自动控制系统及应用 曲线相位不变,仅幅值增大,如曲线②所示,顺时针包围(-1,j0)点一周,即N=-1。因 为开环无右极点,p=0,所以曲线①所示情况下,闭环系统稳定,曲线②的情况下系统不 稳定。一般来说,对于三阶及以上的系统来说,开环增益k的增大,不利于系统的稳定性 例57设某非最小相位系统的开环传递函数为()H(S)=4 其中k、T均为 S(7S-1) 正值。试判断闭环系统的稳定性。 解:作出开环奈氏图如图5.8,图中的虚线为 辅助线。因为开环传递函数中只含一个积分环节, y=1,辅助线只有90°范围的幅角,所以这里是 [GH] 从负实轴开始。曲线顺时针包围(-1,j0)点半周, 0=① 即N K 检查开环极点:s,=0,S2-T 其中S2是右 图5.8 的奈氏图 jo(joT-D) 极点,而S1=0不能算为右极点,所以p=1。由 奈氏判据得知N= P ,系统不稳定 例5.8Ⅱ型系统开环传递函数如下,试判断闭环系统的稳定性 G(S)H(S) 2(0.15s+1) 解:作出开环奈氏图如图5.9(a)所示 图5.9例5.8的开环奈氏图 由图知N=-1,而P=0,所以系统不稳定自动控制系统及应用 152 曲线相位不变，仅幅值增大，如曲线②所示，顺时针包围 ( 1, 0) − j 点一周，即 N =−1 。因 为开环无右极点， p = 0 ，所以曲线①所示情况下，闭环系统稳定，曲线②的情况下系统不 稳定。一般来说，对于三阶及以上的系统来说，开环增益 k 的增大，不利于系统的稳定性。 例 5.7 设某非最小相位系统的开环传递函数为 ( ) ( ) ( 1) k G s H s s Ts = − ，其中 k 、T 均为 正值。试判断闭环系统的稳定性。 解：作出开环奈氏图如图 5.8，图中的虚线为 辅助线。因为开环传递函数中只含一个积分环节，  = 1 ，辅助线只有 0 90 范围的幅角，所以这里是 从负实轴开始。曲线顺时针包围 ( 1, 0) − j 点半周， 即 1 2 N = − 。 检查开环极点： 1 2 1 s s 0, T = = ，其中 2 s 是右 极点，而 1 s = 0 不能算为右极点，所以 p =1 。由 奈氏判据得知 1 1 2 2 2 p N = −  = ，系统不稳定。 例 5.8 Ⅱ型系统开环传递函数如下，试判断闭环系统的稳定性。 2 10 ( ) ( ) (0.15 1) G s H s s s = + 解：作出开环奈氏图如图 5.9(a)所示。 由图知 N =−1 ，而 p = 0 ，所以系统不稳定。 Im 0 Re =0 ［GH］ -1 图7.8 的奈氏图 K jω(jωT-1) =∞ 图 5.8 ( 1) K j j T   − 的奈氏图 图 5.9 例 5.8 的开环奈氏图 0 Re Im 0 Re Im =0 =0 (-1, 0) =∞ (-1, 0) 图7.9 例7.8的开环奈氏图 (a) (b)