例如确定函数f(x)=2x3-9x2+12x-3的单调区间 解这函数的定义域为(-∞，+∞)，求这函数的导数： f(x)=6.x2-18x+12=6(x-1)x-2) 解方程'x)=0,得它在函数的定义域为(-∞，+∞) 内的两个根x=1,x2=2这两个根把（-∞，+∞)分成三部分 区间(-∞，1]、[1,2]及[2，+∞ x -0,1 (1,2) 2 (2,+∞) f'(x) f(x) 故f(x)的单调增区间为(-o,1),(2,+∞) f(x)的单调减区间为(1,2) HIGH EDUCATION PRESS例如 确定函数 ( ) 2 9 12 3 3 2 f x = x − x + x − 的单调区间. 解 这函数的定义域为(-∞，+∞),求这函数的导数： ' 2 f x x x ( ) 6 18 12 = − + =6(x-1)(x-2). 解方程f ′(x)=0，得它在函数的定义域为（-∞，+∞） 内的两个根x1=1,x2=2.这两个根把（-∞，+∞）分成三部分 区间（-∞，1]、[1，2]及[2，+∞）. x f (x) f (x) (−,1) 2 0 0 1 (1, 2) (2, + ) + − + 2 1 故 的单调增区间为 (−,1), (2, + ); 的单调减区间为(1, 2). 1 2 o x y 1 2