗 A 为 : 注 = 艺e 仃一 ’ / D + l / D c ) = [ c /仃一 l ) ]( 1 / d + l /D ) + [ e / ( D 。 · 式 ( 6) 是 关于 颗粒 群 多次等 比粉碎 能耗 的原 生裂 纹假说 公式 . 在粗 碎 、 段 , 可 以 对式 ( 6) 分 别进 行 简化 . l g j )」19 ( D / d ) ( 6 ) 中碎 、 细碎 等 不 同 阶 .2 1 粗碎 一般物料的最长原生裂纹 的相 当粒度 D 。 为 1 一 10 ~ . 在粗碎 阶段 , 产 品粒度 d > 10 1l l l n

Vol.18 No.2 江山等：颗粒粉碎能耗与粒度的关系 -115. 而给料粒度D远远大于相当粒度D.因此式(6)中的前一项比后一项小得多，可忽略不计，式(6) 可简化为： A=∑C(1/D.)=[C/(D·1g】(1gD/ 可看出原生裂纹假说公式在粗碎阶段的简化式就是Kd冰提出的体积假说公式，且Kick常数Cx为： Cx=C/(D.·lg) 2.2中碎 在中碎阶段，产品粒度d和给料粒度D都在1~I0mm之间，d和D都接近D.此时则 算术平均值与几何平均值近似相等，式(6)可简化为： A=∑2CUm-/DD.)2=[2C/D.2U2-1)]1/d2-1/D) 南三1 可看出原生裂纹假说公式在中碎阶段的简化式就是Bond提出的裂缝假说公式，且Bond常数 CB为： Cg=2C/D。2U2-1) 2.3细碎 在细碎阶段，给料粒度D小于1m,产品粒度d远小于相当粒度D.因此式(6)中的后一 项比前一项小得多，可忽略不计，式(6)简化为： A=2c(-D)=[CU-1)I1/d-1/D) m。1 可看出原生裂纹假说公式在细碎阶段的简化式就是Rittinger提出的表面积假说公式，且 Rittinger常数Cg为： Cg=C0-1) 将C.和Cx两个常数代入式(6)得原生裂纹假说公式为： A=Cg(1/d+1/D)+CxlgD/d (7) 从式(7)可看出，原生裂纹假说公式是表面积假说公式和体积假说公式之和， 从上面对原生裂纹假说公式的简化和比较可知，体积、裂缝以及表面积3个假说公式分别 是原生裂纹假说公式在粗碎、中碎和细碎3个阶段的简化式.原生裂纹假说公式是适用于整 个粉碎过程的一般式 3实际颗粒群粉碎 实际颗粒群不是等粒度的，是按某粒度分布函数分布的，其粉碎后的产品也是按某种粒度 分布函数分布的，由原生裂纹假说公式(7)可知，粉碎能耗主要取决于给料粒度和产品粒度， 假设给料的粒度分布密度函数为F(x,产品粒度分布密度函数为∫(x),x为颗粒粒度，则实际颗 粒群的粉碎比能耗为： A=f(x)[CR(1/x)+Cxlg(1/x)]dx- F(x)[CR(1/x)+Ckig(1/x)]dx (8)

V 0 1 . 18 N 0 . 2 江 山 等: 颗粒粉碎能耗与 粒度的关 系 而给 料粒 度 D 远 远大 于相 当粒度 Dc . 因此式 ( 6) 中的前一项 比后一项刁碍多 , 可忽略不计 , 式 ( 6) 可简 化为 : 月 = 艺e ( l / D 。 ) = [ e / (cD · l g j ) ] ( l g D /刃 可看 出原生裂纹假说公式在粗碎 阶段的简化式就是 幻汰 提出的体积假说公式 , 且 苟ck 常数 q 为二 q = C / ( cD · l gj ) .2 2 中碎 在 中碎 阶段 , 产 品粒 度 d 和给料 粒度 D 都在 1 一 10 r n m 之间 , d 和 D 都接 近 cD . 此 时则 算 术 平均值 与几 何平均值 近似 相等 , 式 (6) 可简化 为 : A 一 艺ZC 仃 ’ 一 吐 / D cD ) ” = [Z c / D c ’ `, 仃 , / , 一 l ) ]( l /` ’ 2 一 l /D ” ) 川 = 1 可看 出原 生裂纹 假说公式 在 中碎阶段 的 简化式 就是 OB n d 提 出的裂缝假说公式 , 且 oB dn 常数 6 为 : 吼= Z C /D 。 ’ ` ,仃 ’ z , 一 l ) .2 3 细 碎 在 细碎 阶段 , 给料粒 度 D 小于 I n l n l , 产 品粒度 d 远小于相 当粒度 D 。 . 因此式 ( 6) 中的后 一 项 比前 一项 小得 多 , 可 忽略不计 , 式 ( 6) 简化 为 : 月 = 艺e 勺 m 一 ’ / D ) = [ e 心 一 l ) ]( l / J 一 l / D ) 可看 出原 生裂 纹 假 说公 式 在 细 碎 阶 段 的 简 化 式 就 是 iR it gn er 提 出 的 表 面 积 假 说公 式 , 且 R it i n g e r 常 数 q 为 : C R = c/ C 一 l ) 将 C R 和 q 两个 常数代 人式 (6) 得 原生 裂纹假 说公式 为 : 月 = C R ( l / d + l / D ) + C K l g D / d ( 7 ) 从式 ( 7) 可看 出 , 原生 裂纹假 说公式 是表 面积假说公式 和体积 假说公式 之 和 . 