自动控制系统及应用 解:作出k=4和k=-4时的开环奈氏图,见图5.6 [GH] 图5.6 的奈氏图 Ts+1 k=4时,曲线不包围点(-1,j0),所以N=0。开环极点为s= =-10,因此 p=0由判据知系统在k=4时是稳定的。 当k=-4时,开环极点没有变化,仍是p=0,但曲线顺时针包围(-1,j0)点半周,即 N=-1≠P,可见在k=4时系统不稳定。 此例说明,开环状态稳定(P=0),闭环可能稳定,也可能不稳定。结论在用判据判断 之后得出 例5.6已知三阶系统开环频率特性为 G(O)HGo) (1+jo71)(1+jo12)(1+joT3) 式中,T1、T2、73及k均大于零。试判断闭环系统的稳定性 当O=0时 G(jO)H(O=k ∠G(o)lH(o)=0° 当O=+∞时 ∠G(o)H(o)=-270° IGH] (0=g 该三阶系统的开环奈氏图大致形状如图5.7所 下。曲线从正实轴上的k点开始,顺时针穿过三个象 ,沿-270°线终止于原点。当k值较小时如曲线① 所示,不包围(-1,j0)点,N=0。当k值增大到k', 图5.7三阶系统的开环奈氏图自动控制系统及应用 151 解：作出 k = 4 和 k =−4 时的开环奈氏图，见图 5.6。 k = 4 时，曲线不包围点 ( 1, 0) − j ，所以 N = 0 。开环极点为 1 10 0.1 s = − = − ，因此 p = 0。 由判据知系统在 k = 4 时是稳定的。 当 k =−4 时，开环极点没有变化，仍是 p = 0 ，但曲线顺时针包围 ( 1, 0) − j 点半周，即 1 2 2 p N = −  ，可见在 k =−4 时系统不稳定。 此例说明，开环状态稳定 ( 0) p = ，闭环可能稳定，也可能不稳定。结论在用判据判断 之后得出。 例 5.6 已知三阶系统开环频率特性为 1 2 3 ( ) ( ) (1 )(1 )(1 ) k G j H j j T j T j T      = + + + 式中， T1、T2 、T3 及 k 均大于零。试判断闭环系统的稳定性。 解：当  = 0 时 o ( ) ( ) ( ) ( ) 0 G j H j k G j H j     =  = 当  = + 时 o ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 270 G j H j G j H j     =  = − 该三阶系统的开环奈氏图大致形状如图 5.7 所 示。曲线从正实轴上的 k 点开始，顺时针穿过三个象 限，沿 0 −270 线终止于原点。当 k 值较小时如曲线① 所示，不包围 ( 1, 0) − j 点， N = 0 。当 k 值增大到 k ， =∞ -1 0 Im [GH] =0 Re ② ① 图7.7 三阶系统的开环奈氏图 图 5.7 三阶系统的开环奈氏图 图 5.6 K Ts + 1 的奈氏图 Re [GH] Im -1 0 1 2 3 4 =∞ =0 =∞ 0 Im [GH] Re =0 -4 -3 -2 -1 图7.6 奈氏图 0.1s+1 (a) (b)