D0I:10.13374/j.issn1001053x.1994.s2.017 第16卷增刊 北京科技大学学报 VoL 16 1994年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Nom.1994 具有重特征值的阻尼线性系统振动 黄汉舟)林鹤2) 1)柳州钢铁厂，柳州2)北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要本文在复模态理论基础上引人系统传递函数矩阵及其留数矩阵的概念，推证了传递函数矩 阵展式，通过展式导出系统振动响应的实数表达式可用于计算具有重特征值的阻尼线性系统振动 响应，从而解决了涉及重特征值的振动求解问题·文中对特征值、特征向量及留数矩阵做了探 讨，并给出了算例· 关键词振动，重特征值，留数矩阵，Laplace变换 中图分类号0321 Study on Vibration of Damped Linear Systems with Multiple Eigenvalues Huang Hanzhou Lin He2) 1)Liu Zhou Iron and steel works 2)Mechanical Engineering College,USTB,Beijing 100083.PRC ABSTRACT In this paper,the transfer function method in complex modal theory has been studied.The transfer function matrix and its residual matrices of a damped linear system are introduced.The expansion formula of the transfer function matrix is derived and proved,with which the real expressions are developed for vibration response of a damped linear system with multiple degrees of freedom.The expressions presented in the paper can be used to compute the vibration response of a damped linear system in which one or more multiple eigenvalues may exist,so the problem dealing with multiple eigenvalues is solved about the solution of the vibration response of a damped linear system.Finally one example is shown. KEY WORDS vibration,multiple eigenvalues,residual matrix,Laplace transform 工程中的许多阻尼线性系统微分方程在实模态空间中不能解耦.在这种情况下，实模态理论不 再适用，为了解决这类系统的振动响应求解问题，近十几年来复模态理论得到迅速的发展，用 复模态理论求解阻尼线性多自由度系统振动响应问题的方法主要有状态空间法[4~1、传递函 数法8)和摄动法)，也有通过建立一种新的正交关系，然后把响应按复特征向量展开求解的)， 本文针对具有重特征值的阻尼线性多自由度系统振动问题进行了研究，导出了可处理重 特征值问题的实用分析方法， 1994-03-01收稿 第一作者男34岁硕士第 卷 增刊 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 川 沈 心 具有重特征值 的阻尼 线性 系 统振动 黄汉 舟 ‘ 林 鹤 ’ 柳 州 钢 铁厂 ， 柳 州 北 京科技 大 学 机械 工 程 学 院 北 京 摘要 本文在复模态理论基 础 上 引 人 系统传递 函 数矩 阵及其 留数矩 阵 的概念 ， 推证 了传递 函 数矩 阵展式 ， 通过展式 导 出系 统振 动 响应 的实数表达式可 用 于 计算具有 重特征值 的 阻尼 线性系 统振动 响应 ， 从而 解决 了涉及 重 特征值 的振 动求解 问题 文 中对 特 征 值 、 特 征 向量 及 留数 矩 阵做 了 探 讨 ， 并给出了算例 关健词 振 动 ， 重 特征值 ， 留数矩 阵 ， 压 沈 变换 中圈分类号 加 司 助 罗 ， ， 以〕 ， ， ’ 比 璐 巴 加 “ 对 ， 雌 记 雌 氏对 已犯 以 服 吨 ， 巴 顿 万 ， 巴 ， 心 火 ， 恤 工程 中的许多阻尼线性系统微分方程在实模态空 间中不能解祸 在这种情况下 ， 实模态理论不 再适用 为 了解决这类 系 统 的振 动 响应求解 问题 ， 近 十几 年来复模态理论 得 到 迅 速 的发 展 用 复模态理 论求解 阻尼 线性 多 自由度 系 统振 动 响应 问题 的方 法 主 要 有 状 态 空 间 法 礴一 “ 、 传递 函 数法 【民 】 和摄动法 ’ ， 也有 通过建 立 一种新 的正交关系 ， 然后把响应按复特征 向量展开求解的 ’ 本文针 对具有 重特 征值 的阻尼 线性 多 自由度 系 统振 动 问题进行 了研究 ， 导 出了可处理 重 特 征值 问题 的实用分 析方 法 望科 一 一 收稿 第一 作者 男 又 岁 硕 士 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1994．s2．017