、极大似然估计 引例:罐中有许多白球和黑球,已知两色球的比例为3:1,但 不知哪种颜色的球多。今有放回连抽两球均取岀黑球,问:罐 中黑球多还是白球多? 解:设抽出黑球的概率为p,抽得黑球数为X,则Ⅹ~B(2,p)。 P(Ⅹ=2)=P。根据题意,知p=3/4或p=1/4。 若p=14,则P(X-2)=1/16;若p=3/4,则P(X=2)9/16。 这说明当黑球多时事件(X=2)发生的概率大得多, (或者说样本来自总体B(2,3/4)的可能性比来自总体B(2,14) 的可能性大得多) 根据“概率越大的事件越可能发生”的实际推断原理,应选 3/4作为p的估计值。 若p的可供选择的估计值有许多,仍应选择发生概率最大的p 作为p的估计,这就是极大似然估计的思想。二、极大似然估计 引例：罐中有许多白球和黑球，已知两色球的比例为3：1，但 不知哪种颜色的球多。今有放回连抽两球均取出黑球，问：罐 中黑球多还是白球多？ 解：设抽出黑球的概率为p，抽得黑球数为X，则X～B(2，p)。 P(X=2)= 2 p 。 根据题意，知 p=3/4 或 p=1/4 。 若 p=1/4，则 P(X=2)=1/16； 若 p=3/4，则 P(X=2)=9/16。 这说明当黑球多时事件 (X=2) 发生的概率大得多， (或者说样本来自总体B(2，3/4)的可能性比来自总体B(2，1/4) 的可能性大得多) 根据“概率越大的事件越可能发生”的实际推断原理，应选 3/4作为p的估计值。 若p的可供选择的估计值有许多，仍应选择发生概率最大的 作为p的估计，这就是极大似然估计的思想。  p