从上 面对原生 裂纹假 说公式 的简 化和 比较可 知 , 体 积 、 裂缝 以 及表面积 3个假说公式分别 是原 生裂 纹假说 公式 在粗 碎 、 中碎和 细碎 3 个 阶 段 的简 化 式 . 原生 裂纹假 说公 式是适 用于 整 个 粉碎 过程 的一 般式 . 3 实际 颗粒群 粉碎 实际颗粒 群 不是等 粒度 的 , 是 按某 粒度 分布函数分布的 , 其粉碎后的产品也是按 某种粒度 分布 函 数分 布的 . 由原 生裂 纹假说 公 式 ( 7) 可知 , 粉碎能耗主要 取决于给 料粒度 和产 品粒度 , 假设 给料 的粒 度分 布密 度 函 数 为 F (x) , 产品粒度分布密度函数 为 f (x) , x 为颗粒粒度 , 则实际颗 粒群 的粉碎 比能耗 为 : 一 少 ( · ) c[ · ( 1 / · 卜 C · , g ( 1 / · )】d一 介 ( · )。c · ( ` / · 卜 c · ` g ( 1 / · , , d · ( 8

.116 北京科技大学学报 I996年No.2 4结论 (1)颗粒粉碎是颗粒内部原生裂纹失稳扩展的结果，单颗粒单次粉碎的能耗与该颗粒内的 原生裂纹长度成反比. (2)颗粒内原生裂纹长度与粒度有关，当颗粒很大时，颗粒内最长原生裂纹长度不随粒度变 化；当颗粒很小时，颗粒内最长原生裂纹长度随粒度减小而减小. (3)体积、裂缝以及表面积3个假说公式分别是原生裂纹假说公式在粗碎、中碎和细碎3个 阶段的简化式；原生裂纹假说公式是适用于整个粉碎过程的一般式. 参考文献 I Rittinger PR von.Lehrbuch der Aufbereitungskunde.Berlin:Verlag von Emst Korn,1867 2 Kick F.Das Gesetz der Proportionalen Widerstande und Sein Anwendungen.Leipzig:Verlag Arthur Fleix.1985 3 Bond F C.The Third Theory of Comminution.Transactions AIME.1952.193:484 ~494 4刘建远，关于粉碎的能耗与能量效率。国外金属矿选矿，1993(9)：24~31 5谢和平.岩石混凝土损伤力学，北京：中国矿业大学出版社，990 6江山，孙家骏，岩石脆延转化临界状态与内摩擦系数的关系.徐州市首届青年学术年会论文集，1993 7江山·岩石细规斯裂过程及水压胀裂岩石技术的研究：[学位论文】.北京：中国矿业大学，1994 8郑永林.超细粉碎原理、工艺设备及应用.北京：中国建材工业出版社，1993 Relationship between Energy Consumption and Particle Size in Comminution Jiany Shan Fang Mei Yin Oiusheng Bai Junying College of Resouroes Engineering.USTB.Beijing 100083.PRC ABSTRACT Based on the theory of elastic mechanics and fracture mechanics,the mechanism of comminution was studied deeply.It is considered that comminution was resulted from the unstable development of primary crack in particle,and the energy consumption was inversely pro- portional to the length of primary crack,and the length of primary crack decreased with decreasing the particle size.Finally,the relationship between energy consumption and particle size was deduced,which was suitable for whole comminution processing. KEY WORDS comminution,energy consumption,particle size,primary crack

