3°奇偶函数在对称区间积分性质,周期函数积分性质 )f(x)在[a,a连续,a>0 当f(x)为偶数,则∫。fxx=2。fxdx 当f(x)为奇函数,则∫f(x)dX=0 (2)J"xAdx=0xAx,f()以T为周期 说明在任何长度为T的区间上的积分值是相等的 例9、∫1x(1+x20)e-e)kx= 原式=2。xe-e)dx 2∫。xd(e-e”) 2/x(e cOS CoSX 例10 cos x+sinx 2 1+sinX Isin x= 2arctansinx 01+Sn B5, vcos x-cos'xdx=a xlcosxls inxdx 「2 xcosxsinxdx xcosxsinxdx 2 xds in2x dsin 2 99 3 0 奇偶函数在对称区间积分性质，周期函数积分性质 (1) f(x) 在 − a, a 连续， a  0 当 f(x) 为偶数，则  =  a 0 a -a f(x)dx 2 f(x)dx 当 f(x) 为奇函数，则 f(x)dx 0 a -a  = (2)  =  + T 0 a T a f(x)dx f(x)dx ，f(x) 以 T 为周期 说明在任何长度为 T 的区间上的积分值是相等的。 例 9、 e 4 x(1 x )(e - e )dx 1 -1 2001 x -x  + = 原式 =  1 0 x -x 2 x(e - e )dx =  1 0 x -x 2 xd(e - e )   1 0 x x 2 x(e e ) − = + e 4 = 例 10、   − + = + 2 π 2 π 2 π 0 2 2 dx 1 sin x cos x dx cos x 2sin x cos x 2 π dsin x 2arctansinx 1 sin x 1 2 π 0 2 π 0 2 = = + =  例 11、  − =  π 0 π 0 2 4 x cos x cos xdx x cosx sinx dx     = − 2 2 π 0 xcosxsinxdx xcosxsinxdx =  −  π 2 π 2 π 0 x dsin 2x 2 1 xdsin2x 2 1 2 π =