塑性极限分析 1.图示空心圆截面杆,材料为理想弹塑性。 设r2=2r,试求此圆截面杆外表面处开始屈 服时的扭矩与整个横截面屈服时的极限扭 矩之比。 解:由τm=r,=72,得屈服扭矩Ttr;(r2-r) 而极限扭矩T=2xrp 2兀r(23-r3)mT 则=124。 2.图示理想弹塑性矩形截面梁,极限弯矩与弹 凵b 性最大弯矩之比有四种答案: (A)3 (B)2; (C)15;(D)1。 谷:C 3.图示T形截面梁,在对称面内纯弯曲。材料为低碳钢, 可视作理想弹塑性。当截面内最大正应力进入材料的屈服 极限后,继续加载,其中性轴位置有四种答案: (A)永过截面形心C: (B)从截面形心向上移 (C)从截面形心向下移 (D)永过截面1-1线 谷:B 4.T形横截面梁,在对称面内弯曲,设δ<a,材料为理想弹塑性,屈服应力为 σ。试求梁的极限弯矩与刚出现塑性变形时的弯矩之比 解 a M×3a/4 屈服应力σ 可得屈服弯矩 53/24 18 极限状态,中性轴在翼腹交界处 ,则一=1.8180 塑性极限分析 1. 图示空心圆截面杆，材料为理想弹塑性。 设 2 2 1 r = r ，试求此圆截面杆外表面处开始屈 服时的扭矩与整个横截面屈服时的极限扭 矩之比。 解：由 p 2 max s s I r  =  = T ，得屈服扭矩 ( ) 2 π 4 1 4 s 2 2 s r r r T =   − 。 而极限扭矩  − =  = 2 1 3 2π ( ) 2π d 3 1 3 s 2 p s r r r r T     ，则 1.24 s p = T T 。 2. 图示理想弹塑性矩形截面梁，极限弯矩与弹 性最大弯矩之比有四种答案： (A) 3； (B) 2； (C) 1.5； (D) 1。 答：C 3. 图示 T 形截面梁，在对称面内纯弯曲。材料为低碳钢， 可视作理想弹塑性。当截面内最大正应力进入材料的屈服 极限后，继续加载，其中性轴位置有四种答案： (A)永过截面形心 C； (B)从截面形心向上移； (C)从截面形心向下移； (D)永过截面 1-1 线。 答：B 4. T 形横截面梁，在对称面内弯曲，设   a ，材料为理想弹塑性，屈服应力为  s 。试求梁的极限弯矩与刚出现塑性变形时的弯矩之比。 解： 4 a yC  ， 3 24 5 I z  a 。 屈服应力 5 / 24 3 / 4 3 s s a M a    = ，可得屈服弯矩 s 2 s 18 5 M = a  。 极限状态，中性轴在翼腹交界处， s 2 p 2 1 M  a  ，则 1.8 s p = M M 。 r1 r2 O O s    s F l/2 l/2 b h C 4a a 1 1 4a a s  O  a   a