北 京 科 技 大 学 ” 排 报 1望汉i年 O N . 2 结论 4 ) 颗 粒粉 碎是 颗粒 内部 原生裂 纹 失稳扩 展的 结果 ( l , 单颗粒 单次 粉碎 的能耗 与该颗粒 内的 原生 裂纹 长度成 反 比 . (2) 颗 粒 内原生 裂纹长 度 与粒度 有 关 . 当颗粒很大时 , 颗粒 内最长原生裂纹长度不随粒度变 化 ; 当颗粒 很小 时 , 颗粒 内最长 原生 裂纹 长度 随粒度 减小而 减小 . ( 3) 体 积 、 裂缝 以 及表 面积 3个假 说公 式分别 是原 生裂纹 假说 公式在粗碎 、 中碎和 细碎3个 阶段 的简化式 ; 原生裂 纹假 说公 式是适 用 于 整个 粉碎 过程 的一般式 . 参 考 文 献 1 iR lt in g e r P R vo n . 玫h r b uc h d e r A 川议er it l川邵 k un d e . 氏d i n : ve r】a g 均n E n ` t & K o m , 186 7 2 K j c k F . D a s G 巴记 tZ de r P or po irt 0 na 1 e n Wk 1 e sr at n d e u n d 交in nA 忧n d u 列买n . U IP飞 : Ve r la g A rt h ur f l e 该 , 198 5 3 oB nd F C . Th e Th ild T h以〕ry of o r n l n m u ito n . T ra 几泪ct i o ns A I入4E , 195 2 , 193 : 礴斜 一 4男 4 刘建 远 . 关于 粉碎 的能耗 与能量 效率 , 国 外金 属矿选矿 , 1的3 (9) : 24 一 31 5 谢和 平 . 岩石混凝 土损伤力学 . 北京: 中国 矿业大 学 出版社 , 19男) 6 江 山 , 孙家 骏 . 岩石脆延 转化临界状态 与内摩擦 系数的 关系 . 徐州 市 首届 青年学术年会论文集 , l卯3 7 江 山 . 岩石细 观 断裂 过程 及 水压胀裂 岩石 技术的研究:[ 学伽仑文 1 . 北京 : 中国 矿业大学 , 1少抖 8 郑永林 . 超细 粉碎原理 、 工艺设 备及应用 . 北京: 中国 建材工 业 出版社 , 1卯3 R e l a t i o ns ih P b e t w e n E ne r g y C o ns u m P t i o n a dn P a rt id e S ize i n C o l n l 刀 I n lt i o n iJ a o g hS a n aF n g M e i iY n Qiu s h en g B a i ju 毋 , i n g O ) ll e ge o f R 印 U n 沈` E n g ne ir n g , U S T B , eB ij i n g l仪 润)8 3 , P R C A BS I ,R A C T B a s de o n ht e t h o yr o f el a s t i c m eC h a n i岛 a n d afr ct uer n l eC h a川已 , t h e cner h a n is m o f co inm u t l o n aw s st u d ide d e P l y . It 15 co ns id e耐 t h a t co mn n u t i o n aws 心ul t de for m het uns at b l e d e v e l o P me n t o f P anm yr 姗ck i n P a rt id e , a n d t h e en e gr y co ns t l m P ti o n v 左 15 i n v e 巧 el y P or - Po rt i o n a l t o th e len g t h o f P ir nar 卿 姗 e k , a n d t h e len g t h o f P iamr 卿 car ck d ~ de iw ht d ~ i n g th e P a rt id e 5 1此 . F i n a lly , t h e elr a t一o ns h iP bet wen en e gr y co ns u m Pt i o n a n d P a rt i d e s公 姗 5 d de u “ 对 , hw ich 姚 5 s u i at b l e fo r w h o l e co nmr n u t i o n P or 溉i n g . K E Y W O R D6 co ~ n u t i o n , en e gr y co ns u m P ti o n , P a rt id e s i蹬 , Pir am yr car ck