第3节简谐振动的合成 一、同方向同频率简谐振动的合成 x1=A cos(ot+p),x2=A cos(ot+p2) x=x+x2=4 cos(ot+)+4 cos(ot+) =A cosot cosp-A sin otsin p+A cosotcosp2-A sin otsin p2 =(A coso+42 cos2)cosot-(A sin o+sin )sin ot A coso+4 cos2=Acosp (1) A sin p+A2 sin p2 =Asin p (2) x=A cosotcoso-A sin otsin =A cos(ot+) 4=V4+45+244c0s0,-9),gp=4sn9+4s0 A coso+A cosz sin++-- cos+- p∈IⅡIIV 92-9=±2kπk=0,12,…, 同相，A=A+A最大 p2-9=(2k+1)πk=0,12,,反相，A=4-A最小 如果A=A2,A=0 0 旋转矢量法：A=A,+A, A=42+A2+24 42 cos(2-) A g0= A sm p+42 sm 2 A cos+42 cos2 x=X+x=Acos(ot+) 0 例：两个同方向同频率简谐振动，合振动A=20cm,合振动 与第一个简谐振动的位相差中-4=π/6，A=10W3cm 求：A及（4-4) A 解：A=A-A A2=A2+42-244 cos() A =10(cm), 0,P A2=A++2A,A2cos(中2-4) Cos(4-4)= ?--4=0,,-4=π/2 2A4 二、同方向不同频率简谐振动的合成 x=A cos(o t+) A x2=A2Cos(021+p2) XΦ 2t+p2t+p △Φ=Φ2-Φ1=(02-01)f+02-P1 11 第 3 节 简谐振动的合成 一、同方向同频率简谐振动的合成 cos( ) 1 = 1  +1 x A t ， cos( ) 2 = 2  +2 x A t 1 2 x = x + x = cos( ) 1  +1 A t + cos( ) 2  +2 A t = 1 1 A cost cos 1 1 − A sintsin  + 2 2 A cost cos 2 2 − A sintsin = (A cos A cos )cost 1 1 + 2 2 (A sin  A sin  )sint − 1 1 + 2 2 A1 cos1 + A2 cos2 = Acos (1) A1 sin1 + A2 sin2 = Asin (2) x = A cost cos − A sin tsin  = A cos(t + ) 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A  − ， 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin      A A A A tg + + = sin  + + - - cos + - - +       V 2 −1 = 2k k = 0,1,2, ， 同相， A = A1 + A2 最大 2 −1 = (2k +1) k = 0,1,2,  ，反相， A = A1 − A2 最小 如果 A1 = A2 ， A = 0  旋转矢量法： A A1 A2    = + A  2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A  − A2  1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin      A A A A tg + + =  2 A1  cos( ) x = x1 + x2 = A t + O x 例：两个同方向同频率简谐振动，合振动 A =20cm，合振动 与第一个简谐振动的位相差  −1 = /6， A1 = 10 3cm 求： A2 及（ 2 −1 ） A  解： A2 A A1    = − 2 cos( ) 1 1 2 1 2 A2 = A + A − AA  − A2  A1  =10（cm），  2 1 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 1 2 A = A + A + A A  − O x 0 2 cos( ) 1 2 2 2 2 1 2 2 1 = − − − = A A A A A   ，2 −1 =  / 2 二、同方向不同频率简谐振动的合成 A  ，t cos( ) 1 = 1 1 +1 x A t A2  cos( ) 2 = 2 2 +2 x A t  A1  2 +2 t 1 +1 t O x  = 2 1 2 1 2 1  − = ( − )t + − A2  6   1