定义3.称N(x)=a+a(x-x)+a2(x-x)(x-x1)+ +an(x-x0)(x-x)…(x-xn21) f+∑/x,x灬,x(x-x k=1 Or(x)=(x-x J 为k次多项式 f+∑/x,x,…,x同2(x) k=1 为f(x)关于节点x的n次 Newton基本插值多项式 由插值多项式的唯一性 Newton基本插值公式的余项为 R(x)=f(x)-N(x)=1On+1(x)( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0 1 1 0 1 0 2 0 1 + - - - - = + - + - - + n n n a x x x x x x N x a a x x a x x x x L L å Õ = - = = + - n k k j k j f f x x x x x 1 1 0 0 0 1 [ , ,L, ] ( ) 称 为f (x)关于节点 xi 的n次Newton基本插值多项式 定义3. R (x) f (x) N (x) n = - n ( ) ( 1)! ( ) 1 ( 1) x n f n n + + + = w x 由插值多项式的唯一性,Newton基本插值公式的余项为 å= = + n k k k f f x x x x 1 0 0 1 [ , ,L, ]w ( ) Õ - = = - 1 0 ( ) k j j (x) x x wk 为k次多项式