load y. txt%把原始数据保存在纯文本文件ytxt中 n=6,%n为移动平均的项数 yhatI(=sum(y(ii+n-1))/n th(yhat 1 ); for i=l: m2-n+I end yhat2(-sum(yhat l(r i+n-1)/n, hat plot(1:21y,*) 121=2 yhatl(end)-yhat2(end) y1986=a21+b2 yl987=a21+2*b21 趋势移动平均法对于同时存在直线趋势与周期波动的序列,是一种既能反映趋势变 化,又可以有效地分离出来周期变动的方法。 §3指数平滑法 次移动平均实际上认为最近N期数据对未来值影响相同,都加权亠;而N期 以前的数据对未来值没有影响,加权为0。但是,二次及更高次移动平均数的权数却不 是一,且次数越高,权数的结构越复杂,但永远保持对称的权数,即两端项权数小, 中间项权数大,不符合一般系统的动态性。一般说来历史数据对未来值的影响是随时间 间隔的增长而递减的。所以,更切合实际的方法应是对各期观测值依时间顺序进行加权 平均作为预测值。指数平滑法可满足这一要求,而且具有简单的递推形式。 指数平滑法根据平滑次数的不同,又分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三 次指数平滑法等,分别介绍如下 3.1一次指数平滑法 1.预测模型 设时间序列为y1,y2…,y…,a为加权系数,0<a<1,一次指数平滑公式为: S;=a;+(1-a)S=S(+a(y-S() 式(13)是由移动平均公式改进而来的。由式(1)知,移动平均数的递推公式为 M=M(+y-y=△ N 以M作为y的最佳估计,则有 M=MB+-2=2+(1-12 N-286- clc,clear load y.txt %把原始数据保存在纯文本文件 y.txt 中 m1=length(y); n=6; %n 为移动平均的项数 for i=1:m1-n+1 yhat1(i)=sum(y(i:i+n-1))/n; end yhat1 m2=length(yhat1); for i=1:m2-n+1 yhat2(i)=sum(yhat1(i:i+n-1))/n; end yhat2 plot(1:21,y,'*') a21=2*yhat1(end)-yhat2(end) b21=2*(yhat1(end)-yhat2(end))/(n-1) y1986=a21+b21 y1987=a21+2*b21 趋势移动平均法对于同时存在直线趋势与周期波动的序列，是一种既能反映趋势变 化，又可以有效地分离出来周期变动的方法。 §3 指数平滑法 一次移动平均实际上认为最近 N 期数据对未来值影响相同，都加权 N 1 ；而 N 期 以前的数据对未来值没有影响，加权为 0。但是，二次及更高次移动平均数的权数却不 是 N 1 ，且次数越高，权数的结构越复杂，但永远保持对称的权数，即两端项权数小， 中间项权数大，不符合一般系统的动态性。一般说来历史数据对未来值的影响是随时间 间隔的增长而递减的。所以，更切合实际的方法应是对各期观测值依时间顺序进行加权 平均作为预测值。指数平滑法可满足这一要求，而且具有简单的递推形式。 指数平滑法根据平滑次数的不同，又分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三 次指数平滑法等，分别介绍如下。 3.1 一次指数平滑法 1．预测模型 设时间序列为 y1, y2 ,L, yt ,L，α 为加权系数，0 < α < 1，一次指数平滑公式为： (1 ) ( ) (1) 1 (1) 1 (1) 1 (1) t = t + − t− = t− + t − St− S αy α S S α y （13） 式（13）是由移动平均公式改进而来的。由式（1）知，移动平均数的递推公式为 N y y M M t t N t t − − − = + (1) 1 (1) 以 (1) Mt−1作为 t N y − 的最佳估计，则有 (1) 1 (1) (1) 1 1 (1) 1 1 − − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + − − = + t t t t t t M N N y N y M M M